2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение10.08.2018, 19:35 
Аватара пользователя


27/07/18
29
Здравствуйте. После параграфа "Теорема о движении центра масс" тома "Механика" Д.В. Сивухина дана задача.
Формулировка:

Металлическое кольцо, подвешенное на нити к оси центробежной машины, как указано на рисунке, равномерно вращается с угловой скоростью $\omega$ настолько быстро, что его плоскость вращения практически горизонтальна. Нить составляет угол $\alpha$ с осью. Найти расстояние от центра кольца до оси вращения.
Изображение

Ответ: $x = \frac {g \tg \alpha}{\omega ^2}$ .

В учебнике рисунок такой же, только без расставленных сил. А этот рисунок с просторов Интернета.

Я пытался решить задачу, применяя данную теорему, но столкнулся с проблемой, что не могу понять, какая сила действует на кольцо целиком помимо силы тяжести и силы натяжения нити. Должна быть третья уравновешивающая сила, которая и держит это кольцо горизонтально, и я понимаю, что появляется она из-за вращения кольца. Но как влияет вращение на кольцо целиком, а не на отдельную точку(точку крепления нити, к которой на рисунке приложен вектор ускорения)?
Мои вопросы:
1.Можно ли было переносить точку приложения силы тяжести кольца из центра масс в точку крепления нити? Если да, то почему?
2.Достаточно ли рассматривать центростремительное ускорение только для точки крепления нити, как это сделано на данном рисунке? Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение10.08.2018, 19:57 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
beykoney
Может бы напишете всё-таки уравнения? Саму формулировку теоремы приведёте (по идее, первый вопрос этим точно снимется, а если подумать немного совсем, то и второй). Там, глядишь, дело и сдвинется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение10.08.2018, 20:01 
Аватара пользователя


27/07/18
29
Eule_A в сообщении #1331672 писал(а):
beykoney
Может бы напишете всё-таки уравнения?


Как я напишу уравнения не ответив на первый вопрос? Я могу написать уравнения по этому рисунку, но я не знаю, почему сила тяжести была перенесена в точку крепления нити.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение10.08.2018, 20:05 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Ещё раз. Формулировку теоремы приведите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение10.08.2018, 20:12 
Аватара пользователя


27/07/18
29
Eule_A в сообщении #1331672 писал(а):
beykoney
Саму формулировку теоремы приведёте (по идее, первый вопрос этим точно снимется, а если подумать немного совсем, то и второй). Там, глядишь, дело и сдвинется.


Центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила- геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Можно было бы написать уравнения для расположения сил как на рисунке. Но ведь центростремительная сила в точке крепления - это не сила, действующая на кольцо целиком вследствие его вращения, разве нет? Разве можно пренебречь всеми остальными точками кольца, рассматривая движение лишь одной материальной точки с массой $m$ ? Даже если это центр масс, нужно ведь рассматривать "сумму всех внешних сил, действующих на систему", а тут рассматривается лишь на одну точку. Почему? И это ведь даже не центр масс. Или..?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение10.08.2018, 20:18 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
beykoney в сообщении #1331678 писал(а):
Центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила- геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Лучше было бы то же самое в виде уравнения.
beykoney в сообщении #1331678 писал(а):
центростремительная сила

Это кто такая? Похоже, тут у нас и проблема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение10.08.2018, 20:37 
Аватара пользователя


27/07/18
29
Eule_A в сообщении #1331679 писал(а):
Лучше было бы то же самое в виде уравнения.


Я не могу написать уравнение: я не знаю третью силу :? . Знал бы- написал.
Eule_A в сообщении #1331679 писал(а):
beykoney в сообщении #1331678 писал(а):
центростремительная сила

Это кто такая? Похоже, тут у нас и проблема.


Это сила, которая заставляет материальную точку менять направление вектора скорости, направлена к центру кривизны и равна по модулю $m a = \frac {V ^2}{R} = \omega ^2 R$ , где $R$ - радиус кривизны. Если мы рассматриваем кольцо как систему материальных точек, то на каждую такую точку действует данная сила. Разве нет? Она и является равнодействующей всех сил, если рассматривать её действие на кольцо целиком.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение10.08.2018, 21:15 


22/06/09
975
beykoney в сообщении #1331668 писал(а):
Я пытался решить задачу, применяя данную теорему, но столкнулся с проблемой, что не могу понять, какая сила действует на кольцо целиком помимо силы тяжести и силы натяжения нити. Должна быть третья уравновешивающая сила, которая и держит это кольцо горизонтально, и я понимаю, что появляется она из-за вращения кольца.

В задаче сказано, что плоскость вращения "практически горизонтальна", потому что вращается очень быстро (не успевает упасть). Примите это как данность и работайте в приближении "кольцо горизонтально". Решайте то, что просят в задаче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение10.08.2018, 21:36 
Аватара пользователя


27/07/18
29
Eule_A в сообщении #1331672 писал(а):
Может бы напишете всё-таки уравнения? Саму формулировку теоремы приведёте (по идее, первый вопрос этим точно снимется, а если подумать немного совсем, то и второй).


Вы имеете в виду, ответ на первый вопрос:"Да, можно. Если эта точка- центр масс." ?

-- 10.08.2018, 21:51 --

Eule_A в сообщении #1331679 писал(а):
beykoney в сообщении #1331678 писал(а):
центростремительная сила

Это кто такая? Похоже, тут у нас и проблема.


На рисунке изображён вектор ускорения. Какое там может быть ускорение, если не центростремительное? Поэтому я и говорю о центростремительной силе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение10.08.2018, 23:08 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
beykoney в сообщении #1331682 писал(а):
Я не могу написать уравнение: я не знаю третью силу

Какая ещё третья сила? Я просто имел в виду, что вместо той общей фразы могло быть написано общее уравнение. И тогда можно было бы предметно выяснить, что какая буковка означает. Так бы и недоразумения исчезли.
beykoney в сообщении #1331682 писал(а):
Это сила, которая ...

Вы начинаете фантазировать вместо того, чтобы просто написать уравнение. Правильно изначально сказали: есть по существу две силы. Вы начинаете вводить ещё одну. Ну, при определённом умении можно. Но не нужно - уж в данном случае точно. Когда этот момент станет понятен, то и замечание Dragon27 станет прозрачным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 10:46 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Мутноватая задача. Как получить ответ, предполагаемый автором задачи, понятно. Однако, движение твердого тела описывается не только теоремой о движении центра масс, но и теоремой об изменении кин. момента. И что бы разобраться с данной задачей надо написать и эту теорему и посмотреть, что она даст, разумеется без предположений о том, что обруч крутится в горизонтальной плоскости, а просто поискать стационарные движения и в полученных формулах уже считать что-то там пренебрежимо малым. Это как раз тот случай, когда между школярским решением и пониманием очень большая дистанция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 11:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
pogulyat_vyshel в сообщении #1331735 писал(а):
разумеется без предположений о том, что обруч крутится в горизонтальной плоскости,

Кажется, не менее существенные "допущения" это неизменность $\alpha$ и что нить, вертикаль и центр кольца лежат в одной плоскости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 12:17 
Аватара пользователя


27/07/18
29
Eule_A в сообщении #1331672 писал(а):
Может бы напишете всё-таки уравнения?


$$m \vec{a} = \vec{N} + m \vec{g} $$
$$Ox :\qquad m a = N \sin \alpha $$
$$Oy :\qquad 0 = N \cos \alpha - m g $$

Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 12:21 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Осталось расшифровать букву $a$ по смыслу и записать для неё выражение. Сила $N$ элементарно исключается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 13:03 
Аватара пользователя


27/07/18
29
Eule_A в сообщении #1331751 писал(а):
Осталось расшифровать букву $a$ по смыслу и записать для неё выражение.

Понятно, $ \tg \alpha = \frac{a}{g}$ .
Расшифровать $a$ - и значит вернуться к моему изначальному вопросу :-) . К этому непонятному ускорению...
Для вращательного движения одной материальной точки оно было бы равно центростремительному. И так как мы рассматриваем мат. точку - центр масс - мы и будем считать его $a = \omega ^2 x$ , где $x$ - искомое расстояние от центра кольца до оси вращения:
$$x = \frac{g \tg \alpha}{\omega ^2}  .$$
Мне было сложно понять это ещё и потому, что на рисунке центр кольца лежит как раз на оси. Какое тут расстояние нужно найти?..
Всё верно? :D Если да, то
Спасибо вам огромное за толстые намёки по решению, терпение и потраченное вами время, Geen, pogulyat_vyshel, Dragon27 и особенно Eule_A. Извините меня за тугодумство. Благодаря вам я немножко понял.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group