2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 14:20 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
483
Что там непонятного с ускорением... Ускорение центра масс.

У чертежа здесь роль невелика. Нужно просто понимать теоремы так, как они сформулированы, не пытаясь вложить в них большего, чем есть. В них обычно и так немало. Ну, и без фантазий.

Я-то подтолкнул к решению поставленной задачи. А вот pogulyat_vyshel затронул другой аспект, более интересный. Но это уже не для общей физики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 14:24 
Аватара пользователя


27/07/18
24
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 15:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1865
Eule_A в сообщении #1331770 писал(а):
Но это уже не для общей физики.

Всё-таки, сам вопрос для общей физики - попытка решения через момент сил обречена... на большие трудности

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 18:36 
Аватара пользователя


31/08/17
834
Geen в сообщении #1331776 писал(а):
попытка решения через момент сил обречена... на большие трудности


если это комментарий на мой пост, то этот комментарий абсолютно неадекватен

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 18:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1865
pogulyat_vyshel в сообщении #1331811 писал(а):
Geen в сообщении #1331776 писал(а):
попытка решения через момент сил обречена... на большие трудности


если это комментарий на мой пост, то этот комментарий абсолютно неадекватен

Вроде бы не на Ваш, но я всё равно с удовольствием бы выслушал пояснения о неадекватности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 21:16 
Аватара пользователя


31/08/17
834
Geen в сообщении #1331813 писал(а):
Вроде бы не на Ваш, но я всё равно с удовольствием бы выслушал пояснения о неадекватности.

Тут речь идет не о попытках решения через момент сил, а о выяснении вопроса о корректности задачи, а для этого нужно писать полную систему уравнений, по ходу, конечно, и решение получится, если оно есть. И, конечно, никакой "обреченности" и "больших трудностей" тут и рядом нет.

Будем искать стационарные движения при которых обруч и нить вращаются как твердое тело с постоянной угловой скоростью $\boldsymbol \omega$, направленной вертикально, причем нить и центр обруча остаются в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости обруча. Через $O$ обозначим точку подвеса нити к потолку, через $A$ точку крепления нити к обручу; $S$ -- центр обруча; $\boldsymbol  T$ -- сила с которой нить действует на обруч.

Уравнения движения обруча следующие
$$m\boldsymbol {a}_S=m\boldsymbol g+\boldsymbol  T,\quad [\boldsymbol \omega,J_S\boldsymbol \omega]=[\boldsymbol {SA},\boldsymbol  T],\quad
\boldsymbol a_S=[\boldsymbol \omega,[\boldsymbol \omega,\boldsymbol {OS}]].$$
После исключения силы натяжения остается
$$ [\boldsymbol \omega,J_S\boldsymbol \omega]=[\boldsymbol {SA},m\boldsymbol {a}_S-m\boldsymbol g].$$
Это уравнение удобно расписать по декартовой системе координат $Sxyz$, связанной с обручем и такой, что обруч лежит в плоскости $xy$, а точки $A,O$ в плоскости $xz$.
Мы получим три(?) соотношения на параметры стационарного движения: угол между нитью и вертикалью, угол между нитью и плоскостью обруча, модуль угловой скорости. Вот тогда устремляя модуль угловой скорости к бесконечности, мы получим значения углов. Это если все так как думает Сивухин, а может быть мы просто получим несовместную систему уравнений (или еще что-нибудь несуразное) и это будет значить, что указанного стационарного движения не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение12.08.2018, 07:19 
Заслуженный участник


21/09/15
712
Достал Сивухина. Там нет условия горизонтальности плоскости вращения.
По крайней мере в моем издании.
Есть рисунок, из которого можно сделать такое предположение. Но в тексте нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение13.08.2018, 12:19 
Аватара пользователя


31/08/17
834
Может кому будет интересно продумать эти формулы и сопоставить их с ответом в задачнике. Обозначим через $\beta$ угол между плоскостью кольца и нитью; $\varphi$ -- угол между вертикалью и осью кольца; $l$ -- длина нити; $r$ -- радиус кольца. Тогда $$2l\cos\beta\sin\varphi-3r\sin\varphi=\frac{2g}{\omega^2};$$
расстояние от оси вращения до центра кольца: $|r-l\cos\beta|\cos\varphi$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 08:12 
Аватара пользователя


27/02/12
2388

(Оффтоп)

Уже четвертые сутки вчитываюсь в условие, всматриваюсь в картинку, и никак не могу понять допереть,
как такое может не то что работать, а вообще существовать... :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 19:56 
Аватара пользователя


27/07/18
24
miflin

Интересно было бы почитать обсуждение этого вопроса. :-)
Самому мне сказать пока нечего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 21:21 
Аватара пользователя


31/08/17
834
miflin в сообщении #1332372 писал(а):
Уже четвертые сутки вчитываюсь в условие, всматриваюсь в картинку, и никак не могу понять допереть,
как такое может не то что работать, а вообще существовать... :oops:

Да нет, там все в порядке, стационарное решение существует. И похоже, что в пределе $\omega\to\infty$ появляется соотношение на радиус обруча и длину нити. Содержательная задача, если серьезно вникать.

Кстати, формулы
pogulyat_vyshel в сообщении #1332166 писал(а):
Тогда $$2l\cos\beta\sin\varphi-3r\sin\varphi=\frac{2g}{\omega^2};$$
расстояние от оси вращения до центра кольца: $|r-l\cos\beta|\cos\varphi$

неверны, я их пересчитал, там более громоздко все получилось. Выкладывать сюда уж не буду, интереса эта задача не вызвала, как я понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 21:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1865
pogulyat_vyshel в сообщении #1332511 писал(а):
интереса эта задача не вызвала, как я понимаю

У меня вызвала, но пока нет времени аккуратно посчитать самому :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 21:49 
Аватара пользователя


27/02/12
2388
pogulyat_vyshel в сообщении #1332511 писал(а):
Да нет, там все в порядке, стационарное решение существует. И похоже, что в пределе $\omega\to\infty$ появляется соотношение на радиус обруча и длину нити. Содержательная задача, если серьезно вникать.

Я смотрел проще. В рамках простой задачи по общей физике. Меня смутили две вещи.
1. При чем тут центробежная машина? Если нить закреплена на её оси вращения, то эта машина - не более чем крюк, вбитый в потолок.
2. У конического маятника при круговой траектории грузика - а судя по ответу, он и имеется в виду - плоскость вращения
всегда горизонтальна, т.е. не зависит от "вращается настолько быстро".
Ну, и кольцо считается точечным. :-) Опять же, судя по ответу.

А "настолько быстро" связывать с горизонтальностью можно лишь в отношении нити.
Но это уже другая история... :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 22:08 
Аватара пользователя


31/08/17
834
miflin в сообщении #1332520 писал(а):
При чем тут центробежная машина?

центробежная сила ни причем, такие слова в задачах на движение твердого тела вообще лучше не произносить
miflin в сообщении #1332520 писал(а):
2. У конического маятника при круговой траектории грузика - а судя по ответу, он и имеется в виду - плоскость вращения
всегда горизонтальна, т.е. не зависит от "вращается настолько быстро".

вращение должно быть быстрым что бы кольцо стремилось занять горизонтальную плоскость, а то, что именно так и будет это уже доказывается только с помощью полной системы уравнений для стационарного движения
miflin в сообщении #1332520 писал(а):
Ну, и кольцо считается точечным

для кольца пишется теорема о движении центра масс, в (необоснованном) предположении, что кольцо стремится занять горизонтальное положение при быстром вращении

-- 14.08.2018, 23:16 --

В обозначениях, которые я ввел выше, уравнения стационарного движения следующие
$$-3r\sin2\varphi+2l(\sin(2\varphi+\beta)-\sin\beta)=\frac{4g\cos\varphi}{\omega^2}$$
$$-r\sin(2\varphi+\beta)-r\sin\beta+l\sin(2\beta+2\varphi)=\frac{2g}{\omega^2}\cos(\varphi+\beta)$$
Расстояние от оси вращения до центра кольца: $|r\cos\varphi-l\cos(\varphi+\beta)|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 22:20 
Аватара пользователя


27/02/12
2388
pogulyat_vyshel в сообщении #1332526 писал(а):
центробежная сила ни причем

Разве я сказал "сила"? :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group