Шарики, связанные невесомой пружиной

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1315972 писал(а):

А как изменится $k$ если "порезать" пружинку тоже каждый школьник знает?

Думаю что да (под "каждым" мы, надеюсь, подразумеваем только тех, кто собрался поступать туда, где баллы за ЕГЭ по физике считаются в проходной балл), но давайте спросим у ТС

Rusit8800
Если пружину длиной $l$ с коэффициентом жесткости $k$ порезать на две части длинами $l_1+l_2=l$, чему будут равны коэффициенты $k_1$ и $k_2$ получившихся пружин?

[Rusit8800]

realeugene в сообщении #1315948 писал(а):

Печалька. Но вы ошибаетесь даже в этих мелких шажках.

Просто я хочу от них поскорее отвязаться и понять суть. Эти ошибки - только из-за невнимательности, которая обоснована предыдущим предложением.

wrest в сообщении #1315966 писал(а):

1. При отсутствии внешних сил, центр масс покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Это я знаю.

wrest в сообщении #1315966 писал(а):

2. Движение центра масс определяется только внешними силами, не зависит от внутренних.

И это я знаю.

wrest в сообщении #1315966 писал(а):

3. Зная положение одного груза и центра масс, всегда можно получить положение второго груза, т.е. положения (координаты) грузов связанны между собой. Это немного напоминает законы сохранения, когда вам не важно как что движется, но вы знаете что что-то при этом обязательно сохраняется.

Например, если в нулевой момент времени левому грузу придали какую-то скорость (стукнули), после чего действие внешней силы прекратилось, вы можете рассчитать как будет двигаться центр масс, рассчитать какая скорость в нулевой и все последующие моменты у центра масс.

Вот это уже интересно. Как вы видите, из уравнения, написанного мною следует только, что ускорение равно $0$ и все. Нужно написать что-то еще, а что именно - я не знаю.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1315985 писал(а):

Просто я хочу от них поскорее отвязаться и понять суть.

Суть заключается в понимании способов прохождения пути. Не пройдя этот путь вы суть не поймёте.
Скажем так. Эта задача предполагает знание и понимание сути закона сохранения импульса в замкнутой системе тел как навык, необходимый для её решения без использования дифуров.

PS Добавлю, такую задачу решать через дифуры, на мой взгляд, осмысленно только в курсе дифуров, но не в школьном курсе физики. Не то тренируется. Эта простая учебная задача задаётся с вполне определённой целью: натаскать интуицию ученика на использование понятия центра масс и закон сохранения импульса

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1315985 писал(а):

Вот это уже интересно. Как вы видите, из уравнения, написанного мною следует только, что ускорение равно $0$ и все. Нужно написать что-то еще, а что именно - я не знаю.

Допустим, центр масс системы двух грузов находится в положении (его координата равна) $x_c=x_c(t)=0$ и его скорость равна нулю (центр масс покоится), а внешние силы на систему грузов не действуют.
Допустим, груз $m_1$ движется так, что его координата в зависимости от времени равна $x_1=x_1(t)$. Чему равна координата второго груза $m_2$, то есть $x_2(t)=?$

[EUgeneUS]

Walker_XXI
wrest

(про разрезание пружинки)

если честно, не знаю, что сейчас входит в школьную программу и в каком виде.
Но резать (и склеивать) пружинки надо с оглядкой. Например, если пружинка - это две последовательные пружинки с разным $k$, то неподвижная в СО ц.м. часть пружинки с ц.м. не совпадет.
Не очень понимаю, зачем эти сложности. Если в школьной программе есть тема "частота колебаний математического маятника" или "частота колебаний груза на пружинке", то уравнение гармонических колебаний там тоже должно быть, как и его общее решение в виде $x=A\sin(\omega t + \varphi)$. А больше для данной задачи ничего и не надо. Ну еще свойства производной.

[Pphantom]

Rusit8800 в сообщении #1315938 писал(а):

Мы долго идем мелкими шажками, а сути метода центра масса я так и не понял. Так происходит, кстати, почти в любой задаче, которую я выкладываю на этом форуме.

В общем-то это уже когда-то говорилось: судя по всему, Вы систематически беретесь за слишком сложные для Вас задачи (или слишком сложные методы решения), в результате чего, хотя иногда и добираетесь до ответа, формально выполняя какие-то действия, крайне редко понимаете, почему нужно было делать именно так, а не иначе. Лечится это только одним способом: адекватным подбором задач, иначе Вы просто впустую (ну, почти впустую) тратите время.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1315992 писал(а):

Но резать (и склеивать) пружинки надо с оглядкой.

Да, нужно сделать одно разумное предположение про пружинку: пружинка однородная.

EUgeneUS в сообщении #1315992 писал(а):

то уравнение гармонических колебаний там тоже должно быть

Не факт. В школе многие вещи даются "формулами" или "законами", которые нужно заучить и научиться правильно применять. Дифуры в школьную программу точно не входят, так что, доказательством скорее всего служит дифференцирование написанного решения и проверка второго закона Ньютона.

[wrest]

(EUgeneUS)

EUgeneUS
Я в вопросах преподавания понимаю не очень (на бытовом уровне). Но я вижу именно картину нарисованную ув.Pphantom, а именно: ТС слыхал что-то про "дифуры", про "интегрирование", но как обращаться с обозначением дифференциала $d$ явно не понимает. Чего стоит один только вот этот "ход мысли" :
${m_1}\dfrac{{{d^2}{x_1}}}{{d{t^2}}}=-{m_2}\dfrac{{{d^2}{x_2}}}{{d{t^2}}} \Rightarrow \dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \dfrac{{{d^2}{x_2}}}{{{d^2}{x_1}}} \Rightarrow d{x_1}\sqrt {\dfrac{{{m_1}}}{{{m_2}}}} = d{x_2} $

А задачка может быть решена и без этого знания.

[Sicker]

Перейдите в систему отсчета центра масс, и задача сведется к обычной шарику на пружинке.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1315995 писал(а):

так что, доказательством скорее всего служит дифференцирование написанного решения и проверка второго закона Ньютона.

а больше ничего и не нужно в данном случае

-- 29.05.2018, 19:04 --

wrest в сообщении #1316000 писал(а):

А задачка может быть решена и без этого знания.

может быть. Достаточно не путаться в дифференциалах, а обозначить производные по времени точками.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1316008 писал(а):

а больше ничего и не нужно в данном случае

Школьники не пишут сам дифур. Они знают, что скорость можно получить, продифференцировав координату, а ускорение - продифференцировав скорость. Дифференцируем предлагаемое решение, подставляем во второй закон Ньютона и, опа, сошлось! Значит, угаданное решение правильное.

[Rusit8800]

realeugene в сообщении #1315988 писал(а):

Эта задача предполагает знание и понимание сути закона сохранения импульса в замкнутой системе тел

Я прекрасно знаю этот закон. Его проходят в 9 классе да и еще повторяют в 10 и 11.

-- 29.05.2018, 19:37 --

Pphantom в сообщении #1315993 писал(а):

Лечится это только одним способом: адекватным подбором задач, иначе Вы просто впустую (ну, почти впустую) тратите время.

Я подбираю школьные задачи. Если их считать сложными, то лечить надо мои знания по физике. Хотя, казалось бы, там все не так уж и плохо, ведь я неплохо пишу олимпиады по физике.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1316026 писал(а):

Я прекрасно знаю этот закон. Его проходят в 9 классе да и еще повторяют в 10 и 11.

Но не понимаете. У вас до сих пор нет видения элементарных следствий из этого закона, вроде законов произвольного движения двух связанных шариков относительно их центра масс.

[Rusit8800]

И к чему вообще было это уравнение

$$\[{x_c}(t) = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1} + {m_2}}}l + \frac{{{m_1}{v_1}}}{{{m_1} + {m_2}}}t\]$$

?

-- 29.05.2018, 19:43 --

realeugene в сообщении #1316029 писал(а):

У вас до сих пор нет видения элементарных следствий из этого закона, вроде законов произвольного движения двух связанных шариков относительно их центра масс.

Понятие "центр масс" мною используется очень редко, только в случаях, когда нужно посмотреть, какое плечо перевесит. В таких ситуациях я его не применял. Я просто слышал, в некоторые задачи в системе центра масс решаются проще. Поэтому и следствия ЗСИ, связанные с центром масс, для меня неочевидны.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1316026 писал(а):

Хотя, казалось бы, там все не так уж и плохо, ведь я неплохо пишу олимпиады по физике.

Trust me, всё довольного плохо. Эта задача с двумя шариками, ведь, для олимпиадников совершенно тривиальная.
Вам нужно взять пару именно старых школьных задачников для продвинутых школьников, и прорешать их от корки до корки, но пользуясь при этом исключительно школьными методами. Забудьте пока что про дифуры и Мапл. Всему своё время. Все эти задачи решаются просто, но иногда требуется придумать "хитрость" исходя из физики задачи. В придумывании этой хитрости и заключается тренировка интуитивного понимания школьной физики.

-- 29.05.2018, 19:47 --

Rusit8800 в сообщении #1316030 писал(а):

И к чему вообще было это уравнение

К тому, что вы отказались отвечать на дальнейшие вопросы, решив, что вы лучше знаете, что тут к чему.