Процесс отдачи теплоты при кристаллизации воды

[Rusit8800]

Допустим у нас есть калориметр с водой при $0$ градусов и кусками льда с температурой $-5$ градусов. С одной стороны все ясно - внутренняя энергия воды больше внутренней энергии льда, при этом вода достигла границы фазового перехода, так что она,кристаллизуясь, насчет отдавать тепло кусочкам льда, их температура насчет увеличиваться. Но тут есть одно но: вода кристаллизуется, следовательно масса льда в калориметре увеличивается. Но тогда получается, что помимо первоначальной массы льда будет создаваться и дополнительная масса льда - кристаллизованная вода. И тут встает вопрос: как учитывать внутреннюю энергию дополнительной массы льда в уравнении теплового баланса?
С одной стороны хочется записать так:

$$\[\lambda \Delta m = c({m_0} + \Delta m)\left( {{T_{end}} - {T_{begin}}} \right)\]$$

Но дополнительный член $\[c\Delta m\left( {{T_{end}} - {T_{begin}}} \right)\]$ говорит о том, что начальная температура кристаллизованной вода должна была быть меньше нуля($-5$ градусов), а она была равной $0$ градусам.

-- 16.09.2018, 18:20 --

Может надо так написать

$$\[\lambda \Delta m + c\Delta m\left( {0 - {T_{end}}} \right) = c({m_0} + \Delta m)\left( {{T_{end}} - {T_{begin}}} \right)\]$$

?

-- 16.09.2018, 18:21 --

Здесь $\[{{T_{begin}}}\]=-5$ градусам,$c,\lambda$ - теплоемкость и удельная теплота плавления льда, а $\[{{T_{end}}}\]<0$ - искомая конечная температура. Это уравнение, правда, показывает картину, когда вода мгновенно кристаллизуется в лед при $0$ градусов, потом этот лед нагревает куски льда, а сам охлаждается. Такая мгновенность подозрительна. И непонятно где найти второе уравнение для $\[\Delta m\]$.

[Dmitriy40]

А где в формуле начальная температура льда? Ведь всего в задаче три температуры (начальные льда и воды и общая конечная). Ага, добавили.
У Вас могут происходить три процесса: 1) нагрев льда, 2) кристаллизация воды, 3) охлаждение льда из воды. Если энергии кристаллизации хватит для нагрева исходного льда до 0°С, то получится лёд с возможно остатком воды. Если не хватит - вода кристаллизуется полностью с нагревом исходного льда и потом два куска льда будут приходить к одной температуре. Потому вряд ли это можно записать в виде одной формулы без указания условий.
Я бы делал по шагам: сначала сравнил энергию на нагрев всего льда до 0°С и от кристаллизации всей воды; потом в зависимости от результата сравнения или принял бы конечную температуру 0°С и посчитал сколько воды кристаллизовалось или записал сумму кристаллизации воды и последующего охлаждения льда этой массы и приравнял нагреву исходного льда. Можно и сразу, но тогда можно получить конечную температуру и выше 0°С ...
Никакая мгновенность тут не нужна, процессы будут идти пока сохраняется неравенство температур, а уж с какой скоростью - вне рамок задачи.

-- 16.09.2018, 18:43 --

Rusit8800 в сообщении #1339437 писал(а):

И тут встает вопрос: как учитывать внутреннюю энергию дополнительной массы льда в уравнении теплового баланса?

Двояко: пока идёт кристаллизация воды температура нового льда не меняется, потом охлаждается вся масса нового льда. Второй процесс может отсутствовать.

[Rusit8800]

Подумал над задачей чуть подольше и решил решить более сложную задачу, связанную с этой: найти зависимость $T(m)$ модуля увеличения температуры кусочков льда в зависимости от массы $m$ кристаллизованной воды. Начальная масса кусков льда $m_0$ дана. Процесс нагрева воды разобью на 2 процесса: Нагревание кусков льда на $\[{d_1}T\]$ путем кристаллизации воды, массой $\[dm\]$ и нагревание кусков льда на $\[{d_2}T\]$ путем охлаждения кристаллизованной воды. Получим уравнения:

$$\[\left\{ \begin{gathered} \lambda dm = c{m_0}{d_1}T \hfill \\ cdm(T - {d_1}T - {d_2}T) = c({m_0} + dm){d_2}T \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$$

откуда

$$\[dT = {d_1}T + {d_2}T = \frac{1}{{{m_0}}}\left( {T + \frac{\lambda }{c}} \right)dm \Rightarrow T'(m) = \frac{1}{{{m_0}}}\left( {T + \frac{\lambda }{c}} \right) \Rightarrow T(m) = - \frac{\lambda }{c} + {C_1}\exp \left( {\frac{m}{{{m_0}}}} \right)\]$$

Так как $\[T(0) = 0\]$, то получаем окончательно

$$\[T(m) = \frac{\lambda }{c}\left( {\exp \left( {\frac{m}{{{m_0}}}} \right) - 1} \right)\]$$

Решение задачи опирается на то, что процесс облема теплотой можно разбить на 2 подпроцесса. Но почему это возможно? Мне просто кажется, что в реальности все сложнее. Даже если не учитывать потери тепла и конечную теплопроводность, то не факт, что такое представление сложного процесса как "суперпозиция" двух простых , имеет место быть. Вдруг эти подпроцессы зависимы друг от друга?

-- 16.09.2018, 19:13 --

Dmitriy40 в сообщении #1339446 писал(а):

Двояко: пока идёт кристаллизация воды температура нового льда не меняется, потом охлаждается вся масса нового льда.

Ага, значит мое решение неверно, так как в нем используется, что оба процесса идут одновременно, а не последовательно (в моем решении они тоже идут последовательно, но за бесконечно малый промежуток времени, а за нормальный промежуток времени - одновременно). У меня тогда 2 вопроса:
1) Почему температура кристаллизованного льда не меняется при кристаллизации? Почему в этот промежуток времени куски льда нагреваются только за счет кристаллизации воды и не "отбирают" тепла у только что кристаллизованного льда?
2)

Dmitriy40 в сообщении #1339446 писал(а):

Второй процесс может отсутствовать.

Это когда лед успеет нагреться до $0$ градусов во время кристаллизации?

[Dmitriy40]

Rusit8800 в сообщении #1339453 писал(а):

Вдруг эти подпроцессы зависимы друг от друга?

Они и зависимы, пока идёт кристаллизация температура не понижается.

Rusit8800 в сообщении #1339453 писал(а):

Почему температура кристаллизованного льда не меняется при кристаллизации?

Потому что он получается из воды нулевой температуры и охладиться при кристаллизации не может (скорее уж нагреться должен). Вот когда он отдаст свою энергию кому-то - вот тогда и сможет чуть охладиться. Но тогда моментально начнётся новая кристаллизация воды на границе льда и воды и лёд снова подогреется до нуля. На самом деле разумеется будет баланс между кристаллизацией и плавлением, и куда он сдвинется зависит отбираем мы у них тепло или передаём. А исходный лёд холоднее воды и тепло отбирает.

Rusit8800 в сообщении #1339453 писал(а):

Почему в этот промежуток времени куски льда нагреваются только за счет кристаллизации воды и не "отбирают" тепла у только что кристаллизованного льда?

Вообще-то именно у него и отбирают, т.к. кристаллизация вероятнее всего пойдёт на границе льда и воды, а не абы где. Но с точки зрения конечного состояния неважно когда именно охладился новый лёд, в процессе кристаллизации или потом, главное что затраченное на это количество энергии одинаково в обоих случаях, а считать проще последовательные процессы. Хотя в реальности они разумеется идут параллельно и одновременно (да ещё и с плавлением нового льда) (если не заморачиваться с деталями теплопередачи и перемешивания смеси).
Да, можно записать в дифференциальной форме весь процесс: кристаллизацию $dm$ воды в лёд нулевой температуры с выделением $\lambda dm$ энергии, уход её на нагрев предыдущей массы льда на $dT_1$, нагрев предыдущей массы льда на $dT_2$ до новой температуры $T$ за счёт охлаждения нового льда $dm$ до той же температуры. Потом всё это проинтегрировать с начальными условиями. Насколько я понимаю в результате получите ровно те же формулы, что и при решении через закон сохранения энергии (тепловой баланс). Или Вы именно этот вывод и хотите получить?

Rusit8800 в сообщении #1339453 писал(а):

Это когда лед успеет нагреться до $0$ градусов во время кристаллизации?

Да.

[Rusit8800]

Dmitriy40 в сообщении #1339462 писал(а):

пока идёт кристаллизация температура не понижается

Dmitriy40 в сообщении #1339462 писал(а):

Вообще-то именно у него и отбирают

Вам не кажется, что это противоречие? Ведь если у льда отбирать температуру, то его она будет уменьшаться. Тем более вы признали, что мое решение все таки правильное, а из моего решения следует, что только что кристаллизованный лед будет охлаждаться до температуры ледяных кусков, то есть его температура не будет заведомо оставаться равной нулю. Соответственно я вижу еще одно противоречие в словах:

Dmitriy40 в сообщении #1339462 писал(а):

Потому что он получается из воды нулевой температуры и охладиться при кристаллизации не может (скорее уж нагреться должен).

Dmitriy40 в сообщении #1339462 писал(а):

Вообще-то именно у него и отбирают

-- 16.09.2018, 20:59 --

Может вы имеете ввиду, что остается равной нулю температура только что кристаллизированного льда, который еще не успел нагреть куски льда на $dT_2$?

[Dmitriy40]

Rusit8800 в сообщении #1339453 писал(а):

получаем окончательно

$$\[T(m) = \frac{\lambda }{c}\left( {\exp \left( {\frac{m}{{{m_0}}}} \right) - 1} \right)\]$$

Как-то это подозрительно, проверим на крайние случаи (возьмём $\lambda=c=1$):
$m=0 \Rightarrow T=0$, ок,
$m=+\infty \Rightarrow T=+\infty$, ну может быть,
$m=m_0 \Rightarrow T\approx 1{,}7183$ - а вот тут неправильно: 1кг воды кристаллизуясь выделит 1Дж тепла, эти 1Дж тепла нагреют 1кг имевшегося льда (при температуре ниже -1°С) на +1°, а не на +1,7183°, и потом два куска льда ещё будут приходить в тепловое равновесие до температуры $(T_\text{льда}+1°+T_\text{воды})/2=(T_\text{льда}+1°)/2$, что тоже никак не равно 1,7183°,
$m=100m_0 \Rightarrow T>2{,}688\cdot10^{43}$, совсем бред: 100кг воды кристаллизуясь выделит 100Дж тепла и нагреет 1кг льда (с температурой -230°С) на +100°, после чего 100кг+1кг льда будут приходить в тепловое равновесия с температурой уж точно не выше 0°С (а именно около -1,3°С).

-- 16.09.2018, 21:29 --

Rusit8800 в сообщении #1339471 писал(а):

Вам не кажется, что это противоречие? Ведь если у льда отбирать температуру, то его она будет уменьшаться.

Нет, не кажется. Нет, не будет - она поддерживается нулевой притоком тепла от кристаллизации очередной порции воды (пока она ещё есть), ровно такой, чтобы баланс теплоты сошёлся, сколько отобрали, столько и замерзло. Разумеется речь не про изначально холодный лёд.

Rusit8800 в сообщении #1339471 писал(а):

Может вы имеете ввиду, что остается равной нулю температура только что кристаллизированного льда, который еще не успел нагреть куски льда на $dT_2$?

Ну да, а потом он охлаждаясь будет нагревать основной кусок льда.

Рассмотрите "на пальцах" на молекулярном уровне: молекула воды с большой энергией переходит из воды в лёд и принимает его температуру (предположим льда ОЧЕНЬ много), при этом выделяется энергия "кристаллизации" молекулы воды и "охлаждения" молекулы льда до температуры основного куска. И вся эта энергия уходит на нагрев куска льда (с новой молекулой). А теперь накопительная сумма (а лучше интеграл) по всем "замёрзшим" молекулам воды ...

-- 16.09.2018, 22:08 --

Вот кстати подумалось, может правда будет проще считать в таком порядке: $dm$ воды кристаллизовалось и остыло (уже льдом) до температуры льда, а вся выделившаяся энергия пошла на нагрев уже суммы имевшегося льда и $dm$.

[DimaM]

Ощущение deja vu: ровно тот же ТС уже создавал как минимум одну ровно такую же тему.
Чем не удовлетворила прошлая, если потребовалось создавать новую ровно о том же?

Dmitriy40 в сообщении #1339475 писал(а):

Вот кстати подумалось, может правда будет проще считать в таком порядке: $dm$ воды кристаллизовалось и остыло (уже льдом) до температуры льда, а вся выделившаяся энергия пошла на нагрев уже суммы имевшегося льда и $dm$.

Тут проблема в том, что теплоемкости у воды и льда разные. Решение, по-видимому, в том, что теплота кристаллизации увеличивается с уменьшением температуры на $(c_w-c_i)\Delta T$.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1339453 писал(а):

Решение задачи опирается на то, что процесс облема теплотой можно разбить на 2 подпроцесса. Но почему это возможно? Мне просто кажется, что в реальности все сложнее.

Нет, в реальности всё проще. В термодинамике есть такое понятие - термодинамические функции. Макросостояние однородной находящейся в равновесии системы полностью описывается через две какие-то термодинамические функции, например, через давление и температуру. В многофазных системах к этим параметрам добавляется количество вещества в каждой из фаз. В неравновесных системах может потребоваться учёт зависимостей этих макроскопических термодинамических параметров от точки в пространстве. В любом случае, не требуется анализировать детальное движение молекул, из которых состоит вещество: чем и удобна термодинамика.

В вашей системе, если рассматривать равновесные состояния перед опусканием льда в воду и после установления равновесия, требуется только четыре функции для её полного термодинамического описания: температуры воды и льда, давление в системе и количество воды в фазе льда. В ходе этого процесса сохраняется полная энтальпия системы, которая в начальном и конечном состояниях функционально выражается через выбранные нами четыре параметра. Кроме того, в конечном равновесном состоянии, по вашему предположению, вся вода без остатка замерзает. Этого уравнения для равенства энтальпии достаточно для определения конечной температуры. При этом, совершенно не важно, каким именно путём ваша система перешла из начального состояния в конечное. И, даже, если вы не знаете, как именно энтальпия выражается у вас через другие термодинамические функции, знания про существование этой функциональной зависимости достаточно, чтобы не заморачиваться размышлениями про тонкости процесса в вашей системе.

Что касается вашего вопроса про правильное ваше уравнение. Проблема в том, что те константы, которые вы используете в ваших уравнениях, такие, как теплоёмкости или удельная теплота кристаллизации, на самом деле не константы, а функции, зависящие от давления и, что самое главное, от температуры. И если зависимостью теплоёмкостей от температуры в вашей задаче можно пренебречь, то зависимостью удельной теплоты кристаллизации от температуры пренебрегать нельзя. Но эта зависимость в точности такая, чтобы по какому бы пути вы ни шли (сначала охлаждается вода, потом замерзает, или сначала вода замерзает, потом охлаждается), результат получался одинаковым. Это следует из того, что я написал выше. Но вам нужно выбрать для расчётов такой путь, для которого вы удельную теплоту кристаллизации всё-таки знаете. Вы её знаете для нуля градусов, поэтому, вам следует считать, что вся замерзающая вода замерзает при нуле и потом охлаждается. Старый лёд должен нагреться от начальной температуры до конечной, а новый - охладиться от нуля до этой конечной температуры. Т. е. правильное уравнение такое:

$$\lambda \Delta m = c m_0 \left( {{T_{end}} - {T_{begin}}} \right) + c \Delta m \left(T_{end}-0\right)$$

[Dmitriy40]

DimaM в сообщении #1339534 писал(а):

Тут проблема в том, что теплоемкости у воды и льда разные.

Разве я этого не учёл? Ведь остывание происходит уже льда, как и последующий нагрев. Теплоёмкость воды нигде не появляется, т.к. она нигде не охлаждается.

realeugene в сообщении #1339559 писал(а):

При этом, совершенно не важно, каким именно путём ваша система перешла из начального состояния в конечное.

Rusit8800
Ага, вот про это я и пытался сказать где-то выше, что для решения задачи не надо заморачиваться деталями теплопередачи и прочим, достаточно взять разницу конечного и начального состояний.

[DimaM]

Dmitriy40 в сообщении #1339597 писал(а):

Разве я этого не учёл? Ведь остывание происходит уже льда, как и последующий нагрев. Теплоёмкость воды нигде не появляется, т.к. она нигде не охлаждается.

Это, скорее, общий комментарий.
Хотя в реальности для кристаллизации с конечной скоростью и неплоским фронтом как раз требуется некоторое переохлаждение.

[Dmitriy40]

DimaM
Да, я после Вашего комментария про дежавю уже почитал предыдущую тему автора о кристаллизации переохлаждённой воды. Но к счастью в данной задаче в дебри лезть не надо и за глаза хватает макропараметров (даже с выводом формул через дифф. уравнения).

[Rusit8800]

Dmitriy40 в сообщении #1339475 писал(а):

Как-то это подозрительно, проверим на крайние случаи (возьмём $\lambda=c=1$):
$m=0 \Rightarrow T=0$, ок,
$m=+\infty \Rightarrow T=+\infty$, ну может быть,
$m=m_0 \Rightarrow T\approx 1{,}7183$ - а вот тут неправильно: 1кг воды кристаллизуясь выделит 1Дж тепла, эти 1Дж тепла нагреют 1кг имевшегося льда (при температуре ниже -1°С) на +1°, а не на +1,7183°, и потом два куска льда ещё будут приходить в тепловое равновесие до температуры $(T_\text{льда}+1°+T_\text{воды})/2=(T_\text{льда}+1°)/2$, что тоже никак не равно 1,7183°,
$m=100m_0 \Rightarrow T>2{,}688\cdot10^{43}$, совсем бред: 100кг воды кристаллизуясь выделит 100Дж тепла и нагреет 1кг льда (с температурой -230°С) на +100°, после чего 100кг+1кг льда будут приходить в тепловое равновесия с температурой уж точно не выше 0°С (а именно около -1,3°С).

Мне кажется, что дело в том, что формула применима только для случаев, пока куски льда не нагреются до нуля градусов. В трех ваших последних примерах взяты слишком большие массы - в реальности процесс кристаллизации остановится.

-- 17.09.2018, 17:01 --

Хотя формула действительно подозрительна. Не знаю, что в ней может быть не так. Вроде вывод логичный.

-- 17.09.2018, 17:05 --

realeugene в сообщении #1339559 писал(а):

$$\lambda \Delta m = c m_0 \left( {{T_{end}} - {T_{begin}}} \right) + c \Delta m \left(T_{end}-0\right)$$

Я бы записал так:

$$\lambda \Delta m + \left c \Delta m \left(0-T_{end})\right= c m_0 ( {{T_{end}} - {T_{begin}}} \right)$$

То есть старый лед нагревается за счет кристаллизации нового льда и его охлаждения.

-- 17.09.2018, 17:11 --

realeugene в сообщении #1339559 писал(а):

При этом, совершенно не важно, каким именно путём ваша система перешла из начального состояния в конечное. И, даже, если вы не знаете, как именно энтальпия выражается у вас через другие термодинамические функции, знания про существование этой функциональной зависимости достаточно, чтобы не заморачиваться размышлениями про тонкости процесса в вашей системе.

Я этому поверю, но это неочевидно. То есть я знаю, что если мы имеем дело с функцией состояния, то нам заведомо достаточно знания начального и конечного состояния, но неочевидно, что такой процесс кристаллизации можно описывать функцией состояния, так же как и внутренняя энергия описывается функцией состояния (в последнем случае такое описание хотя бы оправдано 1 началом термодинамики, согласно которому работа над системой в адиабатической оболочке зависит только от начального и конечного положения).

-- 17.09.2018, 17:13 --

realeugene в сообщении #1339559 писал(а):

Кроме того, в конечном равновесном состоянии, по вашему предположению, вся вода без остатка замерзает.

Я вроде такого не говорил. Разве не может произойти процесса равновесия между водой и льдом?

[Dmitriy40]

Rusit8800 в сообщении #1339718 писал(а):

Мне кажется, что дело в том, что формула применима только для случаев, пока куски льда не нагреются до нуля градусов.

Нет, я специально брал исходный лёд достаточно низкой температуры чтобы он не мог нагреться до 0°С.

Rusit8800 в сообщении #1339718 писал(а):

В трех ваших последних примерах взяты слишком большие массы

Ошибки будут для любых масс (кроме нулевой и возможно ещё одной какой-то, где экспонента пересекается с правильной прямой), но для $m/m_0<1$ ошибка не так бросается в глаза ("да мало ли что там в третьем знаке творится ..." ).
Правильную формулу привёл realeugene. Из неё можно и $T_{end}(m\equiv\Delta m)$ получить, видно что никаких экспонент быть не должно.

-- 17.09.2018, 17:42 --

Rusit8800 в сообщении #1339718 писал(а):

Я бы записал так:

Так Вы больше рискуете запутаться где что нагревается/охлаждается и из какой температуры какую вычитать. В исходной записи это более прозрачно: вся теплота слева уходит на изменение (и неважно повышение или понижение) температуры справа, причём температуры справа везде конечная минус начальная. Это более регулярная запись и меньше риск ошибок, в более сложных выражениях.
Но разумеется выражения равносильны. Разница лишь в рисках ошибок по невнимательности.

-- 17.09.2018, 17:48 --

Dmitriy40 в сообщении #1339731 писал(а):

видно что никаких экспонент быть не должно.

Хм, тут я выразился неаккуратно. При интегрировании экспонента появится, но она будет от времени, а не массы, и не будет расти в бесконечность, а будет асимптотически от времени приближаться к пределу из правильной формулы. Потому если взять предел, то как раз и получится линейная формула. От массы экспоненты быть не должно.

[Rusit8800]

Dmitriy40 в сообщении #1339731 писал(а):

В исходной записи это более прозрачно: вся теплота слева уходит на изменение (и неважно повышение или понижение) температуры справа, причём температуры справа везде конечная минус начальная.

Я тоже так рассуждал, только в теплоту слева я добавил теплоту от охлаждение кристаллизованного льда. У вас же получается, что теплота от кристаллизации идет на нагревание кусков льда и на охлаждение кристаллизованного льда, что очень странно, так как получается, что как бы теплота охлаждает тело. Понятнее, когда слева и теплота от кристаллизации, и теплота от охлаждения кристаллизованного льда. Может я что-то упускаю. Надеюсь, вы подробно опишите что именно.

Dmitriy40 в сообщении #1339731 писал(а):

Хм, тут я выразился неаккуратно. При интегрировании экспонента появится, но она будет от времени, а не массы, и не будет расти в бесконечность, а будет асимптотически от времени приближаться к пределу из правильной формулы. Потому если взять предел, то как раз и получится линейная формула. От массы экспоненты быть не должно.

Так где у меня ошибка? Сами уравнения вы вроде подтвердили, а дифур решал не я, а Maple, так как сам пока не умею.

-- 17.09.2018, 18:09 --

realeugene в сообщении #1339559 писал(а):

$$\lambda \Delta m = c m_0 \left( {{T_{end}} - {T_{begin}}} \right) + c \Delta m \left(T_{end}-0\right)$$

Если уравнение описывает одинаковость начального и конечного состояния, то тогда уж надо лучше вообще так писать:

$$\[\lambda \Delta m + c{m_0}{T_{begin}} + c\Delta m \cdot 0 = c{m_0}{T_{end}} + c\Delta m{T_{end}}\]$$

Логика уравнения в том, что слева начальная энергия, справа - конечная и энергия сохраняется.

[Dmitriy40]

Rusit8800 в сообщении #1339741 писал(а):

Так где у меня ошибка? Сами уравнения вы вроде подтвердили,

Честно говоря не знаю, уравнения я не проверял и тем более не подтверждал. У меня с дифф.уравнениями откровенно туго. Почему и полез так тупо проверять формулу вместо её вывода.

Rusit8800 в сообщении #1339741 писал(а):

У вас же получается, что теплота от кристаллизации идет на нагревание кусков льда и на охлаждение кристаллизованного льда, что очень странно, так как получается, что как бы теплота охлаждает тело.

Да, в терминах нагрев/охлаждение звучит странно, но зато в терминах изменения температуры всё логичнее: на изменение температуры $\Delta t$ уходит тепла ровно $cm\Delta t$, а уж туда тепло уходит с повышением температуры, или оттуда приходит с понижением - на формулу не влияет и в ней всегда $\Delta t=t_{after}-t_{before}$ и произведение всегда с плюсом в формуле, вне зависимости какая из них больше/меньше.
Единообразие в записи повышает надёжность (уменьшает риск ошибок), по себе ещё помню сколько проблем доставляло определение что охлаждается, а что нагревается и в каком порядке везде вычитать температуры. А в некоторых задачах даже не определить заранее охлаждаться будет или нагреваться и вообще непонятно с каким знаком добавлять в сумму энергий.
Если Вам понятно и не путаетесь - прекрасно, значит мои предостережения излишни.

(Похоже погорячился с одобрением)

Rusit8800 в сообщении #1339741 писал(а):

то тогда уж надо лучше вообще так писать:

Да, так лучше. Только здесь слагаемое $c\Delta m\cdot 0$ выглядит совсем странно, как это при ненулевой абсолютной температуре нулевая энергия, а для льда энергия и вовсе отрицательная выходит ... Тогда уж надо изначально все температуры в кельвинах ставить. Это кстати вообще полезно, особенно в электротехнике, чтобы не получить вдруг медный сверхпроводник при 0°С