Найти минимальное расстояние между движущимися авто...

[Алексей К.]

Ishida Viper-Yuki писал(а):

Пришел к выводу, что следует решать через предел, когда tg угла меду основанием и создающей (извините, не знаю как правильно на русском), который стремиться к 0

Вывод странный, уходите от него.

$$\begin{picture}(200,120)(20,20) \put(0,0){\line(1,0){60}} \put(60,20){\oval(40,40)[l]} \put(60,20){\circle*{2}} \put(60,0){\line(0,1){46}} \put(0,0){\line(4,3){60}} \put(10,2){$\xi$} \put(-2,-10){A} \put(62,-7){B} \put(62,15){O} \put(62,44){C} \put(72,5){$OB=r$} \end{picture} $$

Через заданный постоянный радиус $r$ и, например, переменный уголок $\xi$ (или другую величину, которую мы можем варьировать, определяем параметры конуса; $AB$ ---- радиус основания, $BC$ --- высота)
$AC$ называется образующей конуса.

[Ishida Viper-Yuki]

Цитата:

Вывод странный, уходите от него

Почему это странный?
Чем меньше угол, тем меньше высота

[Алексей К.]

И тем больше основание. При стремлении угла $\xi$ к нулю высота стремится к $2r$, основание --- к бесконечности, объём может быть сколь угодно велик. При стремлении угла $\xi$ к $90^\circ$ высота стремится к $\infty$, основание --- к $r$, объём может быть сколь угодно велик. Искомое где-то в промежутке (укатил в баню, дальше без меня).

[Ishida Viper-Yuki]

Tiger-OZ писал(а):

Ishida Viper-Yuki писал(а):

По взаимо перпендикулярным дорогам в направлении перекрестка двигаются два автомобиля со скоростями V1 и V2.Найти минимальное в процессе движения расстояние между автомобилями, если в начальный момент времени от автомашин до перекрестка равнялись d1 и d2 соответственно.

Второй способ решения уже предлагался. Расстояние между авто

\[ s = \sqrt {x ^2 + y ^2 } , \]

\[ x = x_0 + V_{1x} t, \]

\[ y = y_0 + V_{2y} t. \]

Проводим анализ на экстремум расстояния s - берем производную по времени и приравниваем её к нулю.

Все равно у меня бред выходит и сообразить как посчитать не могу

[Алексей К.]

Ну не о чем там бредить ---

Ishida Viper-Yuki писал(а):

$d^2=(-d_1+V_1t)^2+(d_2-V_2t)^2$

Заменю для простоты $d^2$ на $f$:

$$f(t)=(-d_1+V_1t)^2+(d_2-V_2t)^2=(V_1^2+V_2^2)t^2-2(d_1V_1+d_2V_2)t+d_1^2+d_2^2,$$

$$f'(t)=2(V_1^2+V_2^2)t-2(d_1V_1+d_2V_2).$$

Из условия $f'(t)=0$ (условие эустремума) получаем

$$t=\dfrac{d_1V_1+d_2V_2}{V_1^2+V_2^2}.$$

То, что этот экстремум --- минимум, видно и из физики задачки, и из того, что парабола с уравнением $f(t)$ расположена попкой вниз, ---коэффициент при $t^2$ дико положителен!

Не получилось --- так "пишите, Шура, пишите!"
Отчего Вы бросили? --- мы подумали, что дорешалось.

[Ishida Viper-Yuki]

Ну я к такому ответу тоже пришел, но думал, что он неверен...

[Алексей К.]

ПОЧЕМУ? Что Вас к такому думанию подвигло?