Задача по теореме о движении центра масс

[beykoney]

Здравствуйте. После параграфа "Теорема о движении центра масс" тома "Механика" Д.В. Сивухина дана задача.
Формулировка:

Металлическое кольцо, подвешенное на нити к оси центробежной машины, как указано на рисунке, равномерно вращается с угловой скоростью $\omega$ настолько быстро, что его плоскость вращения практически горизонтальна. Нить составляет угол $\alpha$ с осью. Найти расстояние от центра кольца до оси вращения.


Ответ: $x = \frac {g \tg \alpha}{\omega ^2}$ .

В учебнике рисунок такой же, только без расставленных сил. А этот рисунок с просторов Интернета.

Я пытался решить задачу, применяя данную теорему, но столкнулся с проблемой, что не могу понять, какая сила действует на кольцо целиком помимо силы тяжести и силы натяжения нити. Должна быть третья уравновешивающая сила, которая и держит это кольцо горизонтально, и я понимаю, что появляется она из-за вращения кольца. Но как влияет вращение на кольцо целиком, а не на отдельную точку(точку крепления нити, к которой на рисунке приложен вектор ускорения)?
Мои вопросы:
1.Можно ли было переносить точку приложения силы тяжести кольца из центра масс в точку крепления нити? Если да, то почему?
2.Достаточно ли рассматривать центростремительное ускорение только для точки крепления нити, как это сделано на данном рисунке? Почему?

[Eule_A]

beykoney
Может бы напишете всё-таки уравнения? Саму формулировку теоремы приведёте (по идее, первый вопрос этим точно снимется, а если подумать немного совсем, то и второй). Там, глядишь, дело и сдвинется.

[beykoney]

Eule_A в сообщении #1331672 писал(а):

beykoney
Может бы напишете всё-таки уравнения?

Как я напишу уравнения не ответив на первый вопрос? Я могу написать уравнения по этому рисунку, но я не знаю, почему сила тяжести была перенесена в точку крепления нити.

[Eule_A]

Ещё раз. Формулировку теоремы приведите, пожалуйста.

[beykoney]

Eule_A в сообщении #1331672 писал(а):

beykoney
Саму формулировку теоремы приведёте (по идее, первый вопрос этим точно снимется, а если подумать немного совсем, то и второй). Там, глядишь, дело и сдвинется.

Центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила- геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Можно было бы написать уравнения для расположения сил как на рисунке. Но ведь центростремительная сила в точке крепления - это не сила, действующая на кольцо целиком вследствие его вращения, разве нет? Разве можно пренебречь всеми остальными точками кольца, рассматривая движение лишь одной материальной точки с массой $m$ ? Даже если это центр масс, нужно ведь рассматривать "сумму всех внешних сил, действующих на систему", а тут рассматривается лишь на одну точку. Почему? И это ведь даже не центр масс. Или..?

[Eule_A]

beykoney в сообщении #1331678 писал(а):

Центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила- геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Лучше было бы то же самое в виде уравнения.

beykoney в сообщении #1331678 писал(а):

центростремительная сила

Это кто такая? Похоже, тут у нас и проблема.

[beykoney]

Eule_A в сообщении #1331679 писал(а):

Лучше было бы то же самое в виде уравнения.

Я не могу написать уравнение: я не знаю третью силу . Знал бы- написал.

Eule_A в сообщении #1331679 писал(а):

beykoney в сообщении #1331678 писал(а):

центростремительная сила

Это кто такая? Похоже, тут у нас и проблема.

Это сила, которая заставляет материальную точку менять направление вектора скорости, направлена к центру кривизны и равна по модулю $m a = \frac {V ^2}{R} = \omega ^2 R$ , где $R$ - радиус кривизны. Если мы рассматриваем кольцо как систему материальных точек, то на каждую такую точку действует данная сила. Разве нет? Она и является равнодействующей всех сил, если рассматривать её действие на кольцо целиком.

[Dragon27]

beykoney в сообщении #1331668 писал(а):

Я пытался решить задачу, применяя данную теорему, но столкнулся с проблемой, что не могу понять, какая сила действует на кольцо целиком помимо силы тяжести и силы натяжения нити. Должна быть третья уравновешивающая сила, которая и держит это кольцо горизонтально, и я понимаю, что появляется она из-за вращения кольца.

В задаче сказано, что плоскость вращения "практически горизонтальна", потому что вращается очень быстро (не успевает упасть). Примите это как данность и работайте в приближении "кольцо горизонтально". Решайте то, что просят в задаче.

[beykoney]

Eule_A в сообщении #1331672 писал(а):

Может бы напишете всё-таки уравнения? Саму формулировку теоремы приведёте (по идее, первый вопрос этим точно снимется, а если подумать немного совсем, то и второй).

Вы имеете в виду, ответ на первый вопрос:"Да, можно. Если эта точка- центр масс." ?

-- 10.08.2018, 21:51 --

Eule_A в сообщении #1331679 писал(а):

beykoney в сообщении #1331678 писал(а):

центростремительная сила

Это кто такая? Похоже, тут у нас и проблема.

На рисунке изображён вектор ускорения. Какое там может быть ускорение, если не центростремительное? Поэтому я и говорю о центростремительной силе.

[Eule_A]

beykoney в сообщении #1331682 писал(а):

Я не могу написать уравнение: я не знаю третью силу

Какая ещё третья сила? Я просто имел в виду, что вместо той общей фразы могло быть написано общее уравнение. И тогда можно было бы предметно выяснить, что какая буковка означает. Так бы и недоразумения исчезли.

beykoney в сообщении #1331682 писал(а):

Это сила, которая ...

Вы начинаете фантазировать вместо того, чтобы просто написать уравнение. Правильно изначально сказали: есть по существу две силы. Вы начинаете вводить ещё одну. Ну, при определённом умении можно. Но не нужно - уж в данном случае точно. Когда этот момент станет понятен, то и замечание Dragon27 станет прозрачным.

[pogulyat_vyshel]

Мутноватая задача. Как получить ответ, предполагаемый автором задачи, понятно. Однако, движение твердого тела описывается не только теоремой о движении центра масс, но и теоремой об изменении кин. момента. И что бы разобраться с данной задачей надо написать и эту теорему и посмотреть, что она даст, разумеется без предположений о том, что обруч крутится в горизонтальной плоскости, а просто поискать стационарные движения и в полученных формулах уже считать что-то там пренебрежимо малым. Это как раз тот случай, когда между школярским решением и пониманием очень большая дистанция.

[Geen]

pogulyat_vyshel в сообщении #1331735 писал(а):

разумеется без предположений о том, что обруч крутится в горизонтальной плоскости,

Кажется, не менее существенные "допущения" это неизменность $\alpha$ и что нить, вертикаль и центр кольца лежат в одной плоскости.

[beykoney]

Eule_A в сообщении #1331672 писал(а):

Может бы напишете всё-таки уравнения?

$$m \vec{a} = \vec{N} + m \vec{g} $$ $$Ox :\qquad m a = N \sin \alpha $$ $$Oy :\qquad 0 = N \cos \alpha - m g $$

Так?

[Eule_A]

Осталось расшифровать букву $a$ по смыслу и записать для неё выражение. Сила $N$ элементарно исключается.

[beykoney]

Eule_A в сообщении #1331751 писал(а):

Осталось расшифровать букву $a$ по смыслу и записать для неё выражение.

Понятно, $ \tg \alpha = \frac{a}{g}$ .
Расшифровать $a$ - и значит вернуться к моему изначальному вопросу . К этому непонятному ускорению...
Для вращательного движения одной материальной точки оно было бы равно центростремительному. И так как мы рассматриваем мат. точку - центр масс - мы и будем считать его $a = \omega ^2 x$ , где $x$ - искомое расстояние от центра кольца до оси вращения:

$$x = \frac{g \tg \alpha}{\omega ^2} .$$

Мне было сложно понять это ещё и потому, что на рисунке центр кольца лежит как раз на оси. Какое тут расстояние нужно найти?..
Всё верно? Если да, то
Спасибо вам огромное за толстые намёки по решению, терпение и потраченное вами время, Geen, pogulyat_vyshel, Dragon27 и особенно Eule_A. Извините меня за тугодумство. Благодаря вам я немножко понял.