Аппроксимация кривой остывания

[Dmitriy40]

GraNiNi в сообщении #1289938 писал(а):

Основа резистора - керамика, с очень низкой теплопроводностью.
Даже не представляю, из чего должны быть электропровода, чтобы их теплопроводность была еще меньше.

Да не, это я криво выразился, подразумевалось ведь чтобы за счёт теплопроводности через провода утекало тепла на порядок-два меньше чем снимается с измеряемого резистора. Я не считал, но наверное ж через проводок в изоляции сечением $0{,}002\text{мм}^2$ (диаметром 0,05мм) длиной сантиметров 30 тепла утечёт очень немного. А для pure физиков предложил и гильотинкой проводки откромсать.

[realeugene]

GraNiNi в сообщении #1289938 писал(а):

Основа резистора - керамика, с очень низкой теплопроводностью.

Не такой уж и низкой. У корунда, например, температуропроводность аж 10 квадратных миллиметров в секунду, а у фарфора - около 0.5. Такой резистор - это тонкостенная керамическая трубка, на внешней поверхности которой напылен проводник. За несколько секунд температурное поле в стенке выравнивается почти полностью.

-- 04.02.2018, 16:34 --

Dmitriy40 в сообщении #1289986 писал(а):

А для pure физиков предложил и гильотинкой проводки откромсать.

Хорошо бы ещё и термопару откромсать. Скорее всего у ТС она толстенная.

-- 04.02.2018, 16:39 --

GraNiNi в сообщении #1289938 писал(а):

Но загвоздка в том, что для изучаемой поверхности этот коэффициент излучения неизвестен и даже имея дорогой тепловизор это не гарантирует от ошибок измерения

Стиандартные 0.95 адекватны для большинства лаков и красок. Другое дело, что гарантировать точность хотя бы градус в диапазоне до 100 градусов с тепловизором без тщательной предварительной калибровки я не рискнул бы в любом случае.

-- 04.02.2018, 16:45 --

Александрович, а оцените, пожалуйста, теплоёмкость вашего резистора. Считайте его корпус фарфоровым.

[Александрович]

mserg в сообщении #1289448 писал(а):

Т.к. объем данных небольшой, можно прямо выложить здесь.

(Оффтоп)

t T
0 77,3
20 66,0
40 57,4
60 51,0
80 45,6
100 42,2
120 39,3
140 37,0
160 35,2
180 33,7
200 32,5
220 31,5
240 30,8
260 30,1
280 29,4
300 28,9
320 28,5
340 28,1
360 27,8
380 27,5
400 27,2
420 27,0

[GraNiNi]

Не хватает температуры окружающего воздуха (во время эксперимента) , желательно измеренной той-же термопарой.
Кроме того, расположение резистора - тоже важно.
Он висит в воздухе в полуметре от стола, находится над платой в 5 мм, лежит на поверхности платы или впаян в плату?

[mserg]

Александрович в сообщении #1290260 писал(а):

mserg в сообщении #1289448 писал(а):

Т.к. объем данных небольшой, можно прямо выложить здесь.

(Оффтоп)

t T
0 77,3
20 66,0
40 57,4
60 51,0
80 45,6
100 42,2
120 39,3
140 37,0
160 35,2
180 33,7
200 32,5
220 31,5
240 30,8
260 30,1
280 29,4
300 28,9
320 28,5
340 28,1
360 27,8
380 27,5
400 27,2
420 27,0

Результаты "тех. анализа" прилагаются (рекорд и далее формулы в порядке увеличения сложности и уменьшения погрешности):

Total Global record[515] : Exp(Exp(1.37935295825587-0.00318383558581237*x))+24.2773348683595 0.392618583974279 0.0470786694592337 21
Total Global subrecord[1]: x 105.392637437706 95.3622019391338 1
Total Global subrecord[60]: Exp(-x) 21.0364207232072 15.5831637696784 3
Total Global subrecord[201]: Exp(Exp(-x)) 22.6410618166061 15.1757575992032 4
Total Global subrecord[2]: 36.1064976392678 8.11567130912806 4.92140347313634 5
Total Global subrecord[482]: Exp(-x)+36.0757788506911 12.0015131714659 4.8784511264952 9
Total Global subrecord[28]: (-0.0827608502628107)*x+54.842599768132 9.52332116841139 2.59440779366592 13
Total Global subrecord[922]: Exp((-0.0025897265812783)*x)*61.2976148395788 8.24481971269788 2.03214750939721 14
Total Global subrecord[494]: Exp(3.89299384583435-0.0117940790048025*x)+27.3540273761675 1.38833370538629 0.186890535245389 20
Total Global subrecord[548]: Exp(0.456473788246438+Exp(1.26115854222411-0.00357357289535253*x))+23.6088903510987 0.69171626832079 0.045487146482925 27
Total Global subrecord[1348]: Exp(Exp(Exp(0.327207233628125-(1223.60504631215+x)*1.8202551161022E-06*x)))+22.6667848843401 0.922466226082918 0.0449268890650357 30

В квадратных скобках - номер формулы в процессе поиска решения; затем - собственно формула, затем критерий (что-то вроде компромисса между погрешностью и "сложностью" формулы), затем СКО погрешности на единицу измерения и "сложность" формулы. Ваша формула с экспонентой - одна из лучших в "своем классе" (ее номер [494], погрешность на измерение 0.186890535245389, сложность "20").

Нашлась формула, которая чуть сложнее ("21"), но погрешность меньше где-то в 4 раза - это формула [515]. Отличие от вашей формулы - вложенность в экспоненту. Остывание слегка "сверхэспоненциальное".

Если интересно, можно поискать формулу, которая дает оптимум по перекрестной проверке. Давно хотел сделать эту функциональность, но как-то все не было повода. Займет, наверное, пару недель. Нужны варианты разбиения множества на "обучающее" и "проверочное", и критерий оценки. Один вариант уже предложен: разбиение исходных данных на две части по времени, погрешность - суммарная среднеквадратическая. Можно использовать его.

[Александрович]

mserg в сообщении #1290463 писал(а):

можно поискать формулу, которая дает оптимум по перекрестной проверке.

Формула должна иметь физический смысл. И каждый параметр тоже. В моей формуле используется температурный напор, температура окружающей среды, постоянная нагревания, включающая в себя коэффициент теплоотдачи. Сейчас думаю как учесть зависимость коэффициент теплоотдачи от температурного напора. Табличные данные показывают что она линейная.

[Александрович]

GraNiNi в сообщении #1290272 писал(а):

Не хватает температуры окружающего воздуха (во время эксперимента) , желательно измеренной той-же термопарой.

Да, действительно, она вычислялась по кривой оставался. Я думаю температуру окружающего воздуха следует измерять термопарой с маленьким коэффициентом черноты.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1290077 писал(а):

Такой резистор - это тонкостенная керамическая трубка, на внешней поверхности которой напылен проводник. За несколько секунд температурное поле в стенке выравнивается почти полностью.

Толщина стенки резисторов, например МЛТ - десятки процентов от радиуса. Странно считать её "тонкостенной".

Dmitriy40 в сообщении #1289986 писал(а):

Я не считал, но наверное ж через проводок в изоляции сечением $0{,}002\text{мм}^2$ (диаметром 0,05мм) длиной сантиметров 30 тепла утечёт очень немного.

У стандартных резисторов диаметр выводов существенно больше, опять же для МЛТ: от 0.5 мм (для мощности 0.125 Вт) до 1 мм (для мощности 2 Вт).

[GraNiNi]

Александрович в сообщении #1290474 писал(а):

Сейчас думаю как учесть зависимость коэффициент теплоотдачи от температурного напора. Табличные данные показывают что она линейная.

Проблема в том, что сам коэффициент теплоотдачи - неизвестен, а его расчет будет приблизительным.

Но в данном случае, сам объект исследования дает возможность определить этот коэффициент.

Нужно подать на резистор такое напряжение (и ток), чтобы температура на его поверхности достигла равновесного значения.
Тогда, зная подводимую электрическую мощность и разность температур между резистором и окружающим воздухом, можно вычислить коэффициент теплоотдачи.

Такую операцию можно проделать многократно для разных равновесных температур и таким образом выявить изменение коэффициента теплоотдачи.

[mserg]

Александрович в сообщении #1290474 писал(а):

mserg в сообщении #1290463 писал(а):

можно поискать формулу, которая дает оптимум по перекрестной проверке.

Формула должна иметь физический смысл. И каждый параметр тоже. В моей формуле используется температурный напор, температура окружающей среды, постоянная нагревания, включающая в себя коэффициент теплоотдачи. Сейчас думаю как учесть зависимость коэффициент теплоотдачи от температурного напора. Табличные данные показывают что она линейная.

Проблема вполне может быть связана с нелинейностью характеристик измерительных приборов (сам сталкивался на практике). Или небольшой нелинейностью "физики процесса". В данном случае, если вести аппроксимацию по правой части графика, то нелинейность характеристики измерительного прибора даст "экспоненциальную погрешность" на начало графика. Но об этом в каком-то виде уже говорили другие участники.

[Александрович]

GraNiNi в сообщении #1290567 писал(а):

Проблема в том, что сам коэффициент теплоотдачи - неизвестен, а его расчет будет приблизительным.

Вы же сами подтолкнули меня к этому.

Александрович в сообщении #1289435 писал(а):

GraNiNi в сообщении #1289344 писал(а):

Нет, именно сам коэффициент.

Я был уверен, что если коэффициент и меняется, то очень слабо и при большИх превышениях температуры. Но вот нашёл картинку, которая говорит об обратном:

Почему не использовать эту эмпирическую зависимость?

[GraNiNi]

Александрович в сообщении #1290576 писал(а):

Почему не использовать эту эмпирическую зависимость?

Попробовать использовать эту зависимость можно, но у вас будут совсем другие коэффициенты теплоотдачи, так как геометрия (размеры) совсем другие - миниатюрные.
А чем меньше линейные размеры - тем больше коэффициент теплоотдачи, при прочих равных условиях.

А почему Вы не хотите использовать предложенную методику с равновесными температурами?

[Александрович]

GraNiNi в сообщении #1290579 писал(а):

А почему Вы не хотите использовать предложенную методику с равновесными температурами?

Я с этого кстати и начинал, но пришлось свернуть на изучение физики остывания.

GraNiNi в сообщении #1290579 писал(а):

но у вас будут совсем другие коэффициенты теплоотдачи, так как геометрия (размеры) совсем другие - миниатюрные.

Но ведь это учитывается уже весом и площадью поверхности.

[GraNiNi]

Александрович в сообщении #1290585 писал(а):

Но ведь это учитывается уже весом и площадью поверхности.

Линейные размеры входят в расчетные формулы коэффициента теплоотдачи.
В данном случае, определяющим размером является диаметр цилиндра (резистора), или провода - у него свой диаметр и свой коэффициент теплоотдачи.

Александрович в сообщении #1290585 писал(а):

Я с этого кстати и начинал

Можете привести хоть какие-то данные по равновесной температуре и потребляемой мощности?

[Александрович]

GraNiNi в сообщении #1290603 писал(а):

Можете привести хоть какие-то данные по равновесной температуре и потребляемой мощности?

(Оффтоп)

Мощность Температура
2,09 113,0
1,99 108,0
1,88 104,4
1,78 101,2
1,67 96,3
1,57 91,8
1,47 84,8
1,36 83,1
1,26 78,8
1,15 73,8
1,05 70,3
0,94 64,8
0,84 61,0
0,73 56,2
0,63 51,8
0,52 47,5
0,42 43,1
0,31 38,5
0,21 34,3
0,10 29,7