2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 ... 192  След.
 
 
Сообщение04.05.2009, 19:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
maxal писал(а):
... а также перестановкой строк и столбцов.
Для пар (или даже групп) квадратов определение изоморфности такое же, только преобразование тождественной перестановки должно быть одно и то же в обоих (всех) квадратах, и перестановки строк/столбцов должны осуществляться одновременно во всех квадратах.

Насчёт перестановки строк/столбцов согласна: они должны осуществляться одновременно во всех квадратах. А вот насчёт преобразования тождественной перестановки чисел не согласна, что такая трансформация должна быть одинакова в обоих (в случае пары ОЛК) квадратах. Если мы преобразуем один из квадратов пары одним преобразованием тождественной перестановки, а второй квадрат - другим преобразованием тождественной перестановки, разве полученная в этом случае пара ОЛК не будет изоморфна исходной паре? В моих статьях есть много подобных примеров, когда два латинских квадрата в паре ОЛК преобразованы разными преобразованиями тождественной перестановки чисел. Ортогональность квадратов в этих многочисленных примерах всегда сохранялась. Может быть, в общем случае это неверно? Ещё раз сформулирую, что "это". Пусть мы имеем пару ОЛК. Преобразуем один из квадратов пары некоторым преобразованием трансформации тождественной перестановки чисел, а другой квадрат пары преобразуем другим преобразованием трансформации тождественной перестановки чисел. Можно ли утверждать, что преобразованные латинские квадраты по-прежнему ортогональны?
Продолжу пример, приведённый выше. В этом примере один латинский квадрат преобразован трансформацией тождественной перестановки чисел (которая, кстати, оказалась равносильной перестановке столбцов). Теперь возьму второй ортогональный соквадрат и преобразую его с помощью другой трансформации тождественной перестановки чисел:
0 1 2 3 4 --> 3 2 4 0 1. Очевидно, что это совсем другая трансформация тождественной перестановки чисел (в первом примере был просто циклический сдвиг). Полученный в результате преобразования второй латинский квадрат:
Код:
3 2 4 0 1
4 0 1 3 2
1 3 2 4 0
2 4 0 1 3
0 1 3 2 4

(Оба латинских квадрата взяты из группы MOLS, приведённой в книге Гарднера).
Понятно, что получены два изоморфных исходным латинских квадрата. Разве пара этих квадратов не может считаться тоже изоморфной исходной паре ОЛК? Ортогональность преобразованных квадратов сохранилась.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.05.2009, 21:58 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5498
Nataly-Mak в сообщении #210952 писал(а):
Насчёт перестановки строк/столбцов согласна: они должны осуществляться одновременно во всех квадратах. А вот насчёт преобразования тождественной перестановки чисел не согласна, что такая трансформация должна быть одинакова в обоих (в случае пары ОЛК) квадратах. Если мы преобразуем один из квадратов пары одним преобразованием тождественной перестановки, а второй квадрат - другим преобразованием тождественной перестановки, разве полученная в этом случае пара ОЛК не будет изоморфна исходной паре?

Да, так тоже можно.

Добавлено спустя 21 минуту 46 секунд:

Nataly-Mak в сообщении #210713 писал(а):
А существует ли понятие “нетрадиционный латинский квадрат”? Есть обобщённые латинские квадраты, но это не то, что я имею в виду. Если такое понятие ещё не ввели, то я буду первая. Почему бы не ввести такое понятие по аналогии с нетрадиционными магическими квадратами? Итак, определение: нетрадиционным латинским квадратом порядка $n$ называется квадратная таблица размером $n*n$, заполненная натуральными числами от 1 до $m$ ($m > n$) так что в каждой строке и в каждом столбце таблицы все элементы различны.
Для нетрадиционных латинских квадратов с ходу составляется пара ОЛК 2-го порядка, например, такая:

Определить можно все, что угодно, но первым вопрос, которым стоит озадачиться - "зачем?".

Кроме того, вам еще нужно определить, что такое нетрадиционные ОЛК или точнее ОНЛК. Проблема в том, что не всякое свойство (определение) ОЛК может быть перенесено на нетрадиционные квадраты дословно. Например, для каждая пара ОЛК содержит все возможные пары чисел $(i,j)$, где $i,j\in\{1,2,\dots,n\}$, в соответствующих клетках. Для нетрадиционных квадратов такого свойства не будет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.05.2009, 07:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
А зачем ввели нетрадиционные магические квадраты?
ОНЛК, как я понимаю, означает "ортогональные нетрадиционные латинские квадраты". Определение ОНЛК точно такое же, как и определение ОЛК: если образовать все пары из элементов этих латинских квадратов, находящихся в соответствующих ячейках, то все эти пары будут различны. Я уже привела выше пример ОНЛК 2-го и 6-го порядка.
Для нетрадиционных латинских квадратов не выполняется ещё, например, такое свойство: суммы в строках и столбцах таких квадратов не равны одной и той же величине. И совсем необязательно переносить все свойства классических латинских квадратов на нетрадиционные латинские квадраты.
Зато для нетрадиционных латинских квадратов, как я уже писала, существуют пары ОЛК любого порядка. Существует группа MOLS 10-го порядка из пяти квадратов. Кроме того, для любого составного порядка работает метод составных квадратов.
Может быть, если внимательнее присмотреться к нетрадиционным латинским квадратам, ещё обнаружатся какие-нибудь свойства.

 Профиль  
                  
 
 Совершенные латинские квадраты
Сообщение06.05.2009, 14:57 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Уважаемые дамы и господа!
Очень требуется ваша помощь. Я нашла в одной из статей, присланных мне shwedk'ой, совершенные латинские квадраты. Статья, конечно, на английском языке, поэтому ничего не могу в ней понять. Какие такие латинские квадраты называются совершенными :?: А так хочется узнать!!!
Хорошо, что в статье есть один квадрат, который как раз и является совершенным латинским квадратом (под рисунком стоит такая подпись: A perfect latin square of order 9). Покажу его:
Код:
0 3 6 1 4 7 2 5 8
2 5 8 0 3 6 1 4 7
1 4 7 2 5 8 0 3 6
3 6 0 4 7 1 5 8 2
5 8 2 3 6 0 4 7 1
4 7 1 5 8 2 3 6 0
6 0 3 7 1 4 8 2 5
8 2 5 6 0 3 7 1 4
7 1 4 8 2 5 6 0 3

К этому совершенному латинскому квадрату элементарно строится ортогональный соквадрат.
Ничего не понимая в совершенных латинских квадратах, я построила по аналогии совершенный латинский квадрат 27-го порядка:
Код:
0 3 6 9 12 15 18 21 24 1 4 7 10 13 16 19 22 25 2 5 8 11 14 17 20 23 26
1 4 7 10 13 16 19 22 25 2 5 8 11 14 17 20 23 26 0 3 6 9 12 15 18 21 24
2 5 8 11 14 17 20 23 26 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1 4 7 10 13 16 19 22 25
3 6 9 12 15 18 21 24 0 4 7 10 13 16 19 22 25 1 5 8 11 14 17 20 23 26 2
4 7 10 13 16 19 22 25 1 5 8 11 14 17 20 23 26 2 3 6 9 12 15 18 21 24 0
5 8 11 14 17 20 23 26 2 3 6 9 12 15 18 21 24 0 4 7 10 13 16 19 22 25 1
6 9 12 15 18 21 24 0 3 7 10 13 16 19 22 25 1 4 8 11 14 17 20 23 26 2 5
7 10 13 16 19 22 25 1 4 8 11 14 17 20 23 26 2 5 6 9 12 15 18 21 24 0 3
8 11 14 17 20 23 26 2 5 6 9 12 15 18 21 24 0 3 7 10 13 16 19 22 25 1 4
9 12 15 18 21 24 0 3 6 10 13 16 19 22 25 1 4 7 11 14 17 20 23 26 2 5 8
10 13 16 19 22 25 1 4 7 11 14 17 20 23 26 2 5 8 9 12 15 18 21 24 0 3 6
11 14 17 20 23 26 2 5 8 9 12 15 18 21 24 0 3 6 10 13 16 19 22 25 1 4 7
12 15 18 21 24 0 3 6 9 13 16 19 22 25 1 4 7 10 14 17 20 23 26 2 5 8 11
13 16 19 22 25 1 4 7 10 14 17 20 23 26 2 5 8 11 12 15 18 21 24 0 3 6 9
14 17 20 23 26 2 5 8 11 12 15 18 21 24 0 3 6 9 13 16 19 22 25 1 4 7 10
15 18 21 24 0 3 6 9 12 16 19 22 25 1 4 7 10 13 17 20 23 26 2 5 8 11 14
16 19 22 25 1 4 7 10 13 17 20 23 26 2 5 8 11 14 15 18 21 24 0 3 6 9 12
17 20 23 26 2 5 8 11 14 15 18 21 24 0 3 6 9 12 16 19 22 25 1 4 7 10 13
18 21 24 0 3 6 9 12 15 19 22 25 1 4 7 10 13 16 20 23 26 2 5 8 11 14 17
19 22 25 1 4 7 10 13 16 20 23 26 2 5 8 11 14 17 18 21 24 0 3 6 9 12 15
20 23 26 2 5 8 11 14 17 18 21 24 0 3 6 9 12 15 19 22 25 1 4 7 10 13 16
21 24 0 3 6 9 12 15 18 22 25 1 4 7 10 13 16 19 23 26 2 5 8 11 14 17 20
22 25 1 4 7 10 13 16 19 23 26 2 5 8 11 14 17 20 21 24 0 3 6 9 12 15 18
23 26 2 5 8 11 14 17 20 21 24 0 3 6 9 12 15 18 22 25 1 4 7 10 13 16 19
24 0 3 6 9 12 15 18 21 25 1 4 7 10 13 16 19 22 26 2 5 8 11 14 17 20 23
25 1 4 7 10 13 16 19 22 26 2 5 8 11 14 17 20 23 24 0 3 6 9 12 15 18 21
26 2 5 8 11 14 17 20 23 24 0 3 6 9 12 15 18 21 25 1 4 7 10 13 16 19 22

Хотя этот латинский квадрат получился недиагональный, однако суммы чисел в диагоналях равны суммам чисел в строках и в столбцах. Элементарно построив ортогональный соквадрат к этому квадрату, я получила пару ОЛК сразу пригодную для построения магических квадратов.
Пожалуйста, помогите узнать из статьи, какие же латинские квадраты называются совершенными. Просто чрезвычайно интересно!
Вот статья: "Perfect latin squares" (Discrete Applied Mathematics 37/38 (1992) 281-286), автор Katherine Heinrich, кажется, в соавторстве с другими.
Если найти статью сложно, то я пришлю.
Построенный мной латинский квадрат 27-го порядка является совершенным?
Я построила также аналогичные латинские квадраты 6-го, 12-го и 15-го порядков. Но ортогональных соквадратов к квадратам 12-го и 15-го порядка с ходу не нашла.
Итак, имеем ещё одну аналогию с магическими квадратами, ведь совершенные магические квадраты тоже имеются.
Очень, очень, очень надеюсь на помощь, уважаемые коллеги. Вопрос-то интересный!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.05.2009, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
определение совершенных квадратов дано в статье.
Диагональный ЛК порядка $n^2$ с элементами $a_{k,l}$ называется совершенным в следующем случае. Для $i,j$ , $0\le i,j\le n^2-n$, строится квадрат
$S_{ij}$, порядка $n$ с элементами $ b_{t,s}=a_{i+t,j+s}$, $0\le t,s\le n-1$
если для любых $i,j$ , делящихся на $n$, квадрат $S_{ij}$ содержит только различные числа.

так что квадрат порядка 27, что Вы построили, не является совершенным, так как 27 - не квадрат.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.05.2009, 21:14 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
О, shwedka, премного вам благодарна!!
Простите, что долго не отвечала, тут хоккей был, надо было поболеть. Матч был такой драматичный, но мы выиграли :!:
Определение вполне поняла. Ну, совершенный латинский квадрат 4-го порядка строится элементарно. А вот с квадратом 16-го порядка немного повозилась.
Вот он:
Код:
0 4 8 12 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15
2 6 10 14 3 7 11 15 0 4 8 12 1 5 9 13
3 7 11 15 2 6 10 14 1 5 9 13 0 4 8 12
1 5 9 13 0 4 8 12 3 7 11 15 2 6 10 14
8 12 0 4 9 13 1 5 10 14 2 6 11 15 3 7
10 14 2 6 11 15 3 7 8 12 0 4 9 13 1 5
11 15 3 7 10 14 2 6 9 13 1 5 8 12 0 4
9 13 1 5 8 12 0 4 11 15 3 7 10 14 2 6
12 8 4 0 13 9 5 1 14 10 6 2 15 11 7 3
14 10 6 2 15 11 7 3 12 8 4 0 13 9 5 1
15 11 7 3 14 10 6 2 13 9 5 1 12 8 4 0
13 9 5 1 12 8 4 0 15 11 7 3 14 10 6 2
4 0 12 8 5 1 13 9 6 2 14 10 7 3 15 11
6 2 14 10 7 3 15 11 4 0 12 8 5 1 13 9
7 3 15 11 6 2 14 10 5 1 13 9 4 0 12 8
5 1 13 9 4 0 12 8 7 3 15 11 6 2 14 10

Теперь я совершенный квадрат построила?
Ещё такой вопрос. Тут я ввела определение нетрадиционных латинских квадратов, меня спросили – зачем это нужно. Скажите, пожалуйста, а в чём практическая ценность совершенных латинских квадратов? Об этом в указанной статье что-нибудь написано?
И последний вопрос. Фраза: “Gergely showed a general method to construct diagonal latin square of any order $n$ ($n>=4$) [3]” означает ли, что Gergely разработал некий общий метод построения диагональных латинских квадратов любого порядка $n>=4$? И нельзя ли найти статью по ссылке [3]?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.05.2009, 21:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Nataly-Mak в сообщении #211575 писал(а):
Скажите, пожалуйста, а в чём практическая ценность совершенных латинских квадратов?

В статье написано довольно много. Смысл-- в расположении блоков информации (памяти) и средств доступа к ним так, чтобы различные системы доступа могли бы параллельно работать, не мешая друг другу.
Там еще много философии на эту тему.
Вот потому-то латинские квадраты и их варианты являются предметом постоянного внимания, поскольку они нужны для развития икроэлектроники. Тем они отличаются от магических квадратов, которые были и остаются занимательной игрушкой.
Nataly-Mak в сообщении #211575 писал(а):
Gergely разработал некий общий метод построения диагональных латинских квадратов любого порядка $n>=4$?

Да, такое там написано. Статью из дому забрать не удается. завтра или послезавтра пойду на работу и погляжу в бумажной библиотеке.
Цитата:
Теперь я совершенный квадрат построила?

Не знаю, проверять нужно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.05.2009, 22:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Ну, насчёт постоянного внимания к латинским квадратам - это не про наш форум :)
Здесь тему "Латинские квадраты" совсем забросили, а данная тема держится только на моей постоянной инициативе.
Вам большое спасибо! Такое наслаждение получила от построения совершенных латинских квадратов. Сейчас уже построила для порядка 25. Теперь надо ещё попробовать построить к этим квадратам ортогональные соквадраты и тогда вообще будет чудесно.
Жду статью Gergely.

 Профиль  
                  
 
 Совершенные латинские квадраты
Сообщение08.05.2009, 05:50 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Поскольку латинские квадраты меня интересуют прежде всего как инструмент для построения магических квадратов, естественно, я сразу попробовала для построенных совершенных латинских квадратов (ЛК) найти ортогональные соквадраты. Как я уже писала, для совершенного ЛК 9-го порядка это получилось сразу. Обнаружила, что построенные мной совершенные ЛК 16-го и 25-го порядка обладают свойством пандиагональности. Совершенный ЛК 9-го порядка, разумеется, тоже обладает этим свойством. Таким образом, совершенные квадраты служат для построения пандиагональных магических квадратов. Это пандиагональный магический квадрат 9-го порядка, построенный из пары ОЛК, составленной из совершенных ЛК:
Код:
1 31 61 11 41 71 21 51 81
20 50 80 3 33 63 10 40 70
12 42 72 19 49 79 2 32 62
34 55 4 44 65 14 54 75 24
53 74 23 36 57 6 43 64 13
45 66 15 52 73 22 35 56 5
58 7 28 68 17 38 78 27 48
77 26 47 60 9 30 67 16 37
69 18 39 76 25 46 59 8 29

Этот пандиагональный магический квадрат обладает интересным свойством: сумма чисел в любом квадрате 3х3 равна магической константе квадрата. Свойство сохраняется при параллельном переносе на торе. Вот какой замечательный квадрат построился из пары ортогональных совершенных ЛК.
Пандиагональные магические квадраты 16-го и 25-го порядка тоже построила из пар совершенных ОЛК. Ортогональные соквадраты к построенным совершенным ЛК тоже нашлись легко. Указанное выше свойство имеется и в пандиагональных квадратах 16-го и 25-го порядка.
А вот совершенный ЛК 36-го порядка у меня не получился. Может быть, он не существует? Или я ошиблась где-то в построениях? Строила, конечно, вручную, потому что программы для построения совершенных ЛК у меня ещё нет. Да и метод построения я толком не знаю, ведь я строю совершенные ЛК только глядя на один единственный пример – совершенный ЛК 9-го порядка, приведённый в указанной выше статье. А одного примера, конечно, маловато. Я приведу квадрат 36-го порядка, который построила. По свойству подквадратов 6х6 он получился совершенный, но он недиагональный, в диагоналях есть повторяющиеся числа.
Код:
0 6 12 18 24 30 1 7 13 19 25 31 2 8 14 20 26 32 3 9 15 21 27 33 4 10 16 22 28 34 5 11 17 23 29 35
4 10 16 22 28 34 2 8 14 20 26 32 5 11 17 23 29 35 0 6 12 18 24 30 3 9 15 21 27 33 1 7 13 19 25 31
3 9 15 21 27 33 0 6 12 18 24 30 4 10 16 22 28 34 1 7 13 19 25 31 5 11 17 23 29 35 2 8 14 20 26 32
1 7 13 19 25 31 3 9 15 21 27 33 0 6 12 18 24 30 5 11 17 23 29 35 2 8 14 20 26 32 4 10 16 22 28 34
5 11 17 23 29 35 4 10 16 22 28 34 3 9 15 21 27 33 2 8 14 20 26 32 1 7 13 19 25 31 0 6 12 18 24 30
2 8 14 20 26 32 5 11 17 23 29 35 1 7 13 19 25 31 4 10 16 22 28 34 0 6 12 18 24 30 3 9 15 21 27 33
24 12 30 0 18 6 25 13 31 1 19 7 26 14 32 2 20 8 27 15 33 3 21 9 28 16 34 4 22 10 29 17 35 5 23 11
28 16 34 4 22 10 26 14 32 2 20 8 29 17 35 5 23 11 24 12 30 0 18 6 27 15 33 3 21 9 25 13 31 1 19 7
27 15 33 3 21 9 24 12 30 0 18 6 28 16 34 4 22 10 25 13 31 1 19 7 29 17 35 5 23 11 26 14 32 2 20 8
25 13 31 1 19 7 27 15 33 3 21 9 24 12 30 0 18 6 29 17 35 5 23 11 26 14 32 2 20 8 28 16 34 4 22 10
29 17 35 5 23 11 28 16 34 4 22 10 27 15 33 3 21 9 26 14 32 2 20 8 25 13 31 1 19 7 24 12 30 0 18 6
26 14 32 2 20 8 29 17 35 5 23 11 25 13 31 1 19 7 28 16 34 4 22 10 24 12 30 0 18 6 27 15 33 3 21 9
18 0 24 6 30 12 19 1 25 7 31 13 20 2 26 8 32 14 21 3 27 9 33 15 22 4 28 10 34 16 23 5 29 11 35 17
22 4 28 10 34 16 20 2 26 8 32 14 23 5 29 11 35 17 18 0 24 6 30 12 21 3 27 9 33 15 19 1 25 7 31 13
21 3 27 9 33 15 18 0 24 6 30 12 22 4 28 10 34 16 19 1 25 7 31 13 23 5 29 11 35 17 20 2 26 8 32 14
19 1 25 7 31 13 21 3 27 9 33 15 18 0 24 6 30 12 23 5 29 11 35 17 20 2 26 8 32 14 22 4 28 10 34 16
23 5 29 11 35 17 22 4 28 10 34 16 21 3 27 9 33 15 20 2 26 8 32 14 19 1 25 7 31 13 18 0 24 6 30 12
20 2 26 8 32 14 23 5 29 11 35 17 19 1 25 7 31 13 22 4 28 10 34 16 18 0 24 6 30 12 21 3 27 9 33 15
6 18 0 30 12 24 7 19 1 31 13 25 8 20 2 32 14 26 9 21 3 33 15 27 10 22 4 34 16 28 11 23 5 35 17 29
10 22 4 34 16 28 8 20 2 32 14 26 11 23 5 35 17 29 6 18 0 30 12 24 9 21 3 33 15 27 7 19 1 31 13 25
9 21 3 33 15 27 6 18 0 30 12 24 10 22 4 34 16 28 7 19 1 31 13 25 11 23 5 35 17 29 8 20 2 32 14 26
7 19 1 31 13 25 9 21 3 33 15 27 6 18 0 30 12 24 11 23 5 35 17 29 8 20 2 32 14 26 10 22 4 34 16 28
11 23 5 35 17 29 10 22 4 34 16 28 9 21 3 33 15 27 8 20 2 32 14 26 7 19 1 31 13 25 6 18 0 30 12 24
8 20 2 32 14 26 11 23 5 35 17 29 7 19 1 31 13 25 10 22 4 34 16 28 6 18 0 30 12 24 9 21 3 33 15 27
30 24 18 12 6 0 31 25 19 13 7 1 32 26 20 14 8 2 33 27 21 15 9 3 34 28 22 16 10 4 35 29 23 17 11 5
34 28 22 16 10 4 32 26 20 14 8 2 35 29 23 17 11 5 30 24 18 12 6 0 33 27 21 15 9 3 31 25 19 13 7 1
33 27 21 15 9 3 30 24 18 12 6 0 34 28 22 16 10 4 31 25 19 13 7 1 35 29 23 17 11 5 32 26 20 14 8 2
31 25 19 13 7 1 33 27 21 15 9 3 30 24 18 12 6 0 35 29 23 17 11 5 32 26 20 14 8 2 34 28 22 16 10 4
35 29 23 17 11 5 34 28 22 16 10 4 33 27 21 15 9 3 32 26 20 14 8 2 31 25 19 13 7 1 30 24 18 12 6 0
32 26 20 14 8 2 35 29 23 17 11 5 31 25 19 13 7 1 34 28 22 16 10 4 30 24 18 12 6 0 33 27 21 15 9 3
12 30 6 24 0 18 13 31 7 25 1 19 14 32 8 26 2 20 15 33 9 27 3 21 16 34 10 28 4 22 17 35 11 29 5 23
16 34 10 28 4 22 14 32 8 26 2 20 17 35 11 29 5 23 12 30 6 24 0 18 15 33 9 27 3 21 13 31 7 25 1 19
15 33 9 27 3 21 12 30 6 24 0 18 16 34 10 28 4 22 13 31 7 25 1 19 17 35 11 29 5 23 14 32 8 26 2 20
13 31 7 25 1 19 15 33 9 27 3 21 12 30 6 24 0 18 17 35 11 29 5 23 14 32 8 26 2 20 16 34 10 28 4 22
17 35 11 29 5 23 16 34 10 28 4 22 15 33 9 27 3 21 14 32 8 26 2 20 13 31 7 25 1 19 12 30 6 24 0 18
14 32 8 26 2 20 17 35 11 29 5 23 13 31 7 25 1 19 16 34 10 28 4 22 12 30 6 24 0 18 15 33 9 27 3 21

Интересно, что повторяющиеся числа в диагоналях все кратны 7: 0, 7, 14, 21, 28, 35. Чудеса! Кто-нибудь может проверить этот квадрат? Очень хочется знать, ошиблась я или совершенного квадрата 36-го порядка действительно не существует. Наверное, в указанной статье написано об этом. Сегодня попробую построить совершенный ЛК 36-го порядка методом составных квадратов. Не знаю пока, что получится; идея пришла только что.
Кстати, искала вчера в Интернете информацию о совершенных ЛК. Так вот, Google даёт многообещающее: переведённые статьи по теме. Иду по этой ссылке, там перечень переведённых статей, но! Ни одного перевода мне так и не дали, всё выходит какая-то ошибка, то формат не такой, то не может быть выдан, то ещё что-нибудь. Меня очень заинтересовал такой финт Google. Кто-нибудь может это объяснить? Причём страничку с абстрактом (аннотацией) выдают именно переведённую, далее на этой страничке есть ссылка на полный текст статьи (как правило, в формате pdf), кликаю полный текст статьи и выдаётся какая-нибудь ошибка. Далее предлагается ознакомиться с оригиналом статьи!! Прикольно, как говорит молодёжь.
Я видела в перечне переведённых статей (там статей 10 или больше) и указанную выше статью, однако перевод её мне не дали. Попробуйте-ка получить перевод этой самой статьи! Если получите, пришлите мне, ПОЖАЛУЙСТА (natalimak1@yandex.ru). Хотя переводы Google тоже не блеск, но всё же лучше, чем ничего.
Сегодня ещё попробую по-другому “раскрутить” Google на перевод статьи: попытаюсь найти эту статью в поиске, а потом перевести.
Жаль, жаль и жаль, что на этом форуме абсолютно никто не интересуется латинскими квадратами!
Статью о совершенных латинских квадратах вчерне уже написала. Ждите её на сайте!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.05.2009, 16:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Статью Гергели Вам отправила емылом, но, думаю, она сильно устарела. Он строит диагональные квадраты, а теперь ведь уже и ортогональные пары умеют строить.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.05.2009, 18:30 


20/04/09
71
Навеяло... :D
Для тех, кого интересует "приклад" латинских квадратов.
В 80-е в ВЦ АрмАН работала очень интересная группа обработчиков цифровых сигналов во главе с Сосом Суреновичем Агаяном.
После распада СССР распалась и группа. Сам Агаян в Канаде(?), учеников его встречаю, выступающих за финнов и др.
Так вот, в своей докторской Сос что-то делал с латинскими квадратами (рекламируя по обыкновению в кулуарах, что сделал ВСЁ для латинских квадратов :D ), используя их для построения дискретных ортогональных преобразований со свойствами, адаптированными к тому или иному классу обрабатываемых сигналов.
Его докторская у меня где-то есть.
Если у кого-то интерес возникнет "неплатонический", то можно поискать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.05.2009, 19:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
shwedka, спасибо! Статью ещё не смотрела, тут опять был хоккей. Ура! Мы выиграли.
Schraube, надеюсь, диссертация не на армянском языке? :)
У меня интерес как раз неплатонический. Если язык русский, то поищите, пожалуйста. А то я уже от английского языка (который абсолютно не знаю) измочалилась донельзя. Если ещё армянский мне подкинуть или китайский, я совсем выдохнусь.
Пока смотрела матч, строила совершенный латинский квадрат 36-го порядка по-разному. Нет! Никак не получается, на диагоналях есть повторяющиеся числа, и всё время эти повторяющиеся числа кратны 7. Вот интересный факт!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.05.2009, 20:04 


20/04/09
71
попробую разыскать диссертацию, но после 15.05.
Хотя я не представляю, как я переправлю Вам часть про латинские квадраты.
Диссертация более 500 стр, отпечатана на матричном принтере в древнем редакторе.
Только если отксерю нужную часть и перешлю почтой.
После 15.05. напишите в личку.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.05.2009, 20:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Schraube
погодите сканить. если вы с Агаяном знакомы, то разыщите его (я помогу )и попросите прислать нужную часть

Добавлено спустя 12 минут 3 секунды:

вот все о нем.
С ним можно по-русски общаться.


College of Engineering
University of Texas
San Antonio, TX 78249
Peter Flawn Distinguished Professor
Department of Electrical and Computer Engineering


Email: sagaian@utsa.edu
Phone: 210-458-5939
Fax: 210-458-5947

URL: http://engineering.utsa.edu/~sagaian
http://engineering.utsa.edu/EE/images/f ... an_sos.jpg

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.05.2009, 21:00 


20/04/09
71
А Вы с ним знакомы?

Я часто встречался с ним в конце 80-х - начале 90-х.
В чем-то даже конкурировали.
Потом контакт был утерян.
Да и за работами его я не следил - немного разошлись научные интересы.
Спасибо за адрес.

Но я не уверен, что у него остались электронные материалы диссертации, набранные в архаичном редакторе.
Быть может, какие-то более поздние статьи, тезисы...
Надо списаться, конечно.
А то на европейских конференциях я его не встречал и за публикациями не следил :(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2870 ]  На страницу Пред.  1 ... 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 ... 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group