2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6
 
 Re: Уравнение Больцмана и его свойства
Сообщение23.09.2018, 14:12 
Аватара пользователя


06/08/09
161
Да. Именно так. Различия между формулировками являются мировоззренческими, а не фактологическими. Мировоззрение -- спонтанное нарушение симметрии при восприятии и описании реальности. :P
По поводу спонтанного нарушения симметрии. Как я вижу, с математической точки зрения это вполне спонтанное нарушение симметрии. В физике обычно спонтанное нарушение симметрии рассматривается в более узком контексте. Но ничего не мешает применять его и таким образом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Больцмана и его свойства
Сообщение17.07.2021, 10:29 


16/03/07
822
epros в сообщении #1306175 писал(а):
Правильный пример необратимой задачи динамики - это пресловутая задача про Петю, Машу и Мухтара.

(напоминаю условие)

По дороге слева направо движутся Петя со скоростью 5 км/ч и Маша со скоростью 4 км/ч. В момент нуль Пете осталось пройти 5 км до пункта X, Маше осталось пройти 4 км до пункта X (т.е. через час Петя в пункте X обгонит Машу). Мухтар в момент нуль находится рядом с Петей и со скоростью 10 км/ч бежит в сторону Маши. Как только он добежит до Маши, развернётся и побежит к Пете, после чего развернётся и побежит к Маше и т.д. Вопрос: Где будет Мухтар через 2 часа?

Точного ответа для неё не существует. Неточный ответ: Мухтар будет правее пункта X на расстоянии от 4 до 5 км. Причина отсутствия точного ответа - точка бифуркации при прохождении через пункт X, в которой "частота колебаний" Мухтара обращается в бесконечность. Эта задача необратима, потому что из ответа о конечном местонахождении Мухтара нельзя вычислить его начальное местонахождение.

Сделать эту задачу обратимой можно только убрав точку бифуркации. Например, можно дать Мухтару секунду на разворот, тогда частота его колебаний будет ограничена сверху и мы сможем точно вычислить, где он окажется после прохождения пункта X. Но это будет уже другое уравнение с другим решением, хотя в каком-то смысле оно "близко" к исходному.


Можно сделать эту задачу обратимой и без модификации уравнения движения Мухтара. Скажем, изменить начальные условия - достаточно поместить Мухтара в начальный момент времени левее пункта Х дальше 10 км.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Больцмана и его свойства
Сообщение22.07.2021, 11:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
9236
VladTK в сообщении #1526391 писал(а):
поместить Мухтара в начальный момент времени левее пункта Х дальше 10 км.

Зачем? Чтобы получить совсем другую задачу, без точки бифуркации?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Больцмана и его свойства
Сообщение22.07.2021, 19:44 


16/03/07
822
epros в сообщении #1526721 писал(а):
VladTK в сообщении #1526391 писал(а):
поместить Мухтара в начальный момент времени левее пункта Х дальше 10 км.

Зачем? Чтобы получить совсем другую задачу, без точки бифуркации?


Да - чтобы убрать точку бифуркации. Я просто хотел сказать, что обратимость/необратимость в заданной задаче как раз может быть выбрана отбраковкой начальных условий без изменения динамики движения Мухтара. Не об этом ли вам говорил в 2018 году warlock66613 ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Больцмана и его свойства
Сообщение23.07.2021, 09:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
9236
Не знаю. По-моему, "динамика Мухтара" определена при его нахождении между Петей и Машей. А если он в момент 0 находится за 10 км от пункта X, то я о его динамике могу только предполагать.

Суть задачи в том, что Мухтар проходит точку бифуркации - это там, где Петя и Маша оказываются в одной точке. Описание этого момента может иметь разную степень детализации, вот и всё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Больцмана и его свойства
Сообщение25.07.2021, 09:11 


16/03/07
822
epros в сообщении #1526792 писал(а):
Не знаю. По-моему, "динамика Мухтара" определена при его нахождении между Петей и Машей. А если он в момент 0 находится за 10 км от пункта X, то я о его динамике могу только предполагать.

Суть задачи в том, что Мухтар проходит точку бифуркации - это там, где Петя и Маша оказываются в одной точке. Описание этого момента может иметь разную степень детализации, вот и всё.


Не знаю, что вы понимаете под "динамикой Мухтара", а я понимаю это выражение в обычном Ньютоновском смысле - действующих на Мухтара силах. Как раз когда Мухтар находится между Петей и Машей никакие силы на него не действуют/скомпенсированы - равномерное движение. Силы действуют на него в момент поворотов. В контексте этой темы данная задача интересна тем, что не меняя динамики Мухтара можно выбором начальных условий исключить точку бифуркации, и таким образом необратимость задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение Больцмана и его свойства
Сообщение25.07.2021, 12:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
9236
VladTK в сообщении #1527070 писал(а):
Не знаю, что вы понимаете под "динамикой Мухтара", а я понимаю это выражение в обычном Ньютоновском смысле - действующих на Мухтара силах. Как раз когда Мухтар находится между Петей и Машей никакие силы на него не действуют/скомпенсированы - равномерное движение. Силы действуют на него в момент поворотов.

Какие ещё, на фиг, силы? Динамика Мухтара - это закон его движения, который был описан в постановке.

VladTK в сообщении #1527070 писал(а):
В контексте этой темы данная задача интересна тем, что не меняя динамики Мухтара можно выбором начальных условий исключить точку бифуркации, и таким образом необратимость задачи.

Не интересна. Эта задача была на точку бифуркации. Исключить её - значит лишить задачу смысла.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 82 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group