2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 14:20 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
523
Что там непонятного с ускорением... Ускорение центра масс.

У чертежа здесь роль невелика. Нужно просто понимать теоремы так, как они сформулированы, не пытаясь вложить в них большего, чем есть. В них обычно и так немало. Ну, и без фантазий.

Я-то подтолкнул к решению поставленной задачи. А вот pogulyat_vyshel затронул другой аспект, более интересный. Но это уже не для общей физики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 14:24 
Аватара пользователя


27/07/18
26
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 15:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1973
Eule_A в сообщении #1331770 писал(а):
Но это уже не для общей физики.

Всё-таки, сам вопрос для общей физики - попытка решения через момент сил обречена... на большие трудности

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 18:36 
Аватара пользователя


31/08/17
981
Geen в сообщении #1331776 писал(а):
попытка решения через момент сил обречена... на большие трудности


если это комментарий на мой пост, то этот комментарий абсолютно неадекватен

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 18:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1973
pogulyat_vyshel в сообщении #1331811 писал(а):
Geen в сообщении #1331776 писал(а):
попытка решения через момент сил обречена... на большие трудности


если это комментарий на мой пост, то этот комментарий абсолютно неадекватен

Вроде бы не на Ваш, но я всё равно с удовольствием бы выслушал пояснения о неадекватности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение11.08.2018, 21:16 
Аватара пользователя


31/08/17
981
Geen в сообщении #1331813 писал(а):
Вроде бы не на Ваш, но я всё равно с удовольствием бы выслушал пояснения о неадекватности.

Тут речь идет не о попытках решения через момент сил, а о выяснении вопроса о корректности задачи, а для этого нужно писать полную систему уравнений, по ходу, конечно, и решение получится, если оно есть. И, конечно, никакой "обреченности" и "больших трудностей" тут и рядом нет.

Будем искать стационарные движения при которых обруч и нить вращаются как твердое тело с постоянной угловой скоростью $\boldsymbol \omega$, направленной вертикально, причем нить и центр обруча остаются в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости обруча. Через $O$ обозначим точку подвеса нити к потолку, через $A$ точку крепления нити к обручу; $S$ -- центр обруча; $\boldsymbol  T$ -- сила с которой нить действует на обруч.

Уравнения движения обруча следующие
$$m\boldsymbol {a}_S=m\boldsymbol g+\boldsymbol  T,\quad [\boldsymbol \omega,J_S\boldsymbol \omega]=[\boldsymbol {SA},\boldsymbol  T],\quad
\boldsymbol a_S=[\boldsymbol \omega,[\boldsymbol \omega,\boldsymbol {OS}]].$$
После исключения силы натяжения остается
$$ [\boldsymbol \omega,J_S\boldsymbol \omega]=[\boldsymbol {SA},m\boldsymbol {a}_S-m\boldsymbol g].$$
Это уравнение удобно расписать по декартовой системе координат $Sxyz$, связанной с обручем и такой, что обруч лежит в плоскости $xy$, а точки $A,O$ в плоскости $xz$.
Мы получим три(?) соотношения на параметры стационарного движения: угол между нитью и вертикалью, угол между нитью и плоскостью обруча, модуль угловой скорости. Вот тогда устремляя модуль угловой скорости к бесконечности, мы получим значения углов. Это если все так как думает Сивухин, а может быть мы просто получим несовместную систему уравнений (или еще что-нибудь несуразное) и это будет значить, что указанного стационарного движения не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение12.08.2018, 07:19 
Заслуженный участник


21/09/15
718
Достал Сивухина. Там нет условия горизонтальности плоскости вращения.
По крайней мере в моем издании.
Есть рисунок, из которого можно сделать такое предположение. Но в тексте нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение13.08.2018, 12:19 
Аватара пользователя


31/08/17
981
Может кому будет интересно продумать эти формулы и сопоставить их с ответом в задачнике. Обозначим через $\beta$ угол между плоскостью кольца и нитью; $\varphi$ -- угол между вертикалью и осью кольца; $l$ -- длина нити; $r$ -- радиус кольца. Тогда $$2l\cos\beta\sin\varphi-3r\sin\varphi=\frac{2g}{\omega^2};$$
расстояние от оси вращения до центра кольца: $|r-l\cos\beta|\cos\varphi$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 08:12 
Аватара пользователя


27/02/12
2469

(Оффтоп)

Уже четвертые сутки вчитываюсь в условие, всматриваюсь в картинку, и никак не могу понять допереть,
как такое может не то что работать, а вообще существовать... :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 19:56 
Аватара пользователя


27/07/18
26
miflin

Интересно было бы почитать обсуждение этого вопроса. :-)
Самому мне сказать пока нечего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 21:21 
Аватара пользователя


31/08/17
981
miflin в сообщении #1332372 писал(а):
Уже четвертые сутки вчитываюсь в условие, всматриваюсь в картинку, и никак не могу понять допереть,
как такое может не то что работать, а вообще существовать... :oops:

Да нет, там все в порядке, стационарное решение существует. И похоже, что в пределе $\omega\to\infty$ появляется соотношение на радиус обруча и длину нити. Содержательная задача, если серьезно вникать.

Кстати, формулы
pogulyat_vyshel в сообщении #1332166 писал(а):
Тогда $$2l\cos\beta\sin\varphi-3r\sin\varphi=\frac{2g}{\omega^2};$$
расстояние от оси вращения до центра кольца: $|r-l\cos\beta|\cos\varphi$

неверны, я их пересчитал, там более громоздко все получилось. Выкладывать сюда уж не буду, интереса эта задача не вызвала, как я понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 21:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1973
pogulyat_vyshel в сообщении #1332511 писал(а):
интереса эта задача не вызвала, как я понимаю

У меня вызвала, но пока нет времени аккуратно посчитать самому :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 21:49 
Аватара пользователя


27/02/12
2469
pogulyat_vyshel в сообщении #1332511 писал(а):
Да нет, там все в порядке, стационарное решение существует. И похоже, что в пределе $\omega\to\infty$ появляется соотношение на радиус обруча и длину нити. Содержательная задача, если серьезно вникать.

Я смотрел проще. В рамках простой задачи по общей физике. Меня смутили две вещи.
1. При чем тут центробежная машина? Если нить закреплена на её оси вращения, то эта машина - не более чем крюк, вбитый в потолок.
2. У конического маятника при круговой траектории грузика - а судя по ответу, он и имеется в виду - плоскость вращения
всегда горизонтальна, т.е. не зависит от "вращается настолько быстро".
Ну, и кольцо считается точечным. :-) Опять же, судя по ответу.

А "настолько быстро" связывать с горизонтальностью можно лишь в отношении нити.
Но это уже другая история... :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 22:08 
Аватара пользователя


31/08/17
981
miflin в сообщении #1332520 писал(а):
При чем тут центробежная машина?

центробежная сила ни причем, такие слова в задачах на движение твердого тела вообще лучше не произносить
miflin в сообщении #1332520 писал(а):
2. У конического маятника при круговой траектории грузика - а судя по ответу, он и имеется в виду - плоскость вращения
всегда горизонтальна, т.е. не зависит от "вращается настолько быстро".

вращение должно быть быстрым что бы кольцо стремилось занять горизонтальную плоскость, а то, что именно так и будет это уже доказывается только с помощью полной системы уравнений для стационарного движения
miflin в сообщении #1332520 писал(а):
Ну, и кольцо считается точечным

для кольца пишется теорема о движении центра масс, в (необоснованном) предположении, что кольцо стремится занять горизонтальное положение при быстром вращении

-- 14.08.2018, 23:16 --

В обозначениях, которые я ввел выше, уравнения стационарного движения следующие
$$-3r\sin2\varphi+2l(\sin(2\varphi+\beta)-\sin\beta)=\frac{4g\cos\varphi}{\omega^2}$$
$$-r\sin(2\varphi+\beta)-r\sin\beta+l\sin(2\beta+2\varphi)=\frac{2g}{\omega^2}\cos(\varphi+\beta)$$
Расстояние от оси вращения до центра кольца: $|r\cos\varphi-l\cos(\varphi+\beta)|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теореме о движении центра масс
Сообщение14.08.2018, 22:20 
Аватара пользователя


27/02/12
2469
pogulyat_vyshel в сообщении #1332526 писал(а):
центробежная сила ни причем

Разве я сказал "сила"? :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Urals


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group