Но может, я не прав.
Вы действительно неправы. Если

- числовая прямая, а вероятность определяется функцией распределения

и с множества всех промежутков (гуглим "меры Лебега-Стилтьеса") продолжаются по Лебегу, то полученная

-алгебра, вообще говоря, зависит от

. Не знаю, существует ли мера, которую можно продолжить по Лебегу на

-алгебру
всех подмножеств числовой прямой, но подозреваю, что такой нет, и уж, во всяком случае, это не любая мера Лебега-Стилтьеса.
Обычно, чтобы не задавать для каждой случайной величины свою

-алгебру, вообще ограничиваются рассмотрением величин на борелевских множествах, которые любой вероятностью заведомо измеримы.
Приведите пример, любопытно.
Увольте. Неборелевские множества - те еще математические монстры. Процедура построения способна довести до апоплексического удара. Но это и позволяет ограничиться борелевской

-алгеброй, которой для любых практических целей хватает за глаза.
-- 28.03.2015, 03:12 --(Оффтоп)
А вот это уже смех без причины, знаете ли. Что поделать: есть в этом мире невозможные вещи.
Я в том смысле, что Бог забавно пошутил. Сделав так, чтобы всякое бесконечное множество было равномощно своему собственному подмножеству, он пошутил еще забавнее. Он вообще тот еще шутник.