Аппроксимация кривой остывания

[Александрович]

Температуру поверхности резистора я собираюсь измерять тепловизором.

[Александрович]

GraNiNi в сообщении #1289506 писал(а):

Есть подозрение, что в остывании реального объекта (резистора МЛТ-2) не учтены многие факторы, влияющее на этот процесс.

Так как масса самого резистора всего 3,5 грамма, то значительная доля (если не большая) тепла будет рассеиваться через медные подводящие провода а также через измерительную термопару.

Но ведь физика остывания остаётся такой же. Пусть подбирается математическая модель для объекта - резистор + провода + термопара. Она будет отличаться только значением параметров. А параметры для объекта резистор я подберу при помощи тепловизионных измерений.

[realeugene]

Александрович в сообщении #1289499 писал(а):

математическую модель процесса остывания реального объекта

Это что такое? Реальными объектами обычно занимается физика, а не математика.

[Александрович]

realeugene в сообщении #1289613 писал(а):

Реальными объектами обычно занимается физика, а не математика.

Согласен, математическая модель несколько идеализировано описывает реальный объект.

[realeugene]

Александрович в сообщении #1289616 писал(а):

Согласен, математическая модель несколько идеализировано описывает реальный объект.

Математическая модель вообще не описывает реальный объект. Что именно вам нужно? Поиграться со статистическими методами на данных неизвестного происхождения? Для таких игр у вас слишком мало данных. Построить адекватную физическую модель, соответствующую вашим точкам? У вас уже есть такая модель: одиночная экспонента аппроксимирует ваши точки почти идеально и соответствует простейшей физической модели линейной теплоотдачи. Что-либо более сложное из ваших точек вытаскивать смысла нет, на мой взгляд.

[Александрович]

realeugene в сообщении #1289620 писал(а):

Что-либо более сложное из ваших точек вытаскивать смысла нет, на мой взгляд.

Мне необходимо сделать прогноз по куску наблюдаемых значений.

[realeugene]

Александрович в сообщении #1289635 писал(а):

Мне необходимо сделать прогноз по куску наблюдаемых значений.

Прогноз чего? Температуры резистора при редком периодическом нагреве? Берёте вашу полученную экспоненту и делаете. Стараясь сохранить все условия неизменными.

[Александрович]

realeugene в сообщении #1289668 писал(а):

Прогноз чего?

Имеются наблюдения температуры остывания с 220 по 420 сек. Нужно сделать оценку температуры в точке t=0.

realeugene в сообщении #1289668 писал(а):

Берёте вашу полученную экспоненту и делаете.

С этого я и начинал, см. стартовый пост. Получается слишком большая погрешность.

[Dmitriy40]

Ну так большая погрешность указывает на неадекватность гипотезы об остывании по экспоненте. Всего лишь. А вот с чем связано - вопрос немного другой, и из данных прямо не следует. Может условия среды изменились, может там на самом деле две экспоненты вместо одной, может три. Чтобы надёжно различить эти гипотезы одних данных мало. Да ещё и погрешность для них не указана, может она перекрывает все гипотезы. И Вам об этом уже несколько раз сказали.
Вот постройте для примера для данных с 220с до 420с вертикальные "усы" погрешностей, а потом в эти допуски уложите все возможные экспоненты - и увидите как будет скакать начальная температура. С гипотезой об нормальности распределения ошибки измерения температуры допустимых экспонент станет меньше, но далеко не одна.
И да, из даных лишь за 220с-420с нереально извлечь коэффициент для второй экспоненты для температур выше 35° (если предположить что там меняется механизм охлаждения или меняется коэффициент теплоотдачи) - вклад этой экспоненты при низких температурах на порядки меньше погрешности измерений.
В общем ИМХО фигнёй страдаете, данных (с 220с по 420с) мало и они не слишком точные.
Потому сначала надо построить физическую модель происходящего, а потом уж из опыта определять коэффициенты в ней. Модель с одной экспонентой оказалась неадекватной.

[realeugene]

Александрович в сообщении #1289686 писал(а):

Нужно сделать оценку температуры в точке t=0.

Задача плохая по ряду причин. Пытаясь проблемы экстраполяции решить усложнением своей модели вы гарантированно получите оверфиттинг. Одну кривулину, по которой вы и нашли параметры, ваша модель будет предсказывать очень хорошо, в разных экспериментах, особенно, экстраполируя предсказания модели в сторону экспоненциального роста состояния в обратном времени, будут ошибки гораздо больше, чем у простой модели. Собственно, даже для надёжного определения одной постоянной времени остывания в предположении ее постоянства у вас маловато данных. Нужно собрать хотя бы несколько кривулин, если уж вы занялись экспериментированием.

У вас есть высшее техническое образование? Про физлабы помните? На них не просто так гоняют студентов.

-- 03.02.2018, 13:25 --

Dmitriy40 в сообщении #1289697 писал(а):

Ну так большая погрешность указывает на неадекватность гипотезы об остывании по экспоненте. Всего лишь.

Нет, не указывает. Большая погрешность предсказаний в сторону экспоненциального роста состояния указывает на то, что так лучше не делать.

[GraNiNi]

Александрович в сообщении #1289579 писал(а):

Температуру поверхности резистора я собираюсь измерять тепловизором.

Для точного измерения нужно знать коэффициент черноты поверхности измеряемого резистора, а обычные тепловизоры используют усредненный коэффициент для всех измерений.

Александрович в сообщении #1289611 писал(а):

Пусть подбирается математическая модель для объекта - резистор + провода + термопара.

Коэффициент конвективной теплоотдачи зависит от геометрических размеров (диаметра) тела и у каждой составной части объекта - провода, резистора, термопары он будет свой и остывать они будут каждый по своей экспоненте.
Кроме того, все они находятся в плотном контакте и обмениваются теплом путем теплопроводности, что еще больше усложняет систему.

Александрович в сообщении #1289686 писал(а):

Имеются наблюдения температуры остывания с 220 по 420 сек. Нужно сделать оценку температуры в точке t=0.

Экспоненциальный режим остывания, или регулярный режим, устанавливается не сразу, а через определенное время.
Остывание же тела начинается с неупорядоченного режима с другим математическим (графическим) видом, поэтому при экстраполировании экспоненты к началу будут получены неверные значения.

[Александрович]

GraNiNi в сообщении #1289721 писал(а):

Экспоненциальный режим остывания, или регулярный режим, устанавливается не сразу, а через определенное время.

А то я смотрю у меня первая точка всегда выделяется по максимальному отклонению от принятой модели.

Вы ранее дали мне серьёзную подсказку про зависимость коэффициента теплоотдачи от температуры. Займусь построением модели с учётом этого.

Александрович в сообщении #1289764 писал(а):

Для точного измерения нужно знать коэффициент черноты поверхности измеряемого резистора, а обычные тепловизоры используют усредненный коэффициент для всех измерений.

Можно поподробней об этом?

[Dmitriy40]

Влияние подводящих проводов можно и практически исключить взяв их достаточно тонкими около резистора (а вдали от него можно уже и утолщить), прикинуть чтобы они имели теплоёмкость и теплопроводность на порядок-два меньше резистора и не париться с ними. Ну или вообще воспользоваться старым добрым способом пережигания их около резистора или гильотинкой отрубить.

[GraNiNi]

Александрович в сообщении #12897649 писал(а):

Можно поподробней об этом?

Коэффициент черноты (излучения) поверхности показывает какая доля изучения (тепла) покидает эту самую поверхность и достигает приемника ИК излучения тепловизора.
Например, у блестящих (полированных) металлов этот коэффициент всего около 0,05, то есть, до приемника излучения доходит только 5% ИК излучения.
А у "черной" поверхности (при той же температуре) коэффициент будет более 0,95.

Термин черный здесь взят в кавычки, так как цвет в ИК диапазоне не соответствует привычному нам цвету в оптическом диапазоне нашего зрения.
Так, например, белый цвет бумаги в ИК диапазоне будет черным.

Этот коэффициент излучения измеряемой поверхности нужно вводить в настройки тепловизора, чтобы получить правильную температуру этой самой поверхности. Правда эту возможность предоставляют только измерительные тепловизоры, которые весьма дороги.
Дешевые (относительно) модели этого не предусматривают и используют некий средний коэффициент излучения - обычно около 0,92, что для бытовых целей и оправдано.
В результате все поверхности с меньшим коэффициентом излучения будут показывать меньшую температуру, чем на самом деле, что на тепловизоре будет проявляться ее "засиниванием".

Но загвоздка в том, что для изучаемой поверхности этот коэффициент излучения неизвестен и даже имея дорогой тепловизор это не гарантирует от ошибок измерения.
Здесь прибегают к различным способам и ухищрениям, но это уже выходит за рамки темы.
Вот здесь есть кое-что про это: http://teplonadzor.ru/e-fail/

-- Сб фев 03, 2018 22:25:10 --

Dmitriy40 в сообщении #1289923 писал(а):

чтобы они имели теплоёмкость и теплопроводность на порядок-два меньше резистора

Основа резистора - керамика, с очень низкой теплопроводностью.
Даже не представляю, из чего должны быть электропровода, чтобы их теплопроводность была еще меньше.

[Александрович]

GraNiNi в сообщении #1289938 писал(а):

Но загвоздка в том, что для изучаемой поверхности этот коэффициент излучения неизвестен и даже имея дорогой тепловизор это не гарантирует от ошибок измерения.

Да это понятно, я думал Вы о чём-то менее очевидном.