Условная вероятность, флуд unistudent

[unistudent]

Anton_Peplov в сообщении #996710 писал(а):

Кстати, поскольку не требуется, чтобы вероятность определялась на всех подмножествах $\Omega$, возможны подмножества, которые событиями не являются и вероятности не имеют. Сие забавно.

Тут надо проверить аксиоматику, которая определяет алгебру подмножеств. Одно то, что само $\Omega$ является элементом этой алгебры, говорит, что "забавных" подмножеств нет. Но может, я не прав. Приведите пример, любопытно.

[Brukvalub]

unistudent в сообщении #996724 писал(а):

Anton_Peplov в сообщении #996710 писал(а):

Кстати, поскольку не требуется, чтобы вероятность определялась на всех подмножествах $\Omega$, возможны подмножества, которые событиями не являются и вероятности не имеют. Сие забавно.

Тут надо проверить аксиоматику, которая определяет алгебру подмножеств. Одно то, что само $\Omega$ является элементом этой алгебры, говорит, что "забавных" подмножеств нет.

Anton_Peplov в сообщении #996710 писал(а):

вопрос в том, как определить условную вероятность.

Я думаю, что надо воспользоваться элементами теории множеств.

Зачем вы, unistudent, все это написали? Чтобы выставить напоказ свою полную некомпетентность?

[unistudent]

Brukvalub в сообщении #996726 писал(а):

unistudent в сообщении #996724 писал(а):

Anton_Peplov в сообщении #996710 писал(а):

Кстати, поскольку не требуется, чтобы вероятность определялась на всех подмножествах $\Omega$, возможны подмножества, которые событиями не являются и вероятности не имеют. Сие забавно.

Тут надо проверить аксиоматику, которая определяет алгебру подмножеств. Одно то, что само $\Omega$ является элементом этой алгебры, говорит, что "забавных" подмножеств нет.

Anton_Peplov в сообщении #996710 писал(а):

вопрос в том, как определить условную вероятность.

Я думаю, что надо воспользоваться элементами теории множеств.

Зачем вы, unistudent, все это написали? Чтобы выставить напоказ свою полную некомпетентность?

Нет, чтобы поучиться. Уверен, что мои замечания никакой роли не играют

[Brukvalub]

Может, для вас ваши замечания и не играют роли, в пишете здесь что попало от скуки, но ТС может принять их за чистую монету, в то время как в них не видно ни грана смысла. Это называется "оказать медвежью услугу".

[unistudent]

Brukvalub в сообщении #996728 писал(а):

Может, для вас ваши замечания и не играют роли, в пишете здесь что попало от скуки, но ТС может принять их за чистую монету, в то время как в них не видно ни грана смысла. Это называется "оказать медвежью услугу".

Не от скуки, это не так. Но признаю, что делаю неправильно. Вы можете привести пример "забавного" множества?

[Brukvalub]

Я - могу, но лучше открыть книгу Колмогорова-Фомина Элементы ТФФА и найти в ней пример неизмеримого множества.

[ewert]

unistudent в сообщении #996724 писал(а):

Приведите пример, любопытно.

Привести пример не так просто. Но дело-то ведь не в конкретных примерах неизмеримых множеств. А в том, что жизнь постоянно требует что-то считать. И, следовательно, предлагать конкретный алгоритм подсчёта. И до тех пор, пока не формализовано множество объектов, на котором этот алгоритм корректен -- он и останется бессмыслен.

Так вот: на множестве всех подмножеств (т.е. буквально всех, без хоть каких-либо ограничений) -- никакому вычислительному алгоритму смысла придать не удастся; ну что тут поделаешь, если чудес не бывает. "Так природа захотела; почему -- не наше дело..."

[Anton_Peplov]

unistudent в сообщении #996724 писал(а):

Но может, я не прав.

Вы действительно неправы. Если $\Omega$ - числовая прямая, а вероятность определяется функцией распределения $F(x)$ и с множества всех промежутков (гуглим "меры Лебега-Стилтьеса") продолжаются по Лебегу, то полученная $\sigma$-алгебра, вообще говоря, зависит от $F(x)$. Не знаю, существует ли мера, которую можно продолжить по Лебегу на $\sigma$-алгебру всех подмножеств числовой прямой, но подозреваю, что такой нет, и уж, во всяком случае, это не любая мера Лебега-Стилтьеса.
Обычно, чтобы не задавать для каждой случайной величины свою $\sigma$-алгебру, вообще ограничиваются рассмотрением величин на борелевских множествах, которые любой вероятностью заведомо измеримы.

unistudent в сообщении #996724 писал(а):

Приведите пример, любопытно.

Увольте. Неборелевские множества - те еще математические монстры. Процедура построения способна довести до апоплексического удара. Но это и позволяет ограничиться борелевской $\sigma$-алгеброй, которой для любых практических целей хватает за глаза.

-- 28.03.2015, 03:12 --

(Оффтоп)

ewert в сообщении #996722 писал(а):

А вот это уже смех без причины, знаете ли. Что поделать: есть в этом мире невозможные вещи.

Я в том смысле, что Бог забавно пошутил. Сделав так, чтобы всякое бесконечное множество было равномощно своему собственному подмножеству, он пошутил еще забавнее. Он вообще тот еще шутник.

[--mS--]

unistudent в сообщении #996731 писал(а):

Вы можете привести пример "забавного" множества?

А в чём проблема? Пусть $\Omega=\{0,\,1\}$, сигма-алгебра $\mathcal F=\{\Omega,\,\varnothing\}$ - тривиальная, вероятностная мера $\mathsf P(\Omega)=1$, $\mathsf P(\varnothing)=0$. Любое из собственных подмножеств $\Omega$ - хоть $\{0\}$, хоть $\{1\}$ - событием не является и вероятности не имеет.

-- Сб мар 28, 2015 07:10:18 --

Anton_Peplov в сообщении #996745 писал(а):

Не знаю, существует ли мера, которую можно продолжить по Лебегу на $\sigma$-алгебру всех подмножеств числовой прямой, но подозреваю, что такой нет, и уж, во всяком случае, это не любая мера Лебега-Стилтьеса.

Любое дискретное распределение - это мера, которая может быть продолжена на $2^{\mathbb R}$.

[Anton_Peplov]

--mS-- в сообщении #996760 писал(а):

Любое дискретное распределение - это мера, которая может быть продолжена на $2^{\mathbb R}$.

Дискретное - это в том смысле, что существует конечная система $\Gamma$ одноточечных множеств $\{a\}$ такая, что $\Sigma P(\{a\}) = 1$? Мера множества, включающего элементы $\Gamma$, равна сумме мер этих элементов. Всем прочим множествам приписываем меру нуль. Получаем вероятность, определенную на всех подмножествах числовой прямой. Как формальный пример - ловко. На практике рассматривать множества, не включающие элементы $\Gamma$, бессмысленно.
Впрочем, задаваться вопросом о вероятности неборелевского множества тоже можно лишь из любви к искусству.

[Deggial]

unistudent, замечание за избыточное цитирование

[--mS--]

Anton_Peplov в сообщении #996745 писал(а):

Увольте. Неборелевские множества - те еще математические монстры. Процедура построения способна довести до апоплексического удара.

Не вижу ничего страшного в построении, например, множества Витали.

[ewert]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #997076 писал(а):

Не вижу ничего страшного в построении, например, множества Витали

Оно страшно и неприлично своей неконструктивностью. Однако сам факт его существования доказывает, что надеяться наивно.

[Brukvalub]

В построении этого множества "во весь рост" используется ее Величество Аксиома Выбора, это многих пугает.

[ewert]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #997142 писал(а):

это многих пугает.

Пугает -- вряд ли; а вот отвращает -- это точно. Но я уже всё по этому поводу сказал (что могло бы иметь хоть какой-то смысл).