2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 22:24 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
miflin в сообщении #1332528 писал(а):
Разве я сказал "сила"? :-)

pardon

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 22:26 
Аватара пользователя


27/02/12
3707
pogulyat_vyshel в сообщении #1332526 писал(а):
вращение должно быть быстрым что бы кольцо стремилось занять горизонтальную плоскость

Этого не понимаю. Но Вы не тратьте время на объяснения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 22:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
miflin в сообщении #1332520 писал(а):
При чем тут центробежная машина? Если нить закреплена на её оси вращения, то эта машина - не более чем крюк, вбитый в потолок.

Какой бы ни была тонкой нить, она всё равно будет "скручиваться" и вращение будет затухать. А вот если её закрепить на ось (можно электродрель взять), то вращение не только будет поддерживаться, но и его скорость можно регулировать.
miflin в сообщении #1332520 писал(а):
У конического маятника при круговой траектории грузика - а судя по ответу, он и имеется в виду - плоскость вращения
всегда горизонтальна

Плоскость вращения точки соединения нити и плоскость кольца - это разные вещи.

-- 14.08.2018, 22:40 --

miflin в сообщении #1332530 писал(а):
pogulyat_vyshel в сообщении #1332526 писал(а):
вращение должно быть быстрым что бы кольцо стремилось занять горизонтальную плоскость

Этого не понимаю. Но Вы не тратьте время на объяснения.

А это уже надо устойчивост считать :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 22:55 
Аватара пользователя


27/02/12
3707

(Оффтоп)

Geen в сообщении #1332534 писал(а):
Какой бы ни была тонкой нить, она всё равно будет "скручиваться" и вращение будет затухать.

Ну, для нерадивого студента, действительно, нужна центробежная машина, чтобы за те несколько суток,
которые он потратит на задачу, вращение не успело затухнуть. А "радивому" достаточно и крюка.
За несколько минут не затухнет! :D


-- 14.08.2018, 22:13 --

miflin в сообщении #1332530 писал(а):
pogulyat_vyshel в сообщении #1332526 писал(а):
вращение должно быть быстрым что бы кольцо стремилось занять горизонтальную плоскость

Этого не понимаю. Но Вы не тратьте время на объяснения.

И всё-таки...
Плоскость кольца, по моему представлению, не может быть "горизонтальнее" нити.
И в окрестности $\alpha\approx\frac{\pi}{2}$ можно обнаружить что-то существенное?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 23:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
miflin в сообщении #1332535 писал(а):
И в окрестности $\alpha\approx\frac{\pi}{2}$ можно обнаружить что-то существенное?

Можно - разрыв нити - силу тяжести ведь надо компенсировать....

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 23:56 
Аватара пользователя


27/02/12
3707
pogulyat_vyshel в сообщении #1332166 писал(а):
Обозначим через $\beta$ угол между плоскостью кольца и нитью;

А разве он не нулевой? Т.е. диаметр кольца из точки крепления является продолжением нити.
Могут быть, конечно, колебания кольца относительно нити, но это уже выходит за пределы рассматриваемой задачи, не?

-- 14.08.2018, 23:06 --

Geen в сообщении #1332540 писал(а):
Можно - разрыв нити - силу тяжести ведь надо компенсировать...

Кольцо ведь всегда можно считать "достаточно легким", а нить "достаточно прочной". Не? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение15.08.2018, 01:41 
Аватара пользователя


27/02/12
3707
Продолжу. Не спится потому как...
Где в условии говорится об ориентации плоскости кольца по горизонтали? Нигде.
Тем не менее, эта идея начинает внедряться в ходе обсуждения:
Dragon27 в сообщении #1331685 писал(а):
"кольцо горизонтально"

pogulyat_vyshel в сообщении #1332526 писал(а):
вращение должно быть быстрым что бы кольцо стремилось занять горизонтальную плоскость

???

Ну, посмотрим на это с другой стороны. Из осторожности на всякий случай оговорюсь:
считаем, что в пределах кольца поле сил инерции однородно.
Рассмотрим комбинированное поле $\vec g'=\vec g-\vec a_n$ (принцип эквивалентности).
Из соотношения $a_n=g\tg\alpha$ очевидно, что кольцо в этом поле будет висеть так,
что его диаметр из точки соединения с нитью (подразумевается точечное прикрепление) будет являться продолжением нити.
Оно может совершать колебания в этом поле как физический маятник, но мы ведь это не рассматриваем...
Так что угол $\alpha$ однозначно определяет ориентацию кольца, а разговоры о его горизонтальности - какое-то недоразумение.
miflin в сообщении #1332520 писал(а):
Ну, и кольцо считается точечным. :-) Опять же, судя по ответу.

Это я написал ни к селу, ни к городу. :wink:
miflin в сообщении #1332520 писал(а):
А "настолько быстро" связывать с горизонтальностью можно лишь в отношении нити.

Ну, и вслед за этим - и в отношении плоскости кольца тоже. Синхронно с нитью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение15.08.2018, 07:55 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
miflin в сообщении #1332559 писал(а):
Где в условии говорится об ориентации плоскости кольца по горизонтали? Нигде.
Тем не менее, эта идея начинает внедряться в ходе обсуждения:


Это следует из уравнений. Действительно, введем малый параметр $\varepsilon=g/(r\omega^2)$. По теореме о неявной функции система
pogulyat_vyshel в сообщении #1332526 писал(а):
уравнения стационарного движения следующие
$$-3r\sin2\varphi+2l(\sin(2\varphi+\beta)-\sin\beta)=\frac{4g\cos\varphi}{\omega^2}$$
$$-r\sin(2\varphi+\beta)-r\sin\beta+l\sin(2\beta+2\varphi)=\frac{2g}{\omega^2}\cos(\varphi+\beta)$$

при малых $\varepsilon$ имеет решение $\varphi=\varphi(\varepsilon),\quad \beta=\beta(\varepsilon)$ такое, что $\varphi(0)=0,\quad \beta(0)=\beta_0,$ где $\cos\beta_0=r/l,\quad r<l$.

Первое уравнение данной системы это проекция на ось $Sy$ уравнения
pogulyat_vyshel в сообщении #1331824 писал(а):
$$ [\boldsymbol \omega,J_S\boldsymbol \omega]=[\boldsymbol {SA},m\boldsymbol {a}_S-m\boldsymbol g].$$

(проекции на другие оси равны нулю); второе уравнение выражает тот факт ,что сила натяжения параллельна нити: $[\boldsymbol a_S-\boldsymbol g,\boldsymbol{AO}]=0$.

Ну и наконец, приходится сказать, что Сивухин хорошенько облажался с этой задачей и решение неверно и ответ не угадан. Не все задачи решаются наивными школьными методами, што ты будешь делать :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение15.08.2018, 10:16 


05/09/16
11469
miflin в сообщении #1332520 писал(а):
2. У конического маятника при круговой траектории грузика - а судя по ответу, он и имеется в виду - плоскость вращения
всегда горизонтальна, т.е. не зависит от "вращается настолько быстро".
Ну, и кольцо считается точечным. :-) Опять же, судя по ответу.

Я так понимаю, что для каждой длины нити существует предельная скорость вращения, меньше которой стационарности не выходит. То есть формулировку
beykoney в сообщении #1331668 писал(а):
равномерно вращается с угловой скоростью $\omega$ настолько быстро, что его плоскость вращения практически горизонтальна.
надо понимать как "величины $\omega$ только-только хватает на то, чтобы кольцо вертелось стационарно, при уменьшении скорости кольцо начинает колбаситься"

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение15.08.2018, 11:20 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
pogulyat_vyshel в сообщении #1332576 писал(а):
Ну и наконец, приходится сказать, что Сивухин хорошенько облажался с этой задачей и решение неверно и ответ не угадан. Не все задачи решаются наивными школьными методами, што ты будешь делать :)

Pardon, тут я неправ. Ситуация с решением Сивухина несколько иная, чем я сперва подумал. В предположении, что стационарное решение существует, он получает правильный ответ, и это действительно тривиальная задача, которая решается по теореме о движении центра масс. Для этого не требуется считать величину $\omega$ большой, а плоскость диска горизонтальной. Однако, вопрос о том, существует ли стационарное решение и при каких значениях параметров задачи оно существует остается у Сивухина без ответа. Картинка в учебнике тоже очень плохая: там кольцо расположено горизонтально, а это нетривиальный предельный ($\omega=\infty$) случай , который физически не реализуется.
Полагаю, что именно эта картинка и сбила с толку beykoney, что он стал включать в условие задачи свои домыслы про горизонтальность и про большую угловую скорость, чего в условии задачи не было, и чего ему делать не следовало.
Хотя, как показано выше при больших угловых скоростях (в смысле при малых $\varepsilon$) действительно имеются стационарные движения при которых кольцо крутится почти горизонтально, при условии, что $r<l$.
Кроме того, мне думается, что в учебнике следовало все же как-то проговорить, что стационарное движение зависит от трех параметров: угловой скорости и двух углов, которые не являются независимыми, а связаны некоторыми соотношениями, которые мы тут не обсуждаем за их сложностью. Это вместе с адекватной картинкой сделало бы задачу более осмысленной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение15.08.2018, 11:47 


08/06/18
44
Вращение диска, подвешенного на нити

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение15.08.2018, 12:09 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
pogulyat_vyshel в сообщении #1332603 писал(а):
Полагаю, что именно эта картинка и сбила с толку beykoney, что он стал включать в условие задачи свои домыслы про горизонтальность и про большую угловую скорость, чего в условии задачи не было, и чего ему делать не следовало.

Нет. О горизонтальности и большой угловой скорости сказано в условии. См. первое сообщение темы.
pogulyat_vyshel в сообщении #1332603 писал(а):
Картинка в учебнике тоже очень плохая

Да. Но по мне её "нехорошесть" скорее в том, что там центр кольца нарисован на оси. Всё остальное вообще не имеет никакого значения, учитывая, что хотел автор заставить читателя извлечь из этой задачи. Со всеми достоинствами и недостатками этой затеи.
pogulyat_vyshel в сообщении #1332603 писал(а):
мне думается, что в учебнике следовало все же как-то проговорить, что стационарное движение зависит от трех параметров: угловой скорости и двух углов, которые не являются независимыми, а связаны некоторыми соотношениями, которые мы тут не обсуждаем за их сложностью. Это вместе с адекватной картинкой сделало бы задачу более осмысленной.

Видите ли, эта задача, насколько я представляю, предлагается студентам первого семестра где-то в конце сентября. Ваши замечания не сделают для них задачу более осмысленной, а скорее затуманят всё или попросту будут пропущены мимо глаз. В крайнем случае, можно вернуться очень коротко к этой задаче позже, когда речь пойдёт о динамике твёрдого тела. И то не знаю, насколько это будет правильно. Поэтому, возможно, при большой щепетильности лучше просто не предлагать эту задачу, чем отягощать её полновесным разбором. Вот в рамках другого курса - да, там всё это полезно и осмысленно.

В общем, всё это уже уходит собственно от задачи в сторону методических вопросов, а значит, в сторону от темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение15.08.2018, 12:13 


05/09/16
11469
dedaded в сообщении #1332608 писал(а):

Прекрасное видео, и еще следующее там: вращение цепочки (которая превращается в кольцо).

-- 15.08.2018, 12:21 --

Eule_A в сообщении #1332616 писал(а):
Да. Но по мне её "нехорошесть" скорее в том, что там центр кольца нарисован на оси.

А где же еще он может быть? Фотка из эксперимента:
Изображение
Нитку на фотке не видно, но она есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение15.08.2018, 12:26 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
wrest в сообщении #1332617 писал(а):
А где же еще он может быть?

Могу только посоветовать ещё раз прочитать условие задачи. Больше ничем помочь не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение15.08.2018, 12:51 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Eule_A в сообщении #1332616 писал(а):
Нет. О горизонтальности и большой угловой скорости сказано в условии. См. первое сообщение темы.

Забавно, в интернете циркулируют два варианта условия (одно с предположением большой угловой скорости, другое -- без) и оба со ссылкой на Сивухина. В любом случае, требование большой угловой скорости излишне.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group