Визуализация тессеракта. Опрос

[grizzly]

Munin в сообщении #1319851 писал(а):

Может, ещё пяток накидаете?

Нет, знаю только два :) Второй про антиподальные множества, я уже упомянул. Но там я не специалист -- просто мимо проходил.

[amon]

Munin в сообщении #1319851 писал(а):

Но вы обещали "вопросы" во множественном числе.

Задачка (простая) которую мне дали на зачете на первом курсе. Найти число пересечений диагоналей n-мерного куба (диагональю считается отрезок прямой, соединяющий две вершины и не совпадающий с ребром). Касательно исходного вопроса - мне с моим типом памяти и квадрат-то с трудом представляется.

[ozheredov]

EUgeneUS в сообщении #1310050 писал(а):

опишите, как Вы это делаете

Я представляю это как прямое произведение четырёх кортежей, то есть как табличку в SQL. Всё остальное полный бред: если вам покажут набор томографических срезов, при отсутствии заложенного в вас на хардверном уровне трёхмерного воображения вы все равно не сможете представить себе всего человека

[Munin]

amon
Контекст выпал: у нас с grizzly обсуждались

grizzly в сообщении #1319741 писал(а):

самые простые вопросы по геометрии 4D-куба десятилетиями оставались загадкой до появления достаточно мощных компьютеров

А ваша задача забавная, но кажется и вправду простой: это будут центры 2-граней, 3-граней ("ячеек", cells) и 4-грани.

[eugensk]

amon в сообщении #1319856 писал(а):

Задачка (простая) которую мне дали на зачете на первом курсе. Найти число пересечений диагоналей n-мерного куба (диагональю считается отрезок прямой, соединяющий две вершины и не совпадающий с ребром).

Число точек пересечения диагоналей $2^{n-2}\cdot C^2_n+2^{n-3}\cdot C^3_n+\dots+2^{n-n}\cdot C^n_n$
Выбираем как минимум 2 координаты, которые будут 0.5, оставшимся независимо присваиваем 0 или 1
-- получим все точки пересечения, и только их. (Если диагонали выходят из одной вершины, то это не пересечение).
По-моему, я не ошибся.

ozheredov Виноват, поправился.

[ozheredov]

eugensk

Ой , сорян, думать чё-то лень

-- 14.06.2018, 15:38 --

eugensk

А, вы кстати процитировали не меня

[amon]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1319879 писал(а):

А ваша задача забавная, но кажется и вправду простой: это будут центры 2-граней, 3-граней ("ячеек", cells) и 4-грани.

Не все так просто. Уже в двумерном случае есть точка пересечения, не принадлежащая ни одной грани. Но это, действительно, оффтоп.

eugensk в сообщении #1319886 писал(а):

Число точек пересечения диагоналей $2^{n-2}\cdot C^2_n+2^{n-3}\cdot C^3_n+\dots+2^{n-n}\cdot C^n_n$, верно?

Я, если честно, ответа не помню, и быстро воспроизвести его не сумел. Смутно вспоминается, что он зависит от четности-нечетности размерности пространства.

[upgrade]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1319844 писал(а):

Зачем такое писать?

Я так с данными работаю прямая - одна переменная, плоскость - две, куб - три, и так далее, а объемы, площади длины, плотности и т.п. это значения каких-то преобразований этих данных слабо отличающихся от средних, дисперсий, весов и др. и пр., работа с размерностью где-то облегчает, где-то затрудняет "выделение" объектов из массива данных и работу с ними не более того. Т.е., например возможен куб у которого длина в сантиметрах, высота в секундах, а ширина в ньютонах, а уж чего там значит их произведение или еще какое-то преобразование

[venco]

(Оффтоп)

amon в сообщении #1319894 писал(а):

Munin в сообщении #1319879 писал(а):

А ваша задача забавная, но кажется и вправду простой: это будут центры 2-граней, 3-граней ("ячеек", cells) и 4-грани.

Не все так просто. Уже в двумерном случае есть точка пересечения, не принадлежащая ни одной грани. Но это, действительно, оффтоп.

eugensk в сообщении #1319886 писал(а):

Число точек пересечения диагоналей $2^{n-2}\cdot C^2_n+2^{n-3}\cdot C^3_n+\dots+2^{n-n}\cdot C^n_n$, верно?

Я, если честно, ответа не помню, и быстро воспроизвести его не сумел. Смутно вспоминается, что он зависит от четности-нечетности размерности пространства.

У меня получилось весьма простое выражение:
$2^{n-3}(3^n-2^{n+1}+1)$

[grizzly]

(Оффтоп)

venco в сообщении #1319907 писал(а):

У меня получилось весьма простое выражение:
$2^{n-3}(3^n-2^{n+1}+1)$

Хм.. любопытно. Что-то это мне напомнило: вот число прямых углов в вершинах куба: $2^{n-1}(3^n-2^{n+1}+1)$. То есть пересечений в 4 раза меньше.

[venco]

(Оффтоп)

grizzly в сообщении #1319910 писал(а):

venco в сообщении #1319907 писал(а):

У меня получилось весьма простое выражение:
$2^{n-3}(3^n-2^{n+1}+1)$

Хм.. любопытно. Что-то это мне напомнило: вот число прямых углов в вершинах куба: $2^{n-1}(3^n-2^{n+1}+1)$. То есть пересечений в 4 раза меньше.

Каждое пересечение диагоналей определяет прямоугольник с 4-мя прямыми углами.

[grizzly]

Да почему, собственно, оффтоп?

venco в сообщении #1319912 писал(а):

grizzly в сообщении #1319910 писал(а):

venco в сообщении #1319907 писал(а):

У меня получилось весьма простое выражение:
$2^{n-3}(3^n-2^{n+1}+1)$

Хм.. любопытно. Что-то это мне напомнило: вот число прямых углов в вершинах куба: $2^{n-1}(3^n-2^{n+1}+1)$. То есть пересечений в 4 раза меньше.

Каждое пересечение диагоналей определяет прямоугольник с 4-мя прямыми углами.

Рефлексы у меня работают быстрее мыслительных процессов

[amon]

(Оффтоп)

venco в сообщении #1319907 писал(а):

$2^{n-3}(3^n-2^{n+1}+1)$

Что-то для $n=3$ многовато получается. Я, видимо, плохо сформулировал. Число точек пересечения диагоналей.

[grizzly]

amon
Да, но это с учётом кратности точек пересечения. То есть просто пар пересекающихся диагоналей.

[amon]

Да но тогда $n=2$ по-моему, беда какая-то.