Найти минимальное расстояние между движущимися авто...

[Ishida Viper-Yuki]

Brukvalub писал(а):

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Это формула расстояния между функциями.
Да, я нашел максимальную высоту.

Нет, не нашли. А что есть расстояние между функциями я еще не проходил.

Я, как бы тоже, но встретил вот тут
Тогда какие действия вы предлагаете предпринять?

Добавлено спустя 1 минуту 10 секунд:

Мне показалось логичным предположить, что это будет высота, т.к. высота - ни что иное,как перпендикуляр.(а расстояние, как известно - тот же перперникуляр)

[Tiger-OZ]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

По взаимо перпендикулярным дорогам в направлении перекрестка двигаются два автомобиля со скоростями V1 и V2.Найти минимальное в процессе движения расстояние между автомобилями, если в начальный момент времени от автомашин до перекрестка равнялись d1 и d2 соответственно.

Система отсчета связанная с землёй движется относительно первого автомобиля со скоростью

\[ - \vec V_1 \]

. Геометрическая сумма данной скорости и скорости второго автомобиля (относительно земли)

\[ \vec V_2 \]

- есть скорость второго автомобиля относительно "неподвижного" первого. Помещаем первый автомобиль в начало координат, расстояния d1 и d2 дают начальные координаты второго автомобиля и либо составляем уравнение прямой для траектории второго автомобиля, либо решаем графически.

Второй способ решения уже предлагался. Расстояние между авто

\[ s = \sqrt {x ^2 + y ^2 } , \]

\[ x = x_0 + V_{1x} t, \]

\[ y = y_0 + V_{2y} t. \]

Проводим анализ на экстремум расстояния s - берем производную по времени и приравниваем её к нулю.

Первый метод более физичен, второй более математичен. Но это условности - физика и математика две дополняющие друг друга науки.

[Ishida Viper-Yuki]

Острый угол прямоугольного треугольника равен L.Найти отношение r:R.

[CyXOB][]

Формула есть такая замечательная:
$r=4R sin(\frac{\alpha}{2}) sin(\frac{\beta}{2}) sin(\frac{\gamma}{2})$. Немного плясок с бубном над синусами половинных углов, благо все углы известны, и получается ответ - что-то типа такого :
$\sqrt{1-sin{L}}(\sqrt{1+sin{L}}-\sqrt{1-sin{L}})$.

[Профессор Снэйп]

Насколько я понял, $L$ --- это сам угол, а не синус угла.

[CyXOB][]

Согласен.

[Ishida Viper-Yuki]

Профессор Снэйп писал(а):

Насколько я понял, $L$ --- это сам угол, а не синус угла.

Да, вы правы

[Профессор Снэйп]

То есть получается что-то вроде

$$ \frac{r}{R} = 2 \sqrt{2} \sin \frac{L}{2} \sin \left( \frac{\pi}{4}-\frac{L}{2} \right) $$

Последний синус можно, конечно, раскрыть. Выйдет

$$ \frac{r}{R} = 2 \sin \frac{L}{2} \left( \cos \frac{L}{2} - \sin \frac{L}{2} \right) $$

А вот нужно ли расписывать половинные углы, непонятно. Наверное, лучше не надо.

Добавлено спустя 3 минуты 29 секунд:

Хотя почему не надо?

$$ \frac{r}{R} = 2 \sin \frac{L}{2} \cos \frac{L}{2} - 2 \sin^2 \frac{L}{2} = \sin L + \cos L - 1 $$

[CyXOB][]

Тож как вариант ))) Я с убеждением наличия только синуса угла решил через него повыражать )))) А так выражения идентичны.

[Ishida Viper-Yuki]

Преогромнейшее спасибо.
Формулы вот такой вот не встречал...
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Найти высоту конуса наименьшего объема,описанного вокруг шара радиусом R

[CyXOB][]

Эквивалентная задача - поиск высоты треугольника минимальной площади, в который вписана окружность заданного радиуса. И есть впечатление, что этот треугольник равносторонний. И высота тогда будет $3R$.

Могу и заблуждаться, не уверен...

[Ishida Viper-Yuki]

Мне эквивалентная задача не поможет...^^
Я с подобными задачами не сталкивался

[CyXOB][]

Объясняю. Чертишь равнобокий треугольник - сечение конуса, в него вписываешь окружность. Это будет соответствовать сечению конуса и шара внутри. Радиус окружности зафиксировали. Можно варьировать углом треугольника, соответствующим вершине конуса. И что-то мне подсказывает, что если все углы равные - тогда будет минимальная площадь сечения. Высота находится несложно - из центра окружности проводишь перпендикуляры на стороны и соединяешь центр окружности с вершинами треугольника. Парные треугольники равные, там уже сообразишь как высоту вытащить.

[Алексей К.]

Не следует ожидать, что решение плоской задачи будет и решением задачи про конус.
Если $\xi$ --- некий угол треугольника (или треугольника в сечении), $a(\xi),h(\xi)$ --- его основание и высота, то в одном случае мы ищем минимум $S(\xi)\sim a(\xi)h(\xi)$, в другом --- $V(\xi)\sim a^2(\xi)h(\xi)$. Жду разных минимумов... Ща, наверное, порешаю... Давненько не брал в руки шашек...

[Ishida Viper-Yuki]

Пришел к выводу, что следует решать через предел, когда tg угла меду основанием и создающей (извините, не знаю как правильно на русском), который стремиться к 0