2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Короткое доказательство ВТФ
Сообщение27.02.2008, 01:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Начитавшись Сорокина, Семена, Валерия2 , Любарцева, anwior и некоторых других, я решила (а чем я хуже!!!) внести и свой вклад.
Формулировка ВТФ: x^n+y^n\ne z^n
для целых взаимно простых $x,y,z$ и простых $n$.
Доказательство. Берем
x=2, y=3, z=5, n=7. Проверяем. Действительно
x^n+y^n\ne z^n.

 Профиль  
                  
 
 Re: Короткое доказательство ВТФ
Сообщение27.02.2008, 06:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5652
Новосибирск
shwedka писал(а):
Начитавшись Сорокина, Семена, Валерия2 , Любарцева, anwior и некоторых других, я решила (а чем я хуже!!!) внести и свой вклад.

Из этих же соображений я открыл ветку ВТФ в две строчки :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Короткое доказательство ВТФ
Сообщение27.02.2008, 09:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
4760
Нов-ск
shwedka писал(а):
Начитавшись Сорокина, Семена, Валерия2 , Любарцева, anwior и некоторых других, я решила (а чем я хуже!!!) внести и свой вклад.
Формулировка ВТФ: x^n+y^n\ne z^n
для целых взаимно простых $x,y,z$ и простых $n$.
Доказательство. Берем
x=2, y=3, z=5, n=7. Проверяем. Действительно
x^n+y^n\ne z^n.

Ничего Вы не доказали!
Так как хотели доказать Семену, Валерию2, Любарцеву, anwior и некоторым другим, что Ваше доказательство не хуже ихних.
А доказать это не проще, чем доказать саму теорему Ферма.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2008, 13:41 
Заслуженный участник


25/02/08
2944
shwedka
и вообще каждый дурак сможет взяв все числа проверить)).труднее доказать ОБЩИЙ СЛУЧАЙ.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2008, 14:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13135
Москва
Ms-dos4 писал(а):
shwedka
и вообще каждый дурак сможет взяв все числа проверить))
Ай да молодец! Самую суть ухватил :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2008, 14:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Ms-dos4 писал(а):
и вообще каждый дурак сможет взяв все числа проверить)).

ну, начинайте...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2008, 15:05 


23/01/07
3219
Новосибирск
Коль скоро, ВТФ и без нас с Любарцевым, Сорокиным и др. доказана (ведь не доказано, что она не доказана), то пора бы и от доказательств перейти к свойствам, вытекающим из оной.

Имеется произвольный треугольник $ ABC $. Углы, лежащие против целочисленных сторон треугольника назовем красивыми.
Можно сформулировать такое свойство, что треугольников с тремя красивыми углами, для которых при целых $ n\geq 3 $ выполнялось бы равенство:
$ sin^n A + sin^n B = sin^n C $
не существует :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2008, 15:32 


16/03/07

823
Tashkent
Батороев писал(а):
Имеется произвольный треугольник $ ABC $.

    Надо доказать,что он имеется. Почему не квадрат, не куб, не пирамида...?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2008, 15:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13135
Москва
Да-да, еще В.С.Высоцкий пел: "надо выпить треугольник,
на троих его даёшь..."!

 Профиль  
                  
 
 Короткое доказательство ВТФ
Сообщение27.02.2008, 17:20 
Заблокирован


26/01/06

302
Ростов на Дону
Yarkin писал(а):
Батороев писал(а):
Имеется произвольный треугольник $ ABC $.

    Надо доказать,что он имеется. Почему не квадрат, не куб, не пирамида...?

Господин Yarkin ! При $x^n+y^n=z^n$, - $x+y-z=6nt$, то есть $x+y>z$ и, очевидно, что тройка чисел $x;y;z$ удовлетворяет условию существования треугольника. Так что он должен быть.
Более того, при $n=2k+1$ их должно быть одновременно $2k$ штук. Если доказать, что это невозможно, то теорема будет доказана.
Господин Батороев, что Вы называете "треугольником с красивыми углами" - я не понимаю. Замечу только, что в целочисленном треугольнике косинусы всех углов рациональны, а улы в градусах выражаются иррациональными числами. Ваша формула $Sin^nA+Sin^nB=Sin^nC$
верна и получается из равенста Ферма в соответствии с теоремой синусов для треугольника.
Так как $A+B+C=180$ градусов, то верно и $Sin^nA+Sin^nB=Sin^n(A+B)$.
Дед.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2008, 17:34 


23/01/07
3219
Новосибирск
Yarkin писал(а):
    Почему не квадрат, не куб, не пирамида...?

Посчитал, что внес уже достаточно большой вклад в геометрию.
Остальные фигуры решил оставить другим. :D

ljubarcev писал(а):
При $x^n+y^n=z^n$, - $x+y-z=6nt$, то есть $x+y>z$ и, очевидно, что тройка чисел $x;y;z$ удовлетворяет условию существования треугольника. Так что он должен быть.

........
Если доказать, что это невозможно, то теорема будет доказана.
........
Ваша формула $Sin^nA+Sin^nB=Sin^nC$
верна...

Вы меня совсем запутали :shock:

p.s. Теорему синусов знаю.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.02.2008, 22:09 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Батороев писал(а):
Имеется произвольный треугольник $ ABC $
Yarkin писал(а):
    Надо доказать,что он имеется.
Теорема такая есть. В школе проходят. Если положительные числа a, b, c таковы, что сумма каждых двух из них больше третьего, то существует (единственный) треугольник, стороны которого равны a, b и c. Можете в качестве упражнения провести требуемое построение циркулем и линейкой. Еще вопросы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Короткое доказательство ВТФ
Сообщение27.02.2008, 22:13 


16/03/07

823
Tashkent
ljubarcev писал(а):
При $x^n+y^n=z^n$, - $x+y-z=6nt$, то есть $x+y>z$ и, очевидно, что тройка чисел $x;y;z$ удовлетворяет условию существования треугольника. Так что он должен быть.

    Эти условия необходимы, но их недостаточно (см. теорему существования у С. И. Новоселова в его книге"Специальный курс тригонометрии").

 Профиль  
                  
 
 Re: Короткое доказательство ВТФ
Сообщение27.02.2008, 23:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3536
Швеция
Yarkin писал(а):
    Эти условия необходимы, но их недостаточно (см. теорему существования у С. И. Новоселова в его книге"Специальный курс тригонометрии").

И чего только не узнаешь!!!!
Стало быть, условий x+y>z, при том, что x,y<z,
не будет достаточно для существования треугольника!!!
Раскройте тайну,
ПОЧЕМУУУУ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.02.2008, 06:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5652
Новосибирск
Да собственно и вопрос существования здесь не при чём. Батороев задавал условие и просто пропустил начальное слово пусть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 77 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group