Процесс отдачи теплоты при кристаллизации воды

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1339741 писал(а):

слева начальная энергия

Нет, это совершенно неверно. То, что у вас записано в левой части, никак не является внутренней энергией.
Пожалуйста, напишите определение понятия "удельная теплоёмкость"?

[Rusit8800]

realeugene в сообщении #1339765 писал(а):

Пожалуйста, напишите определение понятия "удельная теплоёмкость"?

Теплоемкость тела, деленная на его массу.
Сначала я подумал, что загвоздка в том заключается, что теплоемкость определяется как производная теплоты по температуре, следовательно теплота определяется с точностью до аддитивной постоянной, поэтому ее нельзя ставить на одно место в внутренней энергией, которая определена однозначно. Потом вспомнил, что вроде как внутренняя энергия тоже определена до аддитивной постоянной, важна только разность внутренних энергий. В общем не знаю я, в чем дело. Но чую, что оно как то связано с аддитивными постоянными.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1339969 писал(а):

теплоемкость определяется как производная теплоты по температуре

А точнее?

Rusit8800 в сообщении #1339969 писал(а):

В общем не знаю я, в чем дело. Но чую, что оно как то связано с аддитивными постоянными.

Дело в нескольких разных причинах. Первая причина - производная в точке не определяет функцию в других точках. Вторая причина будет понятна после вашего ответа на первый вопрос.

[Rusit8800]

Dmitriy40 в сообщении #1339761 писал(а):

Единообразие в записи повышает надёжность (уменьшает риск ошибок)

Я его не очень понимаю, так как из-за "странностей" с переходами положительной теплоты в охлаждение тел мне не ясно, в каких частях уравнения ставить слагаемые $cm\Delta t$ и прочие. Ведь если их поставить неправильно, то это равносильно тому, что выбран неверный знак перед слагаемым, противоположный правильному.
Из каких соображений можно правильно расставлять слагаемые $cm\Delta t$ в частях уравнения? Потому что, повторю, даже если учитывать, что $\Delta t=t_{after}-t_{before}$, то неправильная расстановка равносильна выбору неправильного знака.

[Dmitriy40]

Rusit8800 в сообщении #1339972 писал(а):

Из каких соображений можно правильно расставлять слагаемые $cm\Delta t$ в частях уравнения?

Валить всё в одну кучу со знаками плюс. Если нет других источников тепла - приравнивать нулю, если есть - им и приравнивать. Если тела не находятся в тепловом контакте, то делить на группы по контактирующим (ведь только у них будет общая конечная температура) на отдельные уравнения и связывать их дополнительными уравнениями передачи тепла/энергии.
Но снова повторю, если это выглядит сложнее - пользоваться своим методом, который понятен лучше.

[Rusit8800]

realeugene в сообщении #1339971 писал(а):

А точнее?

Точнее только определение из Википедии

Цитата:

Теплоёмкость — физическая величина, определяемая как количество теплоты, которое необходимо подвести к телу в данном процессе, чтобы его температура возросла на один кельвин

realeugene в сообщении #1339971 писал(а):

Вторая причина будет понятна после вашего ответа на первый вопрос.

Что-то мне подсказывает, что вторая причина в том, что я выбрал не ту размерность.Я так понял, если выбрать правильную размерность - Кельвин (тут мы избавляемся от второй причины загвоздки - я же выбрал Цельсий), и определить аддитивную постоянную (тут мы избавляемся от первой причины загвоздки - теперь мы можем восстановить функцию по производной; выбираем нуль энергии/теплоты в абсолютном нуле)

-- 18.09.2018, 17:53 --

Dmitriy40 в сообщении #1339974 писал(а):

Валить всё в одну кучу со знаками плюс. Если нет других источников тепла - приравнивать нулю, если есть - им и приравнивать.

То есть правильно записывать так:

$$\[\sum\limits_i {{c_i}{m_i}\left( {{T_{afteri}} - {T_{beforei}}} \right)} = \sum\limits_i {{Q_i}} \]$$

В $Q_i$ входят слагаемые типа $\[\lambda m,Lm\]$ или, например, теплота от костра, но не входят слагаемые вида $\[{{c_i}{m_i}\left( {{T_{afteri}} - {T_{beforei}}} \right)}\]$, так как они стоят в левой части и представляют с собой изменение внутренней энергии
?

-- 18.09.2018, 17:54 --

Rusit8800 в сообщении #1339976 писал(а):

$$\[\sum\limits_i {{c_i}{m_i}\left( {{T_{afteri}} - {T_{beforei}}} \right)} = \sum\limits_i {{Q_i}} \]$$

Стоп, так ведь это же ничто иное , как запись запись первого начала термодинамики! И тому же еще и частного случая $\[Q = \Delta U\]$! При этом если рассматриваемая система находится в адиабатической оболочке (например в калориметре), то можно даже не учитывать обмен теплотами подсистем друг с другом, так как сумма этих теплот все равно равна $0$.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1339976 писал(а):

Что-то мне подсказывает, что вторая причина в том, что я выбрал не ту размерность.

Нет, не в этом. Вы знаете про различие теплоёмкости при постоянном объёме и теплоёмкости при постоянном давлении? В чём между ними разница? Про какую именно теплоёмкость идёт речь в вашей задаче?

Rusit8800 в сообщении #1339976 писал(а):

и определить аддитивную постоянную (тут мы избавляемся от первой причины загвоздки - теперь мы можем восстановить функцию по производной; выбираем нуль энергии/теплоты в абсолютном нуле)

Вы ещё не изучали матанализ, и, поэтому, вам эта ошибка простительна. Теплоёмкость, например, при постоянном объёме - это функция температуры. Вы хотите проинтегрировать её от нулевой температуры, чтобы получить внутреннюю энергию. Верно, появится неизвестная постоянная. Если теплоёмкость не константа, в результате вы не получите линейную зависимость внутренней энергии от температуры. Но теплоёмкость не константа, и она не может быть константой, например, потому что при охлаждении воды она замерзает с резким изменением теплоёмкости. Далее, какая будет теплоёмкость вещества в окрестности абсолютного нуля тожес ходу сложно сказать, потому что абсолютный нуль не достижим и в его окрестности случаются различные интересные эффекты. А вы пытаетесь интегрировать теплоёмкость именно от нулевой температуры. Но это всё не нужно, если не забывать, что теплоёмкость связана по определению только с количеством переданного тепла при изменении температуры. Вам совершенно не нужно знать, какой будет внутренняя энергия льда при температуре жидкого гелия чтобы решать задачи на замерзание воды.

[Rusit8800]

realeugene в сообщении #1339983 писал(а):

Нет, не в этом. Вы знаете про различие теплоёмкости при постоянном объёме и теплоёмкости при постоянном давлении? В чём между ними разница?

Да, я про это слышал. Разница понятна по названию.

realeugene в сообщении #1339983 писал(а):

Про какую именно теплоёмкость идёт речь в вашей задаче?

Тут я даже не знаю, что сохраняется. Более того, мне неизвестно как применять понятия теплоемкости при постоянном давлении и объеме для веществ, отличных от газов. Ну, если понятно, что в качестве объема, наверное, берется объем тела, то с давлением все сложнее. Так, давление газа - это мера того, как он давит на стенки сосуда и на еще чего либо. Так как его молекулы очень подвижны и их много, то нет сомнений, что он будет давить. Но как будет давить жидкое и тем более твердое тело? Неужто давление в данном случае - это сила давления тела на какой либо объект, деленная на площадь соприкосновения с этим объектом?

-- 18.09.2018, 18:28 --

realeugene в сообщении #1339983 писал(а):

Но теплоёмкость не константа, и она не может быть константой, например, потому что при охлаждении воды она замерзает с резким изменением теплоёмкости.

Но у меня получается, что я пренебрег этим и получил правильный ответ. То есть я записывал проинтегрированное уравнение в Цельсиях, нужно только, для корректности, прибавить к температурам $273.15$,чтобы перевести в Кельвины(тогда все равно после сокращения получится то же самое). И получается, что несмотря на то, что я так проинтегрировал, получился правильный ответ. Почему?

realeugene в сообщении #1339983 писал(а):

Вам совершенно не нужно знать, какой будет внутренняя энергия льда при температуре жидкого гелия чтобы решать задачи на замерзание воды.

Хорошо, тогда правилен ли мой подход с первым началом термодинамики, на который меня навел Dmitriy40?

[Dmitriy40]

Rusit8800 в сообщении #1339976 писал(а):

То есть правильно записывать так:

Не правильно, а на мой взгляд менее подвержено ошибкам выбора знаков (порядка температур в разностях). А так да.

Rusit8800 в сообщении #1339976 писал(а):

Стоп, так ведь это же ничто иное , как запись запись первого начала термодинамики!

Ну вот видите, оказывается такая запись намного более понятна.

(Оффтоп)

На самом деле установка перестановка температур в разностях идёт ещё со средней школы, когда "числа лучше целые", "и знаки лучше везде плюс", "и корни лучше чтобы извлекались", и прочее. Но уже в старших классах на это меньше обращают внимание (по крайней мере в формулах) и пишут как удобнее, не выбирая чтобы та же $\Delta t$ была непременно положительной для всех тел, а охлаждение или нагрев вынося в виде знака перед произведением. И чем сложнее формулы, тем это более оправдано. А Вы вроде бы в ВУЗ перешли ... Там такими мелочами как положительность разности температур или зарядов или потенциалов и прочими мелочами уже не заморачиваются - не до того, лучше формулы в общем виде сделать понятнее/прозрачнее, а уж знаки у величин никого не смущают и тело вполне может отдать отрицательное количество энергии/тепла - всем (кроме будущих бухгалтеров ) понятно что оно просто получило положительную энергию.

[Rusit8800]

Dmitriy40 в сообщении #1339990 писал(а):

А Вы вроде бы в ВУЗ перешли ...

Нет, я в 11 классе.

Dmitriy40 в сообщении #1339990 писал(а):

Там такими мелочами как положительность разности температур или зарядов или потенциалов и прочими мелочами уже не заморачиваются - не до того, лучше формулы в общем виде сделать понятнее/прозрачнее, а уж знаки у величин никого не смущают и тело вполне может отдать отрицательное количество энергии/тепла - всем (кроме будущих бухгалтеров ) понятно что оно просто получило положительную энергию.

И правильно делают, я это полностью поддерживаю. Просто я не знал, что разность температур договариваются писать как конечная минус начальная, а перед слагаемыми ставят плюс. Да и вообще, как оказалось, я по настоящему для себя только недавно открыл отрицательные числа, разбираясь с правилами Кирхгофа в другой теме.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1339989 писал(а):

Неужто давление в данном случае - это сила давления тела на какой либо объект, деленная на площадь соприкосновения с этим объектом?

Да, так. В твёрдом теле всё чуть более сложно, но в случае жидкости всё в точности, как и с газами.

Вы рассматриваете воду в калориметре. Которая находится под действием атмосферного давления. Соответственно, давление в воде тоже атмосферное (плюс гидростатическое). Без атмосферного давления вода бы быстро испарилась и, одновременно, замёрзла. При этом, когда вода замерзает, она превращается в лёд. Что происходит с давлением и объёмом в вашей системе при замерзании воды? А без замерзания, просто, при её нагреве?

Понимание этого, на самом деле, требуется для ответов на остальные ваши вопросы.

[Dmitriy40]

Rusit8800 в сообщении #1339989 писал(а):

получился правильный ответ. Почему?

Потому что в данном случае не встретились операции умножения на абсолютную температуру, только на разности температур (или все первые можно свести ко вторым) - а разности не зависят от выбора начальной точки шкалы, чем собственно только и различаются кельвины и цельсии. При вычислении сопротивления куска металла будет ошибка, там умножение не на разность, а на саму абсолютную температуру. Ну а в термодинамике Вам повезло.

Rusit8800 в сообщении #1339992 писал(а):

Просто я не знал, что разность температур договариваются писать как конечная минус начальная,

Не только разность температур, вообще любое изменение - конечное состояние минус начальное. Всегда и везде. Это просто универсальнее и понятнее.
Только лишь в средней школе (до старших классов) старательно всё упрощают для понимания, т.к. не все уверенно оперируют с отрицательными числами. Воспитывают такую вредную привычку и по инерции она тянется до первых курсов ВУЗа, где всё в общем виде и сплошные дебри и уже не до знаков.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1339989 писал(а):

И получается, что несмотря на то, что я так проинтегрировал, получился правильный ответ. Почему?

Потому что вы не проинтегрировали, а, просто, раскрыли скобки с разностью, непосредственно взяв определение теплоёмкости для малой разности температур. Алгебраические преобразования уравнения не изменяют ответ.

-- 18.09.2018, 19:20 --

Rusit8800 в сообщении #1339453 писал(а):

Получим уравнения:

$$\[\left\{ \begin{gathered} \lambda dm = c{m_0}{d_1}T \hfill \\ cdm(T - {d_1}T - {d_2}T) = c({m_0} + dm){d_2}T \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$$

Меня через личку попросили прокомментировать решение этого дифура. Мой комментарий прост. Этот дифур уже по форме записан некорректно. Мне, даже, сложно сказать, корректна ли подразумевавшаяся этим дифуром физика? В любом случае, решать некорректно записанный дифур нельзя. Так можно получить в результате всё, что угодно. И верить, что решение правильное.

[Rusit8800]

realeugene в сообщении #1339994 писал(а):

Что происходит с давлением и объёмом в вашей системе при замерзании воды?

Давление, как вы сказали, складывается из атмосферного и гидростатического. Последнее постоянно, а гидростатическое уменьшается, так как объем уменьшается в силу кристаллизации воды, и уровень жидкости опускается, так что все давление тоже уменьшается.
P.S. Ой нет, уровень жидкости не изменится, так как кристаллизованная вода (лед) все еще будет плавать в воде, так что и давление не изменится. Но объем уменьшится - железно.

realeugene в сообщении #1339994 писал(а):

А без замерзания, просто, при её нагреве?

Тут все сложнее. Я слышал, что объем воды растет от $0$ до $4$ градусов, при дальнейшем же нагревании уменьшается. Ну а гидростатическое давление не меняется, так как масса воды остается постоянной (с точностью до формулы Эйнштейна, разумеется). Так что если атмосферное давление постоянно, то и давление жидкости постоянно.
А зачем это все? Разве уравнение Менделеева - Клапейрона работает для жидкостей? Даже если да, то как это поможет?

realeugene в сообщении #1339998 писал(а):

Потому что вы не проинтегрировали, а, просто, раскрыли скобки с разностью, непосредственно взяв определение теплоёмкости для малой разности температур.

А посчитал, что теплоемкость постоянна и проинтегрировал

$$\[\int\limits_0^T {Cdt = \left. C \right|_0^T = CT} \]$$

.

realeugene в сообщении #1339998 писал(а):

В любом случае, решать некорректно записанный дифур нельзя.

Тут опечатка: индексы стоят у температур, а не у полных дифференциалов.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1340015 писал(а):

А зачем это все? Разве уравнение Менделеева - Клапейрона работает для жидкостей? Даже если да, то как это поможет?

Хорошо. Пойдём дальше, к тому, зачем это всё. Уравнение Менделеева-Клапейрона для жидкостей, разумеется, не работает. Но объём жидких и твёрдых тел при нагреве при постоянном давлении, обычно, изменяется. Если изменяется объём - значит, перемещаются стенки тел. Вопрос. Совершается ли при этом ими работа, и если да - какая именно? Пусть объём был $V$, стал $V+\Delta V$, давление $p$ и постоянно. Гидростатическим давлением у нас в кастрюле мы всё равно можем пренебречь по сравнением с атмосферным.

-- 18.09.2018, 20:36 --

Rusit8800 в сообщении #1340015 писал(а):

Тут опечатка: индексы стоят у температур, а не у полных дифференциалов.

И всё равно, у вас останутся какие-то произведения дифференциалов от различных переменных. Это ещё не дифур. На самом деле, вам для начала нужно было бы записать уравнения в конечных разностях, пользуясь физическими соображениями и законами сохранения. А потом эти уравнения преобразовать в дифур, устремив приращения к нулю.