Математический ментор для девятиклассника.

[vpb]

1) Вообще-то поступить можно и без олимпиады. Победителей Всероссийской или участников международной очень немного,
попасть в их число маловероятно, тем более неизвестно, каковы Ваши способности и т.д., да и при любых способностях или
трудолюбии это всё равно лотерея с малым числом выигрышных билетов.

2) Я думаю, надо оценить Ваш уровень. Без этого нельзя сказать, скажем, адекватны Вашему уровню или нет те книжки, которые Вы сейчас изучаете. Так что давайте все-таки посмотрим, что Вы можете. А то получается сферический школьник в вакууме.

Вот, для начала, такая средней сложности задачка. Не слишком простая, но и не сложная. $ABCD$ --- прямоугольник, $AB=1$, $BC=2$, точка $E$ лежит на стороне $AB$, и $AE=2EB$. Отрезок $DE$ пересекает диагональ $AC$ в точке $F$. Найдите площадь четырехугольника $BEFC$.

[Qlin]

jmar4 в сообщении #1305144 писал(а):

МФТИ, Стеклова РАН.

МФТИ не обучает математике. МИАН же, насколько мне известно, вообще не обучает (если не считать организации спецкурсов совместно с другими учреждениями).

vpb в сообщении #1305195 писал(а):

Вообще-то поступить можно и без олимпиады.

Боюсь, на матфак ВШЭ поступить без олимпиады невозможно, поскольку все места как раз занимают олимпиадники и прочие льготники.

[Munin]

jmar4 в сообщении #1305144 писал(а):

нет желания пытать себя еще и изучением языка

Это пока единственная замеченная мной ошибка.

[jmar4]

Прошу прощения не заметил, что сообщения перешли на страницу 2. Каждый день проверял и думал, что пусто. Да и уведомлений нет на форуме насколько я понял.

-- 20.04.2018, 18:09 --

vpb в сообщении #1305195 писал(а):

1) Вообще-то поступить можно и без олимпиады. Победителей Всероссийской или участников международной очень немного,
попасть в их число маловероятно, тем более неизвестно, каковы Ваши способности и т.д., да и при любых способностях или
трудолюбии это всё равно лотерея с малым числом выигрышных билетов.

2) Я думаю, надо оценить Ваш уровень. Без этого нельзя сказать, скажем, адекватны Вашему уровню или нет те книжки, которые Вы сейчас изучаете. Так что давайте все-таки посмотрим, что Вы можете. А то получается сферический школьник в вакууме.

Вот, для начала, такая средней сложности задачка. Не слишком простая, но и не сложная. $ABCD$ --- прямоугольник, $AB=1$, $BC=2$, точка $E$ лежит на стороне $AB$, и $AE=2EB$. Отрезок $DE$ пересекает диагональ $AC$ в точке $F$. Найдите площадь четырехугольника $BEFC$.

Задача достаточно простая. У меня ответ 11/12. решал так: провел вторую диагональ и получил треугольник ABD, пусть O как обычно точка пересечения d1 и d2, тогда в треугольнике ABD: AO-медиана, DE - какая-то чевиана делящая сторону, как 1/2, затем через свойство площадей в данном треугольнике (могу подробнее расписать) EF/FD=1/3, значит Saef/Safd=1/3 (общая высота, но основания в каком-то отношении находятся). Saed=Sabcd/6 (2 треугольника AED образуют прямоугольник с площадью равной Sabcd/3), Sabc=Sabcd/2 => Sefcb= Sabcd/2 - Sabcd/24

-- 20.04.2018, 18:10 --

vpb в сообщении #1305195 писал(а):

1) Вообще-то поступить можно и без олимпиады. Победителей Всероссийской или участников международной очень немного,
попасть в их число маловероятно, тем более неизвестно, каковы Ваши способности и т.д., да и при любых способностях или
трудолюбии это всё равно лотерея с малым числом выигрышных билетов.

2) Я думаю, надо оценить Ваш уровень. Без этого нельзя сказать, скажем, адекватны Вашему уровню или нет те книжки, которые Вы сейчас изучаете. Так что давайте все-таки посмотрим, что Вы можете. А то получается сферический школьник в вакууме.

Вот, для начала, такая средней сложности задачка. Не слишком простая, но и не сложная. $ABCD$ --- прямоугольник, $AB=1$, $BC=2$, точка $E$ лежит на стороне $AB$, и $AE=2EB$. Отрезок $DE$ пересекает диагональ $AC$ в точке $F$. Найдите площадь четырехугольника $BEFC$.

Опять же прошу прощения, что так долго, действительно не заметил, что появились новые сообщения

-- 20.04.2018, 18:12 --

Munin в сообщении #1305271 писал(а):

jmar4 в сообщении #1305144 писал(а):

нет желания пытать себя еще и изучением языка

Это пока единственная замеченная мной ошибка.

Я считаю, что можно магистратуру заканчивать за границей, но не бакалавриат, у нас тоже есть хорошие ВУЗы. И вместо изучения фундамента математики я буду тратить время на то, чтобы понять о чем вообще говорит преподаватель.

[Munin]

jmar4 в сообщении #1305917 писал(а):

У меня ответ 11/6.

А может ли вообще площадь фигуры, вписанной в половину этого прямоугольника, быть больше 1?

[jmar4]

Munin в сообщении #1305939 писал(а):

jmar4 в сообщении #1305917 писал(а):

У меня ответ 11/6.

А может ли вообще площадь фигуры, вписанной в половину этого прямоугольника, быть больше 1?

Да, я исправил, не туда посмотрел, еще на 2 делится

[provincialka]

jmar4 в сообщении #1305955 писал(а):

еще на 2 делится

То есть ответ $11/12$? почти единица... Много!

[jmar4]

provincialka в сообщении #1305959 писал(а):

jmar4 в сообщении #1305955 писал(а):

еще на 2 делится

То есть ответ $11/12$? почти единица... Много!

Я забил условие в гегогебру, и она округляет площадь до 0.9, затем я иду к калькулятору и вбиваю 11/12 и получаю 0.91(6)

[Yuri Gendelman]

jmar4 в сообщении #1305917 писал(а):

Да и уведомлений нет на форуме насколько я понял.

В верхней части страницы есть ссылка "Подписаться на тему".

[jmar4]

Yuri Gendelman в сообщении #1305973 писал(а):

jmar4 в сообщении #1305917 писал(а):

Да и уведомлений нет на форуме насколько я понял.

В верхней части страницы есть ссылка "Подписаться на тему".

Спасибо, большое.

-- 20.04.2018, 21:08 --

vpb в сообщении #1305195 писал(а):

1) Вообще-то поступить можно и без олимпиады. Победителей Всероссийской или участников международной очень немного,
попасть в их число маловероятно, тем более неизвестно, каковы Ваши способности и т.д., да и при любых способностях или
трудолюбии это всё равно лотерея с малым числом выигрышных билетов.

2) Я думаю, надо оценить Ваш уровень. Без этого нельзя сказать, скажем, адекватны Вашему уровню или нет те книжки, которые Вы сейчас изучаете. Так что давайте все-таки посмотрим, что Вы можете. А то получается сферический школьник в вакууме.

Вот, для начала, такая средней сложности задачка. Не слишком простая, но и не сложная. $ABCD$ --- прямоугольник, $AB=1$, $BC=2$, точка $E$ лежит на стороне $AB$, и $AE=2EB$. Отрезок $DE$ пересекает диагональ $AC$ в точке $F$. Найдите площадь четырехугольника $BEFC$.

Рассмотрел еще вариант решения, мы можем найти только отношение AF/FO через центр масс/подобие/площади. И записать равенство (пусть угол BAC=a). Тогда площадь ABC выражается как sina*AC*AB, а Saef=sina*AE*AF, делим одно на другое и получаем отношение площадей, затем подставляем Sabc=Sabcd/2. Ответ получается тот же. Наверное можно еще какое-то хитрое доп построение сделать.

[Munin]

jmar4 в сообщении #1305955 писал(а):

Да, я исправил, не туда посмотрел, еще на 2 делится :facepalm:

Приведите чертёж. У меня другой ответ.

[vpb]

jmar4
Правильно, только условие перепутали (Вы решали с $EB=2AE$). Объясните еще, почему $EF/FD=1/3$.

-- 20.04.2018, 20:22 --

jmar4 в сообщении #1305976 писал(а):

Рассмотрел еще вариант решения, мы можем найти только отношение AF/FO через центр масс/подобие/площади. И записать равенство (пусть угол BAC=a). Тогда площадь ABC выражается как sina*AC*AB, а Saef=sina*AE*AF, делим одно на другое и получаем отношение площадей, затем подставляем Sabc=Sabcd

Честно говоря, ужос. Там решение намного проще.

[jmar4]

vpb в сообщении #1305982 писал(а):

jmar4
Правильно, только условие перепутали (Вы решали с $EB=2AE$). Объясните еще, почему $EF/FD=1/3$.

Так, возьмем просто треугольник ABD и будем с ним работать. Как я уже говорил AO-медиана, AE=2BE. первым шагом обозначу Sfod=Sfob=S, дальше если EB/EA=2, то Sbfd/Safd=2 (назову это свойство (1) (доказывается через свойство того самого треугольника со случайной чевианой, у него площади относятся, как основания)) => Safd=S, тогда Sabf=Safd по св-ву (1) и так как Saef/Sbef=1/2, то Sbef=2S/3 => EF/FD=(2S/3)/2S => EF/FD=1/3

Если данное решение видеть на бумаге, то самое сложное это найти отношение EF/FD.

[Munin]

vpb в сообщении #1305982 писал(а):

Правильно, только условие перепутали (Вы решали с $EB=2AE$).

А, тогда у меня сошлось.

[vpb]

jmar4 в сообщении #1305984 писал(а):

Sbfd/Safd=2 (назову это свойство (1) (доказывается через свойство того самого треугольника со случайной чевианой, у него площади относятся, как основания))

Это место непонятно.