Как узнали размерность пространства, в котором мы живём?

[Andrey_Kireew]

Ну статью Walker_XXI я прочитал - и чуда не произошло. Книжки читать уже не буду, жаль попусту тратить время, видимо будет тоже самое. Я хоть и сообщил, что ни чего не понимаю в этой области, но не до такой же степени, чтобы читать всякую бульварщину. Какие то представления у меня все же есть.

Тем не менее вопрос остаётся открытым, и он напрямую перекликается с вопросом ТС. Известны ли реальные натурные эксперименты по поиску 4-го измерения, или хотя бы схемы таких экспериментов? Кроме теоретических построений и притянутых "за уши" косвенных свидетельств.

Известен эксперимент Майкельсона - Морли, снимающий вопрос существования светоносного эфира. Известно ли что то подобное на счёт размерности пространства?

Да, возможно, в чём то, я описал несовершенный эксперимент. Но ведь примеров других экспериментов никто до сих пор не привёл. Правильно пишет Walker_XXI странно было бы полагать, что никому раньше не пришло проверить размерность на опыте. Действительно странно - но тем не менее вопрос то этот остаётся открытым.

То что мы не ощущаем дополнительных измерений, не значит, что их нет. Возможно они просто ни как себя не проявляют, либо проявляют - но слишком слабо и мы этого не ощущаем.

[Dmitriy40]

Andrey_Kireew в сообщении #1324439 писал(а):

Но ведь примеров других экспериментов никто до сих пор не привёл.

Неправда, давно привели:

Dmitriy40 в сообщении #1324251 писал(а):

Трёхмерность пространства следует из закона гравитационного притяжения Ньютона и закона Кулона - конкретно из квадрата в знаменателе (об этом было сказано ещё на первой странице данной темы). И это проверено экспериментально очень хорошо (например наблюдениями за движением планет), измерять матрицы расстояний для этого не обязательно. Таким образом Ваше утверждение

Andrey_Kireew в сообщении #1324243 писал(а):

никаких экспериментальных подтверждений отсутствия 4-го измерения так и не обнаружилось,

противоречит фактам и лженаучно.

Только добавлю что отклонения от квадрата в знаменателе тоже специально исследовались и значимых отличий не нашли. Пруф искать не буду, всё равно ж не верите.

[Igor_Dmitriev]

Dmitriy40 в сообщении #1324443 писал(а):

Только добавлю что отклонения от квадрата в знаменателе тоже специально исследовались и значимых отличий не нашли. Пруф искать не буду, всё равно ж не верите.

Так может гравитация распространяется только в $3D$, даже если объект находится в $5D$.
Подобно тому, как водяные круги распространяются в $2D$, а не в $3D$

[Dmitriy40]

Igor_Dmitriev в сообщении #1324444 писал(а):

Так может гравитация распространяется только в $3D$, даже если объект находится в $5D$.

И кулоновские силы тоже? А это вообще говоря чуть ли не весь мир вокруг нас, натурально все доступные объекты. Просто с кулоновскими всё проще (они сильнее) и было проверено давным давно (даже не знаю когда именно), а с гравитацией в лабораторных масштабах (на масштабах Солнечной системы проверено несколько веков как - те самые законы механики Ньютона и Кеплера) пришлось ждать появления высоких технологий. Хотя что это я, были же классические опыты Кавендиша, на сантиметровых масштабах тоже проверено давно. И если гравитацию и кулоновские силы исключаем, то что собственно остаётся то в новых измерениях? Одни нейтрино (вообще говоря они тоже в 3D так как неплохо подчиняются Стандартной Модели)? Маловато, да что там маловато, вообще ничего не остаётся. О каких тогда объектах Вы говорите?

[Andrey_Kireew]

Igor_Dmitriev нет никакого смысла это обсуждать, тем более поднимать вопрос о границах применимости закона всемирного тяготения, т.к. само гравитационное взаимодействие связано с размерностью пространства весьма опосредовано, и не до конца понятно как, поэтому справедливость закона всемирного тяготения вовсе не доказывает "трёмерности" пространства, равно как и не опровергает этого.

[Munin]

Dmitriy40 в сообщении #1324387 писал(а):

Спасибо, тут похоже я что-то не понимаю, вроде бы там речь лишь про пространство состояний (которое бесконечномерное для поля), а не про обыденные пространственные измерения.

По сути, вопрос только в том, что называть пространственными измерениями. Например, теория поля - это именно бесконечномерная механика точки. Или точек. Теория от этого абсолютно никак не поменяется, только потенциал придётся рассматривать более произвольный.

Так что на вопрос "есть ли возможность построения такой теории" ответ положительный.

Igor_Dmitriev в сообщении #1324393 писал(а):

я немного изучал ЭД и QM
в каких именно разделах говорится о бесконечномерном пространстве?

Примерно в ЛЛ-2 и ЛЛ-3.

[amon]

Munin в сообщении #1324480 писал(а):

По сути, вопрос только в том, что называть пространственными измерениями. Например, теория поля - это именно бесконечномерная механика точки.

IMHO, механика бесконечного набора точек. Не для Вас, а для молчаливых читателей пояснение

(пояснение)

Физикам очень нравятся всякие метрические и линейные пространства, и они норовят их впихнуть куда не попадя. В механике для материальных точек динамическими переменными являются координаты точек, и динамическую переменную $Q_i(t)$ называют координатой $i$-й точки. С этой точки зрения наша рука движется в 27-мерном координатном пространстве, и для того, что бы обнаружить "высшие размерности" летать никуда не надо. Обсуждаемая выше "размерность пространства" в механику материальных точек входит, по-моему, только как число степеней свободы свободной материальной точки и больше никак. Если точек становится очень много (сплошная среда, например одномерная струна), то писать динамические переменные с индексом ($Q_i$) становится страсть как неудобно, и вместо индекса пишут геометрическую координату точки (какую-то, но всегда одну и ту же). Возникает поле $Q(x,y,z),$ где $x,y,z$ - аналоги индексов $i$ у $Q_i.$ Экспериментальный факт заключается в том, что для описания всех полей почти хватает трех таких индексов (про "почти" сейчас не хочу отвлекаться). То есть, IMHO, 3+1-мерность пространства явно проявляется на уровне полей а не материальных точек, а поля - бесконечные наборы материальных точек, бегающих в 3+1-мерном пространстве.

По этой причине в бесконечномерном пространстве поля окажутся функционалами, а не функциями (как, например, волновая функция в теории поля), и возникнут всякие сложности. Насколько непреодолимые не знаю, но уж с квантованием в этом случае точно труба.

[Igor_Dmitriev]

Dmitriy40 в сообщении #1324451 писал(а):

И кулоновские силы тоже?
...
Маловато, да что там маловато, вообще ничего не остаётся.

И кулоновские. Согласен, маловато.

Dmitriy40 в сообщении #1324451 писал(а):

О каких тогда объектах Вы говорите?

Раз в нашем мире нет идеальных $1D$ и $2D$ объектов с нулевой высотой, то и $3D$ с нулевой "гипервысотой" быть не должно, их, собственно, и нет, исходя из современных теорий. Тогда и объектов, у которых только $N$ координат ненулевые, а остальные $N + 1, N + 2 ... $ нулевые, быть не должно.

Это просто рассуждения, ничем не подкреплённые.

[Munin]

amon в сообщении #1324485 писал(а):

IMHO, механика бесконечного набора точек.

Ага, но это же одно и то же :-) ("По модулю" масс...)

amon в сообщении #1324485 писал(а):

Экспериментальный факт заключается в том, что для описания всех полей почти хватает трех таких индексов (про "почти" сейчас не хочу отвлекаться).

Ну, квантование добавляет ещё.

amon в сообщении #1324485 писал(а):

Насколько непреодолимые не знаю, но уж с квантованием в этом случае точно труба.

Кажется, квантование этого случая устроено так же, как теория струн. Но это я уже не уверен.

[upgrade]

Квадрата в знаменателе у плоскостей то - не, только у шариков.

[Walker_XXI]

Dmitriy40 в сообщении #1324387 писал(а):

Walker_XXI в сообщении #1324364 писал(а):

Какой именно физической теории (их в физике не одна)?

Подразумевалось новой. Но если такие уже построены, то хоть назвать. Как выше сделано. Любое фиксированное число размерностей понятно (хотя бы очень-очень приближённо) по каким критериям выбирать, а вот с бесконечномерным непонятно совсем.

Из физических фундаментальных теорий всё пока застопорилось на СМ, а остальное - математические упражнения. Хотя и с интересными гипотезами. Например, та же теория струн даёт $D=11$, как критическую размерность, а компактификацию $D-4$ измерений объясняет намоткой замкнутых струн на компактифицированные измерения. Идея следующая. Изеачально во Вселенной все измерения компактифицированы (каким способом - отдельный открытый вопрос) и на них намотаны струны (как, скажем, изолента на велосипедную камеру), которые не дают измерениям расширятся. Однако существуют как струны, так и "антиструны", которые при встрече аннигилируют в простые замкнутые струны, уже не намотанные на измерение. Далее используем простую геометрическую идею, что вероятность пересечения траекторий (мировых линий для точек, мировых листов для струн) $n$-мерных объектов резко падает при движении в пространстве-времени размерности больше $2(n+1)$. Например, две точки (нульмерный объект), двигаясь по окружности (1 измерение, размерность пространства-времени 2), обязательно встретятся (только если не движутся с равными скоростями в одном направлении). Струны - одномерные объекты, заметающие при движении двумерные мировые листы. Поэтому вероятность встречи двух струн велика в пространстве-времени размерности $3+1$ и резко падает для более высоких размерностей. С уменьшением числа намотанных струн размеры соответствующего измерения увеличиваются, а с ростом размеров растёт вероятность встречи двух струн. Таким образом трём пространственным измерениям удаётся освободиться от намотанных на них струн и они экспоненциально расширяются. Этот сценарий вскользь упомянут в 14 главе "Элегантной Вселенной" Б.Грина.

Хотя тот же Грин в той же книге (в одной из начальных глав) пишет, что точный ответ, почему наблюдаемая размерность пространства такая, как есть, а не иная, сегодня не знает никто. И, как мне кажется, иных ответов, кроме "таков наш мир" и вариаций антропного принципа мы не получим. Например, А.Линде в книге "Физика элементарных частиц и инфляционная космология" пишет, что, вероятно, существует множество локальных областей Вселенной с разными типами компактификации и разным числом развёрнутых измерений (точне существуют все варианты, вероятность которых теоретически отлична от 0), просто мы находимся в той области (в той из "мультивселенных"), в которой можем существовать. В других областях законы физики другие и наше существование невозможно.

Dmitriy40 в сообщении #1324387 писал(а):

Walker_XXI в сообщении #1324364 писал(а):

Как раз с объяснением ненаблюдаемости проблем нет. Дополнительные измерения очень даже хорошо наблюдаемы в виде разнообразия свойств элементарных частиц,

Не, ну это не интересно, про "ландшафт" теории струн (или М-теории, я их путаю) и связи топологии сворачивания со свойствами частиц слышали многие (и я в том числе), это не совсем то (недостаточно, придётся же объяснять почему именно и только так свернулись, а не иначе, да и вообще хоть как-то свернулись).

Способ компактификации ("почему именно так свернулись") - отдельный вопрос и не совсем то: мы ж про размерность. Почему свёрнуты не все измерения - см. выше. Здесь же я лишь обратил внимание, что доп. измерения наблюдаемы (именно их наличие ведёт к спектру состояний), хотя и проявляются не так, как некомпактифицированные измерения.

Andrey_Kireew в сообщении #1324424 писал(а):

По поводу систем позиционирования - в этом есть определённый смысл, возможно даже и обнаружили бы. А возможно нет. Нигде нет информации, что проводились какие то эксперименты именно с этой целью.

Так Вы, как человек живо интересующийся, посчитайте, каковы будут ошибки в определении Ваших координат, если пространство имеет размерность не $3+1$, как предполагается в алгоритмах GPS, а $4+1$. Там же ведь просто измеряются расстояния до спутников (которых обычно $>4$) по временам запаздывания сигналов.

Ну и заодно можете посчитать эффекты для других физических явлений, если предположить, что все физические объекты не трёхмерны, а четырёхмерны (имеют протяжённость и по 4-му пространственному измерению). Вот П.Эренфест, как Вам уже писали, 101 год назад посчитал, что гравитация в этом случае убывала бы быстрее, чем $1/r^2$.

Andrey_Kireew в сообщении #1324439 писал(а):

статью Walker_XXI я прочитал - и чуда не произошло. Книжки читать уже не буду, жаль попусту тратить время, видимо будет тоже самое.

Ну что ж, входить в открытую дверь или нет - дело Ваше. В популярных статьях описывают идею. Найти специальную и серьёзную литературу по этому вопросу не составляет труда (для человека интересующегося). Не нравится "бульварщина" (хотя книжка - вузовский учебник, и там описано куда больше разных эффектов и явлений), почитайте Ehrenfest P.//Proc. Amsterdam Acad. - 1917 -V.20.-P.200. Выдвигайте возражения.

UPD:Кстати, статья на Астронете не моя. Статья - не бульварщина, а популярное изложение сути научных статей, опубликованных в отнюдь не бульварных изданиях Phys.Rev.Lett. и Phys.Lett.B, на которые в конце приведены ссылки (электронные версии доступны на arxiv.org). Плюс даны ссылки на ещё две книжки в тему. Ну вот прям по вопросу ТС.

Andrey_Kireew в сообщении #1324439 писал(а):

Известны ли реальные натурные эксперименты по поиску 4-го измерения, или хотя бы схемы таких экспериментов? Кроме теоретических построений и притянутых "за уши" косвенных свидетельств.

Про интересующий Вас натурный эксперимент по прямому выходу в 4-е измерение выше написал пианист в сообщении #1324436. Про "притянутость за уши" это Вы от некомпетентности. Прямых измерений вообще мало существует, большинство - косвенные. С проверкой размерности пространства так же. Вот Вы пишете:

Andrey_Kireew в сообщении #1324439 писал(а):

То что мы не ощущаем дополнительных измерений, не значит, что их нет. Возможно они просто ни как себя не проявляют, либо проявляют - но слишком слабо и мы этого не ощущаем.

Берём теорию (хорошо проверенную и работающую), делаем предположение, что измерений 4 и считаем теоретические следствия, т.е. выясняем, как должны себя проявлять дополнительные измерения в описываемом теорией классе физических явлений. Ставим эксперимент или анализируем уже имеющиеся данные (повседневный опыт и т.п.). Это не чисто теоретические возражения, а поиск реальных следствий. Видми, что следствия не наблюдаютсмя - предположение ошибочно. Уже упоминавшаяся теория струн дает другие следствия для случая существования дополнительных измерений. Эти следствия пока имеющимся данным не противоречат. Чего ж Вам ещё? С эталоном метра поползать? Ранее Dmitriy40 предлагал начать с промеров расстояний в собственной комнате. Дерзайте.

Igor_Dmitriev в сообщении #1324444 писал(а):

Так может гравитация распространяется только в $3D$, даже если объект находится в $5D$.
Подобно тому, как водяные круги распространяются в $2D$, а не в $3D$

Как я писал, конкретно круги на воде - трёхмерное явление, от того, что Вы рассматриваете его двумерную модель (точнее даже не модель рассматриваете, а воспринимаете как изменение характеристик двумерной поверхности) оно плоским не становится. Явление происходит на границе раздела сред, которую можно считать двумерной. Т.е. тому, что явление можно в определённом смысле рассматривать, как двумерное (и даже одномерное, ввиду симметрии) есть обоснование. Какое обоснование Вашему предположению, что гравитация распространяется только в 3-х измерениях? Никакого? Тогда проще отказаться от гипотезы наличия других измерений, которые себя никак не проявляют (см. "Чайник Рассела"). Впрочем, это не отвечает на вопрос, почему измерений нет и они не проявляют себя. Но об этом см. выше в первых абзацах.

Andrey_Kireew в сообщении #1324458 писал(а):

поэтому справедливость закона всемирного тяготения вовсе не доказывает "трёмерности" пространства, равно как и не опровергает этого.

Судя по Вашему заявлению, Вы просто не разобрались, что же известно на данный момент о связи гравитационного взаимодействия с размерностью пространства. А известного вполне достаточно, чтобы понять: если и есть дополнительные пространственные измерения, то они точно не обнаружатся предлагаемыми Вами наивными опытами с промерами расстояний (что, собственно и демонстрируют успешно функционирующая система GPS и летающие по комнате 3 мухи). Но я так понимаю, в суть Вы вникать не желаете - главное поспорить.

Igor_Dmitriev в сообщении #1324497 писал(а):

Раз в нашем мире нет идеальных $1D$ и $2D$ объектов с нулевой высотой, то и $3D$ с нулевой "гипервысотой" быть не должно, их, собственно, и нет, исходя из современных теорий. Тогда и объектов, у которых только $N$ координат ненулевые, а остальные $N + 1, N + 2 ... $ нулевые, быть не должно.

Собственно так и есть. Только остальные измерения компактифицированы, а не развёрнуты, как обычные $3+1$ пространственно-временные измерения. Поэтому и эффекты от наличия доп. измерений совсем другие (и на гравитацию с кулоновским полем они не влияют) - см. выше про теорию струн (как один из наиболее перспективных примеров).

[Eule_A]

Я полагаю, что это хорошее завершение для темы.

Но напоследок нужно отдать должное особенно активному участнику темы.

Andrey_Kireew
Высказывания типа

Andrey_Kireew в сообщении #1324439 писал(а):

Книжки читать уже не буду, жаль попусту тратить время, видимо будет тоже самое.

плюс явное очернение учёного плюс множество ошибок, на которые Вам указывал не один участник. Исключительно потому что в теме всё-таки остались полезные ссылки, она не отправится никуда, а только закроется, а Вам - строгое предупреждение.