Найти минимальное расстояние между движущимися авто...

[Ishida Viper-Yuki]

По взаимо перпендикулярным дорогам в направлении перекрестка двигаются два автомобиля со скоростями $V_1$ и $V_2$.Найти минимальное в процессе движения расстояние между автомобилями, если в начальный момент времени от автомашин до перекрестка равнялись $d_1$ и $d_2$ соответственно.
______________
Задач на эту тему в школе не решал вообще, даже не слышал о них, мягко говоря...
Поэтому даже приблизительно не представляю действий, требуемых условием.

[Brukvalub]

Я бы "остановил" один из автомобилей, тогда движение второго относительно "остановленного" будет происходить по прямой, и достаточно найти ближайшую из достижимых в процессе движения точек этой прямой до "остановленного" авто.

[Зангези]

По-моему, проще для понимания и общности ввести в задачу прямоугольную систему координат, тем паче, что движение осуществляется в перпендикулярных направлениях. Ваша задача сведётся к построению функции расстояния между двумя точками, лежащими на осях системы, от времени и поиску её минимума.

[sergey1]

Найдите расстояние между автомобилями в момент времени t по формуле расстояния между двумя точками, а потом исследуйте полученное выражение на минимум, например, с помощью производной, либо с помощью свойств квадратного трехчлена.

[Ishida Viper-Yuki]

Хм...В общем, суть где-то уловил, но все равно сделать не могу..
Просто не понимаю как получить точки, между которыми нужно искать расстояние.

[PAV]

Выразите текущие координаты автомобилей как функции от времени.

[bobo]

Я бы все-таки поступил, как посоветовал Brukvalub, тем более, что такое решение годится для произвольного угла между дорогами. Если перейти в систему отсчета, связанную с одним из автомобилей, то второй будет двигаться в этой системе отсчета вдоль прямой, направляющим вектором которой служит вектор разности скоростей второго автомобиля минус первого. А наименьшее растояние между автомобилями за время движения будет расстояние от неподвижной точки до луча (нарисуйте картинку и все станет ясно).

[Ishida Viper-Yuki]

Цитата:

нарисуйте картинку и все станет ясно

В этом вся проблема.
Я не представляю этих слов ^^

[Алексей К.]

Чуток помогу --- у меня 4 выходных впереди и от этого настроение очень хорошее. А у парня работы больно много...

Первый автомобиль пустим по оси абсцисс (ОХ) из точки с координатами $(-d_1,0)$ в направлении перекрёстка, в роли которого выступает начало координат. Тогда координаты автомобиля в зависимости от времени выразятся так:

$$\begin{cases} x_1(t)=-d_1+V_1t,\\ y_1(t)=0. \end{cases} $$

Второй автомобиль пустим по оси ????? (О?) из точки с координатами $(?,?)$ в ...
...

$$\begin{cases} x_2(t)=\ldots,\\ y_2(t)=\ldots. \end{cases} $$

Тогда расстояние между автомобилями в любой момент времени равно...


(Право же, метод относительного движения для нас слишком сложен. Попробуем так, потом и теорию относительности осилим )

[bobo]

Нарисуйте 2 точки (Ваши автомобили). С началом в этих точках нарисуйте векторы скоростей каждого автомобиля. Найдите вектор, равный разности 2-го вектора минус первый. Нарисуйте его с началом во второй точке. Проведите прямую вдоль этого вектора.Это и будет траэктория относительного движения.

[Ishida Viper-Yuki]

$$\begin{cases} y_2(t)=-d_2+V_2t,\\ x_2(t)=0. \end{cases} $$

[Алексей К.]

Ну?

Алексей К. писал(а):

Тогда расстояние между автомобилями в любой момент времени равно...

[Ishida Viper-Yuki]

Цитата:

Тогда расстояние между автомобилями в любой момент времени равно...

***

[Brukvalub]

Теперь напишите формулу квадрата расстояния между этими точками и исследуйте ее методами дифференциального исчисления на минимум.

[Алексей К.]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

y=x
?

Это быстренько убрали, пока никто не видит (отредактировать сообщение, заменить текст на "извините, ошибся"), взяли тайм-аут, тетрадку для рисования и хорошо подумали (кресло имеется?).

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Задач на эту тему в школе не решал вообще, даже не слышал о них, мягко говоря...

Это задачка из учебника киллерского мастерства (во второй машине едет бизьнесмен).