Короткое доказательство ВТФ

[shwedka]

Начитавшись Сорокина, Семена, Валерия2 , Любарцева, anwior и некоторых других, я решила (а чем я хуже!!!) внести и свой вклад.
Формулировка ВТФ: x^n+y^n\ne z^n
для целых взаимно простых $x,y,z$ и простых $n$.
Доказательство. Берем
x=2, y=3, z=5, n=7. Проверяем. Действительно
x^n+y^n\ne z^n.

[bot]

shwedka писал(а):

Начитавшись Сорокина, Семена, Валерия2 , Любарцева, anwior и некоторых других, я решила (а чем я хуже!!!) внести и свой вклад.

Из этих же соображений я открыл ветку ВТФ в две строчки

[TOTAL]

shwedka писал(а):

Начитавшись Сорокина, Семена, Валерия2 , Любарцева, anwior и некоторых других, я решила (а чем я хуже!!!) внести и свой вклад.
Формулировка ВТФ: x^n+y^n\ne z^n
для целых взаимно простых $x,y,z$ и простых $n$.
Доказательство. Берем
x=2, y=3, z=5, n=7. Проверяем. Действительно
x^n+y^n\ne z^n.

Ничего Вы не доказали!
Так как хотели доказать Семену, Валерию2, Любарцеву, anwior и некоторым другим, что Ваше доказательство не хуже ихних.
А доказать это не проще, чем доказать саму теорему Ферма.

[Ms-dos4]

shwedka
и вообще каждый дурак сможет взяв все числа проверить)).труднее доказать ОБЩИЙ СЛУЧАЙ.

[Brukvalub]

Ms-dos4 писал(а):

shwedka
и вообще каждый дурак сможет взяв все числа проверить))

Ай да молодец! Самую суть ухватил

[shwedka]

Ms-dos4 писал(а):

и вообще каждый дурак сможет взяв все числа проверить)).

ну, начинайте...

[Батороев]

Коль скоро, ВТФ и без нас с Любарцевым, Сорокиным и др. доказана (ведь не доказано, что она не доказана), то пора бы и от доказательств перейти к свойствам, вытекающим из оной.

Имеется произвольный треугольник $ ABC $. Углы, лежащие против целочисленных сторон треугольника назовем красивыми.
Можно сформулировать такое свойство, что треугольников с тремя красивыми углами, для которых при целых $ n\geq 3 $ выполнялось бы равенство:
$ sin^n A + sin^n B = sin^n C $
не существует

[Yarkin]

Батороев писал(а):

Имеется произвольный треугольник $ ABC $.

Надо доказать,что он имеется. Почему не квадрат, не куб, не пирамида...?

[Brukvalub]

Да-да, еще В.С.Высоцкий пел: "надо выпить треугольник,
на троих его даёшь..."!

[ljubarcev]

Yarkin писал(а):

Батороев писал(а):

Имеется произвольный треугольник $ ABC $.

Надо доказать,что он имеется. Почему не квадрат, не куб, не пирамида...?

Господин Yarkin ! При $x^n+y^n=z^n$, - $x+y-z=6nt$, то есть $x+y>z$ и, очевидно, что тройка чисел $x;y;z$ удовлетворяет условию существования треугольника. Так что он должен быть.
Более того, при $n=2k+1$ их должно быть одновременно $2k$ штук. Если доказать, что это невозможно, то теорема будет доказана.
Господин Батороев, что Вы называете "треугольником с красивыми углами" - я не понимаю. Замечу только, что в целочисленном треугольнике косинусы всех углов рациональны, а улы в градусах выражаются иррациональными числами. Ваша формула $Sin^nA+Sin^nB=Sin^nC$
верна и получается из равенста Ферма в соответствии с теоремой синусов для треугольника.
Так как $A+B+C=180$ градусов, то верно и $Sin^nA+Sin^nB=Sin^n(A+B)$.
Дед.

[Батороев]

Yarkin писал(а):

Почему не квадрат, не куб, не пирамида...?

Посчитал, что внес уже достаточно большой вклад в геометрию.
Остальные фигуры решил оставить другим.

ljubarcev писал(а):

При $x^n+y^n=z^n$, - $x+y-z=6nt$, то есть $x+y>z$ и, очевидно, что тройка чисел $x;y;z$ удовлетворяет условию существования треугольника. Так что он должен быть.

........
Если доказать, что это невозможно, то теорема будет доказана.
........
Ваша формула $Sin^nA+Sin^nB=Sin^nC$
верна...

Вы меня совсем запутали

p.s. Теорему синусов знаю.

[AD]

Батороев писал(а):

Имеется произвольный треугольник $ ABC $

Yarkin писал(а):

Надо доказать,что он имеется.

Теорема такая есть. В школе проходят. Если положительные числа a, b, c таковы, что сумма каждых двух из них больше третьего, то существует (единственный) треугольник, стороны которого равны a, b и c. Можете в качестве упражнения провести требуемое построение циркулем и линейкой. Еще вопросы?

[Yarkin]

ljubarcev писал(а):

При $x^n+y^n=z^n$, - $x+y-z=6nt$, то есть $x+y>z$ и, очевидно, что тройка чисел $x;y;z$ удовлетворяет условию существования треугольника. Так что он должен быть.

Эти условия необходимы, но их недостаточно (см. теорему существования у С. И. Новоселова в его книге"Специальный курс тригонометрии").

[shwedka]

Yarkin писал(а):

Эти условия необходимы, но их недостаточно (см. теорему существования у С. И. Новоселова в его книге"Специальный курс тригонометрии").

И чего только не узнаешь!!!!
Стало быть, условий x+y>z, при том, что x,y<z,
не будет достаточно для существования треугольника!!!
Раскройте тайну,
ПОЧЕМУУУУ?

[bot]

Да собственно и вопрос существования здесь не при чём. Батороев задавал условие и просто пропустил начальное слово пусть.