матан vs. общая топология

[provincialka]

Мне кажется, топология отличается от матанализа уровнем абстракции. $\mathbb R^n$, особенно для $n\leqslant 3$ -- вещь наглядная, его можно представить, "мысленно пощупать". В отличие от множества, состоящего из непонятно чего, да ещё с навороченными конструкциями.

Мой опыт показывает, что даже линейные пространства и операторы многие студенты воспринимают с трудом, хотя определители или метод Гаусса проблем не представляют.

До топологичестких пространсв надо дорасти!

[vpb]

provincialka
+100500

[Munin]

provincialka в сообщении #1355610 писал(а):

Мой опыт показывает, что даже линейные пространства и операторы многие студенты воспринимают с трудом

Слишком мало в школе к ним готовят! Движения хоть и дают, но в стороне от основной линии изложения геометрии. Гомотетию уже не всегда. Сдвиг не дают. Проекцию не дают. Композицию дают только для движений. Линейную комбинацию не дают. Что уж говорить про алгебру: обратные и необратимые, идемпотенты, нильпотенты, полиномы от операторов. Всё это можно было бы рассказать в школе на наглядном 1-2-3-мерном уровне, но...

[vpb]

Munin в сообщении #1355607 писал(а):

Если выбирать место для этого курса, то имхо, перед функаном.

Между матаном 1 курса и функаном ТФКП находится. Именно там весьма нужна и полезна топология. И для матана 2 курса тоже.

[Munin]

Может, её вообще не выделять в отдельный курс, а вкратце повторять (но с едиными терминами и определениями) в начале всех тех курсов, которые на неё опираются? Та же проблема, что и с другими "основаниями математики": множествами, логикой, $\mathbb{R}.$

[pogulyat_vyshel]

У нас матан читал Зорич. Он вводил элементы общей топологии и теории метрических пространств практически сразу. Объяснял параллельно понятия классического анализа и общетопологические обобщения.

-- 21.11.2018, 16:12 --

Мне думается, что обсуждать введение в программу элементов обшей топологии за пределами математических специальностей вообще бессмысленно. У физиков и инженеров непродолимые проблемы обычно начинаются на менее абстрактом уровне.

[Eule_A]

Munin в сообщении #1355633 писал(а):

идемпотенты, нильпотенты, полиномы от операторов. Всё это можно было бы рассказать в школе

Хотя я и не последний ретроград, но категорически против таких нововведений. В школе нужно добротно научить другому.

Мне вот это высказывание очень понравилось:

provincialka в сообщении #1355610 писал(а):

До топологических пространств надо дорасти!

-- 21.11.2018, 15:27 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1355647 писал(а):

за пределами математических специальностей

Т.е., судя по продолжению, физиков Вы тоже предлагаете "за бортом" оставить? A propos, Вы себя сами к какой категории относите, в какой мере Вы знакомы с топологией и откуда знания почерпнули?

[Munin]

Eule_A в сообщении #1355651 писал(а):

Хотя я и не последний ретроград, но категорически против таких нововведений. В школе нужно добротно научить другому.

Да я и не предлагаю перечисленному добротно учить. Но упомянуть можно было бы.

-- 21.11.2018 15:53:11 --

Eule_A в сообщении #1355651 писал(а):

Мне вот это высказывание очень понравилось:

provincialka в сообщении #1355610 писал(а):

До топологических пространств надо дорасти!

Мне тоже. Но что такое "дорасти"? Просто выждать какое-то время? Или пройти определённый путь всё более усложняющихся примеров? И если второе, то нельзя ли этот путь пораньше начать?

-- 21.11.2018 15:55:54 --

Кстати, в школе (хорошей) дают векторное произведение векторов. Хороший повод произнести слова "оператор" и "нильпотентность".

[pogulyat_vyshel]

(Оффтоп)

Eule_A в сообщении #1355651 писал(а):

ы тоже предлагаете "за бортом" оставить? A propos, Вы себя сами к какой категории относите, в какой мере Вы знакомы с топологией и откуда знания почерпнули?

Вы, действительно подумали, что я вам что-то стану доказывать?:)

[g______d]

Geen в сообщении #1355587 писал(а):

По себе могу сказать, что это не так.

Что именно "это"? У меня стоит квантор "многие".

[Eule_A]

Munin в сообщении #1355654 писал(а):

И если второе, то нельзя ли этот путь пораньше начать?

Второе, да. Если всё-таки не выбрасывать физиков за борт, как тут забавно предлагают, то на мой взгляд - сразу оговорюсь, что исключительно на своём опыте говорю - пораньше начинать весьма нелегко. Это потребовало бы ювелирного построения курса. Да и опыт обращения с объектами разной природы нужно набрать сначала, чтобы чисто абстрактные рассуждения лучше усваивались (кстати, я тоже скорее не люблю короткие доказательства - если не тривиальное что-то доказывается). Мне не представляется это реализуемым на практике, но тут лучше предоставить словом лекторам.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1355654 писал(а):

Кстати, в школе (хорошей) дают векторное произведение векторов.

Ну, это, вероятно, лицеи так называемые или нечто подобное. Я всегда был за то, чтобы векторное произведение было в школе (не только хорошей). А вот нужно ли в любой школе при этом произносить какие-то сопутствующие слова... Не знаю. Так можно много до чего договориться. До того же тождества Якоби. Велика опасность привить вкус к верхоглядству, особенно учитывая нынешнюю квалификацию школьных учителей, когда они будут неспособны сказать что-то, кроме определения и тривиального примера.

(Оффтоп)

pogulyat_vyshel в сообщении #1355659 писал(а):

Вы, действительно подумали, что я вам что-то стану доказывать?:)

Вы не поверите. Сейчас мне это вообще всё равно. Вы просто в очередной раз последовательны в своей непоследовательности Уже не ново.

[vpb]

pogulyat_vyshel в сообщении #1355659 писал(а):

Вы, действительно подумали, что я вам что-то стану доказывать?:)

У Вас отключено ЛС, поэтому я позволю себе написать прямо тут. Имхо, Вы человек неплохой, однако часто и буквально на пустом месте грубите людям, которые вовсе не имеют намерения Вас обидеть или вообще ни при чем.

[Munin]

(Оффтоп)

Eule_A в сообщении #1355675 писал(а):

особенно учитывая нынешнюю квалификацию школьных учителей

Ох да, это больное место.

Ну по части векторного произведения скорей так: пусть на математике и произнесут только определение. Остальное доделают на физике. Там будет масса примеров и вычислений с этой штукой.

[Red_Herring]

vpb в сообщении #1355676 писал(а):

У Вас отключено ЛС, поэтому я позволю себе написать прямо тут. Имхо, Вы человек неплохой, однако часто и буквально на пустом месте грубите людям, которые вовсе не имеют намерения Вас обидеть или вообще ни при чем.

Indeed

[arseniiv]

(Векторное произведение)

По-моему, оно не пугало бы так людей, если бы при рассмотрении векторов на плоскости ввели бы «псевдоскалярное», как оно зовётся в малом числе источников, где вообще попадается, произведение, дающее (псевдо)скаляр. Что можно об этом сказать, и есть ли ему место прямо после скалярного произведения?

Я могу про себя сказать, что когда во времена 9—11 классов писал всякие программки, пару раз такое произведение использовал, переоткрыв (ну чего там переоткрывать — вот компонента обычного векторного произведения, торчащего ортогонально плоскости, вот её и возьмём как некоторое число). Про внешнее я не знал, внешнее как раз хорошо пойдёт, если человек будет видеть аналогичность векторного и псевдоскалярного.

(Конечно, есть и другой аналог — «произведение» одного двумерного вектора, дающее ортогональный ему, и оно тоже полезно, но он уж совсем загрязнён скалярным произведением в своём построении и намекает куда-то немного не туда, так что его я предлагать вводить не стану.)