Задача по теореме о движении центра масс

[Eule_A]

Что там непонятного с ускорением... Ускорение центра масс.

У чертежа здесь роль невелика. Нужно просто понимать теоремы так, как они сформулированы, не пытаясь вложить в них большего, чем есть. В них обычно и так немало. Ну, и без фантазий.

Я-то подтолкнул к решению поставленной задачи. А вот pogulyat_vyshel затронул другой аспект, более интересный. Но это уже не для общей физики.

[beykoney]

Спасибо.

[Geen]

Eule_A в сообщении #1331770 писал(а):

Но это уже не для общей физики.

Всё-таки, сам вопрос для общей физики - попытка решения через момент сил обречена... на большие трудности

[pogulyat_vyshel]

Geen в сообщении #1331776 писал(а):

попытка решения через момент сил обречена... на большие трудности

если это комментарий на мой пост, то этот комментарий абсолютно неадекватен

[Geen]

pogulyat_vyshel в сообщении #1331811 писал(а):

Geen в сообщении #1331776 писал(а):

попытка решения через момент сил обречена... на большие трудности

если это комментарий на мой пост, то этот комментарий абсолютно неадекватен

Вроде бы не на Ваш, но я всё равно с удовольствием бы выслушал пояснения о неадекватности.

[pogulyat_vyshel]

Geen в сообщении #1331813 писал(а):

Вроде бы не на Ваш, но я всё равно с удовольствием бы выслушал пояснения о неадекватности.

Тут речь идет не о попытках решения через момент сил, а о выяснении вопроса о корректности задачи, а для этого нужно писать полную систему уравнений, по ходу, конечно, и решение получится, если оно есть. И, конечно, никакой "обреченности" и "больших трудностей" тут и рядом нет.

Будем искать стационарные движения при которых обруч и нить вращаются как твердое тело с постоянной угловой скоростью $\boldsymbol \omega$, направленной вертикально, причем нить и центр обруча остаются в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости обруча. Через $O$ обозначим точку подвеса нити к потолку, через $A$ точку крепления нити к обручу; $S$ -- центр обруча; $\boldsymbol T$ -- сила с которой нить действует на обруч.

Уравнения движения обруча следующие

$$m\boldsymbol {a}_S=m\boldsymbol g+\boldsymbol T,\quad [\boldsymbol \omega,J_S\boldsymbol \omega]=[\boldsymbol {SA},\boldsymbol T],\quad \boldsymbol a_S=[\boldsymbol \omega,[\boldsymbol \omega,\boldsymbol {OS}]].$$

После исключения силы натяжения остается

$$ [\boldsymbol \omega,J_S\boldsymbol \omega]=[\boldsymbol {SA},m\boldsymbol {a}_S-m\boldsymbol g].$$

Это уравнение удобно расписать по декартовой системе координат $Sxyz$, связанной с обручем и такой, что обруч лежит в плоскости $xy$, а точки $A,O$ в плоскости $xz$.
Мы получим три(?) соотношения на параметры стационарного движения: угол между нитью и вертикалью, угол между нитью и плоскостью обруча, модуль угловой скорости. Вот тогда устремляя модуль угловой скорости к бесконечности, мы получим значения углов. Это если все так как думает Сивухин, а может быть мы просто получим несовместную систему уравнений (или еще что-нибудь несуразное) и это будет значить, что указанного стационарного движения не существует.

[AnatolyBa]

Достал Сивухина. Там нет условия горизонтальности плоскости вращения.
По крайней мере в моем издании.
Есть рисунок, из которого можно сделать такое предположение. Но в тексте нет.

[pogulyat_vyshel]

Может кому будет интересно продумать эти формулы и сопоставить их с ответом в задачнике. Обозначим через $\beta$ угол между плоскостью кольца и нитью; $\varphi$ -- угол между вертикалью и осью кольца; $l$ -- длина нити; $r$ -- радиус кольца. Тогда

$$2l\cos\beta\sin\varphi-3r\sin\varphi=\frac{2g}{\omega^2};$$

расстояние от оси вращения до центра кольца: $|r-l\cos\beta|\cos\varphi$

[miflin]

(Оффтоп)

Уже четвертые сутки вчитываюсь в условие, всматриваюсь в картинку, и никак не могу понять допереть,
как такое может не то что работать, а вообще существовать...

[beykoney]

miflin

Интересно было бы почитать обсуждение этого вопроса.
Самому мне сказать пока нечего.

[pogulyat_vyshel]

miflin в сообщении #1332372 писал(а):

Уже четвертые сутки вчитываюсь в условие, всматриваюсь в картинку, и никак не могу понять допереть,
как такое может не то что работать, а вообще существовать...

Да нет, там все в порядке, стационарное решение существует. И похоже, что в пределе $\omega\to\infty$ появляется соотношение на радиус обруча и длину нити. Содержательная задача, если серьезно вникать.

Кстати, формулы

pogulyat_vyshel в сообщении #1332166 писал(а):

Тогда

$$2l\cos\beta\sin\varphi-3r\sin\varphi=\frac{2g}{\omega^2};$$

расстояние от оси вращения до центра кольца: $|r-l\cos\beta|\cos\varphi$

неверны, я их пересчитал, там более громоздко все получилось. Выкладывать сюда уж не буду, интереса эта задача не вызвала, как я понимаю.

[Geen]

pogulyat_vyshel в сообщении #1332511 писал(а):

интереса эта задача не вызвала, как я понимаю

У меня вызвала, но пока нет времени аккуратно посчитать самому

[miflin]

pogulyat_vyshel в сообщении #1332511 писал(а):

Да нет, там все в порядке, стационарное решение существует. И похоже, что в пределе $\omega\to\infty$ появляется соотношение на радиус обруча и длину нити. Содержательная задача, если серьезно вникать.

Я смотрел проще. В рамках простой задачи по общей физике. Меня смутили две вещи.
1. При чем тут центробежная машина? Если нить закреплена на её оси вращения, то эта машина - не более чем крюк, вбитый в потолок.
2. У конического маятника при круговой траектории грузика - а судя по ответу, он и имеется в виду - плоскость вращения
всегда горизонтальна, т.е. не зависит от "вращается настолько быстро".
Ну, и кольцо считается точечным. Опять же, судя по ответу.

А "настолько быстро" связывать с горизонтальностью можно лишь в отношении нити.
Но это уже другая история...

[pogulyat_vyshel]

miflin в сообщении #1332520 писал(а):

При чем тут центробежная машина?

центробежная сила ни причем, такие слова в задачах на движение твердого тела вообще лучше не произносить

miflin в сообщении #1332520 писал(а):

2. У конического маятника при круговой траектории грузика - а судя по ответу, он и имеется в виду - плоскость вращения
всегда горизонтальна, т.е. не зависит от "вращается настолько быстро".

вращение должно быть быстрым что бы кольцо стремилось занять горизонтальную плоскость, а то, что именно так и будет это уже доказывается только с помощью полной системы уравнений для стационарного движения

miflin в сообщении #1332520 писал(а):

Ну, и кольцо считается точечным

для кольца пишется теорема о движении центра масс, в (необоснованном) предположении, что кольцо стремится занять горизонтальное положение при быстром вращении

-- 14.08.2018, 23:16 --

В обозначениях, которые я ввел выше, уравнения стационарного движения следующие

$$-3r\sin2\varphi+2l(\sin(2\varphi+\beta)-\sin\beta)=\frac{4g\cos\varphi}{\omega^2}$$

$$-r\sin(2\varphi+\beta)-r\sin\beta+l\sin(2\beta+2\varphi)=\frac{2g}{\omega^2}\cos(\varphi+\beta)$$

Расстояние от оси вращения до центра кольца: $|r\cos\varphi-l\cos(\varphi+\beta)|$

[miflin]

pogulyat_vyshel в сообщении #1332526 писал(а):

центробежная сила ни причем

Разве я сказал "сила"?