Шарики, связанные невесомой пружиной

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1315930 писал(а):

Если в системе отсчета $Ox$, то

$$\[{x_c} = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}\]$$

У вас тут слева от знака равенства метры, а справа ... килограммы!

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1315932 писал(а):

$$\[{x_c}(t) = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}} + \frac{{{m_1}{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}t\]$$

Проверьте размерности. Всегда проверяйте размерности.

[EUgeneUS]

Rusit8800
realeugene
ну ок.
Решайте частный случай через движение ц.м.
Потом фокус покажу ТС.

[Rusit8800]

Ох, когда же это закончится

$$\[{x_c}(t) = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}l + \frac{{{m_1}{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}t\]$$

Мы долго идем мелкими шажками, а сути метода центра масса я так и не понял. Так происходит, кстати, почти в любой задаче, которую я выкладываю на этом форуме.

[Walker_XXI]

Уже почти оффтопик:

Rusit8800 в сообщении #1315912 писал(а):

Это будет нужно, чтобы взять

$$ d{x_1}\sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}} = d{x_2}$$

Т.е. от жёсткости пружины у Вас ничего не зависит? Вторую производную вот так просто извлечением корня снимаете? Так нельзя, $d^2x$ - это не $(dx)^2$!

Ну а остальное уже без меня в достаточных количествах написали.

[Rusit8800]

Walker_XXI в сообщении #1315940 писал(а):

Так нельзя, $d^2x$ - это не $(dx)^2$!

Теперь ясно в чем ошибка.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1315938 писал(а):

Мы долго идем мелкими шажками, а сути метода центра масса я так и не понял.

Печалька. Но вы ошибаетесь даже в этих мелких шажках. Значит, вам следует идти по этому пути ещё аккуратнее, повторяя про себя базовые законы физики, которые спрятались за формулами, которые вы записываете. Иначе, физику вы так и не увидите.

[EUgeneUS]

Rusit8800 в сообщении #1315938 писал(а):

Ох, когда же это закончится

Когда совсем устанете, вернитесь к этому сообщению
Но и текущим путем дойдете до решения в частном случае

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1315933 писал(а):

а) Без решение диффура вида $\ddot{x}+\omega ^2 x = 0$ тут никуда.

Задача же заменяется на две других: в стену вделаны две пружины, на конце которых колбасятся шарики.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1315950 писал(а):

Задача же заменяется на две других: в стену вделаны две пружины, на конце которых колбасятся шарики.

А шарики колбасятся по другому диффуру, который решать не нужно?

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1315961 писал(а):

А шарики колбасятся по другому диффуру, который решать не нужно?

Как колбасится один шарик на пружинке знает каждый школьник без всяких дифуров. Ну, конечно, не каждый, а только те, кто не прогуливали уроки физики.

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1315938 писал(а):

Мы долго идем мелкими шажками, а сути метода центра масса я так и не понял.

Суть его простая.
1. При отсутствии внешних сил, центр масс покоится или движется равномерно и прямолинейно.
2. Движение центра масс определяется только внешними силами, не зависит от внутренних.
3. Зная положение одного груза и центра масс, всегда можно получить положение второго груза, т.е. положения (координаты) грузов связанны между собой. Это немного напоминает законы сохранения, когда вам не важно как что движется, но вы знаете что что-то при этом обязательно сохраняется.

Например, если в нулевой момент времени левому грузу придали какую-то скорость (стукнули), после чего действие внешней силы прекратилось, вы можете рассчитать как будет двигаться центр масс, рассчитать какая скорость в нулевой и все последующие моменты у центра масс.

-- 29.05.2018, 17:51 --

EUgeneUS в сообщении #1315961 писал(а):

А шарики колбасятся по другому диффуру, который решать не нужно?

Не нужно, т.к. уравнения колебаний математического и пружинного маятника даются школьникам без дифуров, т.е. они их и так знают.

[realeugene]

(Оффтоп)

Вся эта возня тут со школьниками мне напоминает сцену на нудистском пляже из комедии "Евротур".
"Школьни-и-ик!"

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1315964 писал(а):

Как колбасится один шарик на пружинке знает каждый школьник без всяких дифуров.

А как изменится $k$ если "порезать" пружинку тоже каждый школьник знает? Впрочем, да каждый, из тех кто знает какие решения есть у диффура $\ddot{x} + \omega ^2 x = 0$

[Walker_XXI]

(А как изменится $k$)

EUgeneUS в сообщении #1315972 писал(а):

А как изменится $k$ если "порезать" пружинку тоже каждый школьник знает?

Вообще-то да, это входит в школьную программу (как элементарное следствие закона Гука).