2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175 ... 192  След.
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение17.08.2014, 14:37 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Всё, погрязла в пессимизме :-(

Проверила до $61 \cdot 10^7$.
Складывается очень плохо, примерно что-то такое получается:

Код:
0  34  100  210  240  0  0
300  334  400  510  540  0  0
126  160  226  336  366  0  0
546  580  646  756  786  0  0
150  184  250  0  0  0  0
0  0  0  0  0  0  0
0  0  0  0  0  0  0
S =  2904

KOLICHESTVO CHISEL V MASSIVE M =  247023
KOLICHESTVO POTENCIALNYH MASSIVOV D =  26343
POSLEDNIJ PROVERENNYJ MASSIV

608735557:
0  16  22  34  100  114  126  150  160  162  184  210  226  240  244  250  292  300  310  316  330  334  336  366  400  412  442  486  492  496  510  526  540  546  574  580  600  612  646  666  672  702  742  744  756  784  786  882  910

Предпроверок можно сделать кучу, да что толку-то: все потенциальные массивы, прошедшие предпроверку, полный квадрат-то не дают (см. пример).

P.S. Я проверяла порциями по 5 миллионов. Тут показана проверка одного такого интервала (от 605 до 610 миллионов).

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение18.08.2014, 00:25 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Не заняться ли построением не регулярного пандиагонального квадрата 7-го порядка из последовательных простых чисел? :wink:

Над этой задачей я билась давно и много, ещё когда стояла задача построить пандиагональный квадрат из простых чисел - не последовательных. Так и не удалось решить.
Общая формула пандиагонального квадрата 7-го порядка получена; она имеет тип 24+25, то есть 24 свободных переменных и 25 зависимых; магическая константа квадрата S тоже свободная переменная.
Вот она - формула:

Nataly-Mak в сообщении #317855 писал(а):
Ну, вот и мою систему решили на форуме Портала ЕН (решал 12d3):

Код:
{{x1 -> -a11 + a12 + a13 + a15 + a16 + a17 + a20 + a21 - a4 + a5 + 
   a6 + a8 + a9 - 2 S + x16 + x17 + x20 + x25 + x26 + x27,
  x2 -> a12 - a18 - a4 + a5 + a8 + a9 - x16,
  x3 -> a10 + a11 - a12 + a18 - a20 - a21 + a4 - a5 - a8 + S - x17 -
   x20 - x25 - x26 - x27,
  x4 -> a10 + a12 + a13 + a16 + a19 + a9 - x16 - x17 - x20 - x25 - x27,
  x5 -> a10 + a11 - a21 + a3 + a4 - a5 - x17,
  x6 -> a13 + a14 + a16 + a17 + a18 + a20 + a21 - a3 - S + x16 + x17,
  x7 -> -a10 - a11 - a16 - a18 + a21 - a4 + a5 + x17 + x20 + x25 + x27,
  x8 -> -a10 - a12 - a13 - a16 - a17 - a19 - a20 - a21 - a5 - a8 -
   a9 + 2 S - x20 - x26,
  x9 -> -a12 - a13 + a18 - a20 + a4 - a5 - a6 - a8 - a9 + S - x25,
  x10 -> -a11 + 2 a12 + 2 a13 + a16 + a17 - a18 + a19 + 2 a20 + a21 -
   a4 + 2 a5 + a6 + a8 + a9 - 2 S + x20 + x25 + x26,
  x11 -> -a11 + a13 + a16 + a17 + a19 + a20 + a21 - a3 + a5 - S +
   x16 + x17 + x20,
  x12 -> a17 + a20 + a21 - a4 + a5 + a8 - S + x17 + x20 + x25 + x26,
  x13 -> -a10 - a13 - a14 - a16 - 2 a17 - a18 - a20 - a21 + 2 S -
   x16 - x17 - x20 - x26,
  x14 -> a10 + a11 - a12 - a13 + a18 - a19 - a20 - a21 + a3 + a4 -
   2 a5 - a8 + S - x17 - x20 - x25,
  x15 -> -a15 - a16 - a17 - a18 + S - x16 - x17,
  x18 -> -a10 - a13 - a14 - a16 - a17 - a18 - a19 - a20 - a21 + a3 +
   S + x25 + x27,
  x19 -> a10 + a12 + a13 + a14 + a15 + a16 + a17 + a18 + a6 + a9 - S -
    x20 - x25,
  x21 -> -a12 - a15 - a3 - a6 - a9 + S - x27,
  x22 -> a12 + a13 + a14 + a17 + a20 + a21 - a4 + a5 + a6 + a9 - S,
  x23 -> a10 + a11 - a12 + a16 + a17 + a18 + a4 - a5 - a6 - x25 - x27,
  x24 -> -a10 - 2 a12 - 2 a13 - a14 - a15 - 2 a16 - 2 a17 - a19 -
   2 a20 - a21 + a4 - a5 - a6 - a8 - 2 a9 + 3 S - x26,
  x28 -> -a11 + 2 a12 + a13 + a15 + a16 - a18 + a19 + a20 - a4 + a5 +
   a6 + a8 + a9 - S,
  a1 -> a11 - 2 a12 - 2 a13 - a15 - a16 - a17 + a18 - a19 - a20 -
   a21 + a4 - 2 a5 - a6 - a8 - 2 a9 + 2 S,
  a2 -> -a10 - a11 + a12 + a13 - a18 + a19 + a20 + a21 - a3 - a4 + a5,
  a7 -> -a10 - a12 - 2 a13 - a14 - a16 - a17 - a19 - a20 - a21 - a5 -
   a6 - a9 + 2 S}}


(схема квадрата там прилагается)

Да, 24 свободных переменных - это круто. Тут перебор захлебнётся, конечно. Нужны сильные оптимизации и эвристики. Одной из них является использование шаблона. Этим пользовался Jarek при поиске наименьшего пандиагонального квадрата 7-го порядка из простых чисел. Кажется, он использовал шаблон из вычетов по модулю 3. Использование такого шаблона разбивает весь проверяемый массив всего на две группы. Можно использовать и шаблоны из вычетов по другим модулям.
Кроме того, когда мы имеем массив, состоящий точно из 49 чисел, одну свободную переменную можно зафиксировать, и тогда свободных переменных будет на одну меньше.
Свободная переменная S (магическая константа квадрата) в этом случае тоже становится конкретной (уже не свободной).
Итак, имеем всего 48 проверяемых чисел в массиве (одно число закреплено за неизменным элементом квадрата), 23 свободных переменных и 25 зависимых.

Дерзаем :wink:

-- Пн авг 18, 2014 01:39:51 --

На всякий случай, чтобы не искать, покажу схему квадрата, по которой получена общая формула:

Код:
a1 x1 a2 x2 a3 x3 a4
x4 a5 x5 a6 x6 a7 x7
a8 x8 a9 x9 a10 x10 a11
x11 a12 x12 a13 x13 a14 x14
a15 x15 a16 x16 a17 x17 a18
x18 a19 x19 a20 x20 a21 x21
x22 x23 x24 x25 x26 x27 x28

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение18.08.2014, 06:11 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
И в следующем сообщении читаем:

Nataly-Mak в сообщении #318207 писал(а):
Для проверки взяла массив из последовательных простых чисел 7, ..., 239. Из этого массива составляется магический квадрат с константой 797 (это наименьший магический квадрат из последовательных простых чисел). А вот существует ли пандиагональный квадрат из чисел данного массива?

Программу написала. На последних циклах числа выбиваются из массива, а продолжать не имеет смысла: очень долго. На последних вложенных циклах убрала проверку на принадлежность массиву и получила такой пандиагональный квадрат:

Код:
341 7 331 29 83 -1 7
67 13 59 151 9 299 199
17 335 37 227 31 109 41
127 11 79 73 209 71 227
53 239 193 19 223 47 23
177 179 -93 197 61 43 233
15 13 191 101 181 229 67

Подчеркну: программа выполнила один проход всех циклов, причём в последних вложенных циклах выброшены все проверки. Поэтому в квадрате есть одинаковые числа, есть числа, не принадлежащие заданному массиву. Но квадрат пандиагональный с константой 797!
Один проход циклов выполнился за одну минуту. Но если включаю все проверки, то программа надолго "задумывается".

То есть программно реализовть общую формулу пандиагонального квадрата 7-го порядка я попыталась 4 года назад.
Показано первое приближение к решению. И массив выбран как раз из последовательных простых чисел!
По этому приближению к решению сейчас сделаю шаблон из вычетов по модулю 3. Напишу программу с использованием шаблона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение18.08.2014, 09:07 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5532
maxal в сообщении #896257 писал(а):
Эти проверки настолько "убийственные", что в интервале $[47\cdot 10^{12},235\cdot 10^{12}]$ им не удовлетворяет ни один набор из 25 последовательных простых чисел (при уменьшение на минимальных элемент, так как мы требуем $x_0=0$). А последний из прошедших проверку был такой:
Код:
46335098240069 0 18 30 42 60 78 104 122 168 182 198 200 210 212 224 228 240 272 288 290 302 332 380 410 500

А следующим должен быть магический квадрат :lol:

Не всё так радужно -- следующим из прошедших проверку оказался набор простых в районе 293 триллионов:
Код:
293452155919921 0 6 12 18 36 48 66 70 78 82 88 96 102 108 120 126 138 148 150 168 180 216 246 250 258

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение18.08.2014, 10:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #897024 писал(а):
По этому приближению к решению сейчас сделаю шаблон из вычетов по модулю 3.

Хе-х...
Сочинила:

Код:
2  1  1  2  2  2  1
1  1  2  1  0  2  1
2  2  1  2  1  1  2
1  2  1  1  2  2  2
2  2  1  1  1  2  2
0  2  0  2  1  1  2
0  1  2  2  1  1  1

Но этот шаблон не годится для построения пандиагонального квадрата из простых чисел, так как в нём есть вычет 0, а в нашем массиве нет даже и одной тройки.

Тогда попробовала сделать по этому же приближению шаблон из вычетов по модулю 4:

Код:
1  3  3  1  3  3  3
3  1  3  3  1  3  3
1  3  1  3  3  1  1
3  3  3  1  1  3  3
1  3  1  3  3  3  3
1  3  3  1  1  3  1
3  1  3  1  1  1  3

Здесь:
Вычет 1 – 20 шт.
Вычет 3 – 29 шт.

Это нормальный шаблон, но... первый потенциальный массив для этого шаблона не годится, так как в нём:

Группа 1 (вычет 1 - 22 шт.):
Код:
13  17  29  37  41  53  61  73  89  97  101  109  113  137  149  157  173  181  193  197  229  233

Группа 2 (вычет 3 - 27 шт)
Код:
7  11  19  23  31  43  47  59  67  71  79  83  103  107  127  131  139  151  163  167  179  191  199  211  223  227  239

Можно посмотреть следующие потенциальные массивы, есть ли среди них подходящие для этого шаблона.

Никто не подскажет, как быстро исправить первый шаблон (из вычетов по модулю 3), чтобы в нём не было нулей?

Первый потенциальный массив даёт такое разбиение по вычетам по модулю 3:

Вычет 1 - 24 шт.
Код:
7  13  19  31  37  43  61  67  73  79  97  103  109  127  139  151  157  163  181  193  199  211  223  229

Вычет 2 - 25 шт
Код:
11  17  23  29  41  47  53  59  71  83  89  101  107  113  131  137  149  167  173  179  191  197  227  233  239

Если бы шаблон из вычетов по модулю 3, состоящий из такого количества единичек и двоек, составился, можно было бы попробовать написать программу с использованием шаблона.

-- Пн авг 18, 2014 11:46:53 --

maxal в сообщении #897031 писал(а):
Не всё так радужно -- следующим из прошедших проверку оказался набор простых в районе 293 триллионов:

Да, и это просто удивительно! Ну чем отличается массив из 25 не последовательных простых чисел от массива из 25 последовательных простых чисел? Разве что только плотностью (в первом числа можно разнести как угодно далеко, а во втором этого сделать нельзя; хотя ведь и среди последовательных простых встречаются длинные оазисы).
Однако из первого пандиагональный квадрат 5-го порядка составляется шутя (а равно и квадрат Стенли), а второй найти вообще не удаётся :!:
Я думала сначала, что с квадратами 7-го порядка будет проще, но проверив первые десятки миллионов, убедилась, что всё так же сложно, как и для квадрата 5-го порядка.

-- Пн авг 18, 2014 12:25:16 --

Для превого потенциального массива:

Группа 1 (вычет 1 - 22шт):
Код:
13  17  29  37  41  53  61  73  89  97  101  109  113  137  149  157  173  181  193  197  229  233

Группа 2 (вычет 3 - 27 шт)
Код:
7  11  19  23  31  43  47  59  67  71  79  83  103  107  127  131  139  151  163  167  179  191  199  211  223  227  239

подходящий шаблон из вычетов по модулю 4 нашла:

Код:
3  3  3  3  1  3  1
1  1  3  3  3  3  3
3  3  3  1  1  1  1
1  1  3  1  3  3  1
1  3  1  1  1  3  3
1  3  3  3  1  1  1
3  3  1  1  3  3  3

Можно писать программу по этому шаблону (с использованием общей формулы).

-- Пн авг 18, 2014 12:32:16 --

maxal
а есть у вас аналогичная общая формула для пандиагональных квадратов 7-го порядка, которые надо составлять из 49 заданных чисел?

maxal в сообщении #312645 писал(а):
Nataly-Mak в сообщении #312509 писал(а):
Меня в данный момент интересует программа построения пандиагонального квадрата 5-го порядка из 25 заданных чисел.

Вот эффективная формула для таких квадратов:
$$\begin{bmatrix}
x_1 & x_2 & x_{13} & x_{14} & x_7 \\
x_{18} & x_{10} & x_5 & x_3 & x_{19} \\
x_6 & x_{20} & x_{15} & x_{21} & x_{11} \\
x_8 & x_{22} & x_{12} & x_{23} & x_{16} \\
x_{24} & x_{17} & x_9 & x_4 & x_{25}
\end{bmatrix}
$$

Нумерация переменных здесь, как и раньше, в порядке перебора/вычисления значений. Переменные $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_5$, $x_7$, $x_{10}$, $x_{13}$, $x_{18}$ - независимые, остальные - зависимые:
$$
\begin{cases}
x_4 = x_1 + x_2 - x_3 \\
x_6 = -x_1 + x_3 + x_5 \\
x_8 = x_1 + x_2 - x_3 - x_5 + x_7 = x_4 - x_5 + x_7\\
x_9 = x_1 - x_5 + x_7 \\
x_{11} = x_5 - x_7 + x_{10} \\
x_{12} = -x_1 + x_3 + x_5 - x_7 + x_{10} = x_6  - x_7 + x_{10} \\
x_{14} = S - x_1 - x_2 - x_7 - x_{13} \\
x_{15} = S - x_3 - x_5 - x_{10} - x_{13} \\
x_{16} = S - x_2 - x_5 - x_{10} - x_{13} \\
x_{17} = S - x_1 - x_2 - x_{10} - x_{13} \\
x_{19} = S - x_3 - x_5 - x_{10} - x_{18} \\
x_{20} = S - x_2 - x_5 - x_{10} - x_{18} \\
x_{21} = -S + x_1 + x_2 + x_7 + x_{10} + x_{13} + x_{18} = x_7 - x_{17} + x_{18} \\
x_{22} = -S + x_1 + x_2 + x_5 + x_{10} + x_{13} + x_{18} = x_5 - x_7 + x_{21} \\
x_{23} = S - x_1 - x_2 - x_{10} - x_{18} \\
x_{24} = S - x_1 - x_2 - x_7 - x_{18} = - x_7 + x_{10} + x_{23}\\
x_{25} = -S + x_2 + x_3 + x_5 + x_{10} + x_{13} + x_{18} = -x_1 + x_3 + x_{22}
\end{cases}
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение18.08.2014, 16:57 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5532
Nataly-Mak в сообщении #897038 писал(а):
а есть у вас аналогичная общая формула для пандиагональных квадратов 7-го порядка, которые надо составлять из 49 заданных чисел?

Есть, но она все равно непрактична в виду необходимости огромного перебора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение18.08.2014, 17:14 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Ну, огромный перебор не страшен, если решение существует :-)
У меня в магических кубах переборы были и поогромнее (50-60 свободных переменных).
Начала уже писать программу по своей общей формуле плюс шаблон из вычетов по модулю 4. Посмотрю, как будет работать.

Я надеюсь на то, что не регулярный пандиагональный квадрат 7-го порядка существует из маленьких последовательных простых. Разумеется, для поиска в миллионных количествах наборов эта формула ничего не даст.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение18.08.2014, 19:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Первый этап программа выполняла несколько минут. Найдено 29 элементов (элемент
$a_{17}$ у меня зафиксирован - минимальное число массива)

Код:
0  0  229  223  11  0  7
43  19  71  199  0  0  89
197  0  61  101  23  0  127
0  83  0  29  0  0  193
239  0  13  113  0  47  17
0  173  0  79  59  31  137
0  0  0  53  0  67  227
S=797

Придраться вроде не к чему, пока всё правильно; несколько магических рядов уже составлены полностью и магическую константу дают.
Осталось найти всего 19 элементов. В программе уже задействованы 20 свободных переменных, осталось всего три свободных переменных, все остальные элементы зависимые, это значит - будут вычисляться и главное, чтобы они попадали в массив. Это самое сложное.

Напомню: эксперимент выполняется для следующего массива из 49 последовательных простых чисел:

Код:
7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109  113  127  131  137  139  149  151  157  163  167  173  179  181  191  193  197  199  211  223  227  229  233  239

Поиск пандиагонального квадрата 7-го порядка, составленного из чисел данного массива.

Далее, плохо ещё и то, что если решение по используемому в эксперименте шаблону не найдётся, это ещё не значит, что оно вообще не существует. Шаблонов-то море, для каждого программу не напишешь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение19.08.2014, 20:11 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Эксперимент продолжается.
Программу полностью отладила и протестировала на известном решении (известное решение, конечно, пандиагональный квадрат, но не из последовательных простых, хотя тоже из простых).
Запускаю поиск, добавляя по одному новому элементу.

Вот здесь уже найдено 33 элемента (в предыдущем приближении было 30 элементов):

Код:
0  0  233  211  11  0  7
67  19  71  163  0  0  137
157  0  197  73  23  0  127
41  43  0  53  0  0  173
227  83  13  181  229  47  17
0  193  0  79  131  31  97
0  0  0  37  0  59  239
S=797

Сейчас добавляю следующий элемент и ставлю в программе выход, как только он найдётся.

Пока по времени реально, не уходит в беспредел, но чувствую, что вот-вот...
Нужна мощная техника, которая может работать круглосуточно да в несколько потоков.

[Jarek искал наименьший пандиагональный квадрат 7-го порядка из не последовательных простых чисел несколько дней при круглосуточной работе; интересно было наблюдать, он прислал мне ссылку на файл, куда программа выводила решения с одной дыркой; самое интересное - я как-то заглянула в этот файл и увидела, что программа вывела: 0 дырок! Написала ему, что, наверное, решение найдено. Он ответил: "Да, и вы это увидели вперёд меня" :-) ]

Да ещё и программу написать бы, скажем, на C++
Да ещё оптимизировать её на все сто.
Вот тогда решение можно найти, если, конечно, оно существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение19.08.2014, 22:44 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Проверила последнее приближение вручную, оказалось, что в нём и ещё один элемент уже можно вычислить и... он получается правильный!

Код:
29 0 233 211 11 0 7
67 19 71 163 0 0 137
157 0 197 73 23 0 127
41 43 0 53 0 0 173
227 83 13 181 229 47 17
0 193 0 79 131 31 97
0 0 0 37 0 59 239
S=797

Таким образом, 34 элемента уже имеем. Осталось всего 15 :-)
А программу-то запустила давно, она ищет следующий элемент, но в программе следующим вычисляется элемент x23 (см. схему квадрата), а уже потом будет вычисляться элемент a1, если элемент x23 будет найден.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.08.2014, 00:08 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Программа нашла элемент x23:

Код:
0  0  229  211  11  0  7
43  19  71  131  0  0  197
113  0  193  97  23  0  127
29  67  0  101  0  0  181
227  103  13  157  233  47  17
0  137  0  59  167  31  89
0  83  0  41  0  79  179

X(23)= 83

Но теперь элементы уже не такие, как в предыдущем приближении, и элемент a1 теперь получается равным 41, что плохо, так как такой элемент уже имеется.
Всё равно хорошо, пока по времени в бесконечность не улетела :-)

(Оффтоп)

Такая причудливая игра с этими числами в этом квадратике :? мне это очень напоминает детскую игрушку калейдоскоп; был у меня такой, очень он мне нравился; но как-то я его уронила и... он сломался :-( перстали в нём стёклышки цветные складываться в красивые картинки. Меня эта игра и сейчас завораживает, как в детстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.08.2014, 08:11 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Пока не забыла...
Последняя порция, присланная мне вчера Дмитрием (симметричные наборы последовательных простых чисел) до $10^{15}$ проверила на предмет составления из чисел этих наборов пандиагонального квадрата 4-го порядка. Не найден.
Наборы эти длиной 16, 18 и 20. Вторая 22-ка тоже не найдена (кстати, Дмитрием найдена первая 22-ка, минимальная A055381).
Нет и ни одной 15-ки.
Дмитрий пока остановил поиск таких наборов, до лучших времён (лучшие времена у него наступят с новым компьютером :-) ).

Покажу-ка их рядышком ---

минимальный (автор maxal)

Код:
170693941183817 170693941183933 170693941183949 170693941183981
170693941183979 170693941183951 170693941183847 170693941183903
170693941183891 170693941183859 170693941184023 170693941183907
170693941183993 170693941183937 170693941183861 170693941183889

второй известный (найден первым, авторы Jarek и Jens K Andersen)

Код:
320572022166380833 320572022166380921 320572022166380849 320572022166380917
320572022166380909 320572022166380857 320572022166380893 320572022166380861
320572022166380911 320572022166380843 320572022166380927 320572022166380839
320572022166380867 320572022166380899 320572022166380851 320572022166380903

Вопрос очень простой: существует ли между этими двумя квадратами другой пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел :?:

["между" означает, что магическая константа $S_2$ этого квадрата $S_1<S_2<S_3$, где $S_1$ и $S_3$ - магические константы двух известных квадратов]

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.08.2014, 14:15 
Заслуженный участник


20/08/14
8871
Россия, Москва
Nataly-Mak в сообщении #897679 писал(а):
Дмитрий пока остановил поиск таких наборов, до лучших времён (лучшие времена у него наступят с новым компьютером :-) ).

Не совсем так, скорее нужны идеи по кардинальному ускорению генерации последовательностей простых чисел. Ни новый комп, ни primeseive проблему не решают, ускорения даже на порядок слишком мало. Вот переложить генерацию и проверку на видеокарту - идея перспективная. Есть и парочка других идей - нет пока времени их реализовывать и проверять.

Если кому интересно или надо (в том числе для проверки моих данных, буду только рад) - выложу тут всё накопленное за месяц счёта, до 10^{15}, последовательности простых чисел длиной от 16 для чётных и от 13 для нечётных длин с одинаковой попарной суммой элементов. Только скажите в каком формате удобнее. Наталии передавал в виде
Код:
994942967026003: 0 30 84 90 114 150 234 318 354 378 384 438 468
999849164334659: 0 2 8 30 72 74 80 84 158 162 168 170 212 234 240 242
У меня же всё хранится в виде
Код:
C=999849164334780, K=1999698328669560, n=16, x:999849164334659, 999849164334661, 999849164334667, 999849164334689, 999849164334731, 999849164334733, 999849164334739, 999849164334743, 999849164334817, 999849164334821, 999849164334827, 999849164334829, 999849164334871, 999849164334893, 999849164334899, 999849164334901
К - попарная сумма, C - её половина (и центральное число для последовательностей нечётной длины), n - длина.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.08.2014, 18:48 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Всё, второй этап завершён - элемент a1 найден:

Код:
41 0 229 239 11 0 7
79 19 71 59 0 0 181
149 0 233 137 23 0 127
37 67 0 109 0 a14 173
211 107 13 193 197 47 29
0 157 0 43 163 31 113
0 131 0 17 x26 103 167
S=797

Теперь остались всего две свободные переменные: a14 и x26 (вписала их в решение). Все остальные элементы зависимые, то есть они вычисляются и надо только, чтобы они попадали в массив из оставшихся 14 чисел. Допроверить это приближение - дело нескольких секунд (две свободные переменные из 14 чисел массива).

Таким образом, можно ограничить первую часть всего поиска поиском таких неполных решений с 35 готовыми элементами. Ну, та же самая предпроверка, о которой выше писали коллеги.
Предпроверка сильная: таких неполных решений будет немного, но искать их да - придётся долго. На окончательную проверку найденных неполных решений времени много не потребуется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение20.08.2014, 18:55 
Аватара пользователя


13/08/13

4323

(Оффтоп)

Nataly-Mak
Может быть вашемей извращением деятельностью заниматься в каком-нибудь LifeJournal а?-а то как ни войдешь в дискуссионный раздел так ваш многолетний блог висит в топе, и нет ему конца

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2870 ]  На страницу Пред.  1 ... 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175 ... 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group