Короткое доказательство ВТФ

[bot]

Yarkin писал(а):

Достаточно названия: теорема косинусов.

"Обобщённая" - надо полагать! ‹…›

Модераторский смайл удалён // нг

[ljubarcev]

Бодигрим писал(а):

Нет, если можно, все-таки приведите вашу формулировку теоремы косинусов. Я не могу сходу провести аналогию между вашим высказыванием и равенством $c^2=a^2+b^2-2ab\cos\alpha$.

Уважаемый Бодигрим ! Зачем Вам формулировка Yarkina ?
Для всякого треугольника со сторонами $x;y;z$ и противолежащими им углами $A;B;C$ соответственно справедливо:
1.Теорема косинусов
$x^2=z^2+y^2-2zyCosA$; $y^2=z^2+x^2-2zxCosB$; $z^2=x^2+y^2-2xyCosC$
2. Теорема синусов: $\frac{x}{SinA}=\frac{y}{SinB}=\frac{z}{SinC}=2R$; $R$ - радиус описанной окружности. М.Я. Выгодский; "Справочник по элементарной математике; стр.290; издание 24; издательство "Наука"; Москва; 1976 г.
Дед.

[Бодигрим]

Классическую формулировку теоремы косинусов я записал в цитируемом вами сообщении. Формулировка Yarkin'a мне нужна ровно по той причине, что он, видимо, опирается на нее в своем высказывании.

[Yarkin]

ljubarcev писал(а):

Бодигрим писал(а):

Нет, если можно, все-таки приведите вашу формулировку теоремы косинусов. Я не могу сходу провести аналогию между вашим высказыванием и равенством $c^2=a^2+b^2-2ab\cos\alpha$.

Уважаемый Бодигрим ! Зачем Вам формулировка Yarkina ?
Для всякого треугольника со сторонами $x;y;z$ и противолежащими им углами $A;B;C$ соответственно справедливо:
1.Теорема косинусов
$x^2=z^2+y^2-2zyCosA$; $y^2=z^2+x^2-2zxCosB$; $z^2=x^2+y^2-2xyCosC$
Дед.

Именно она.

Добавлено спустя 2 минуты 32 секунды:

Бодигрим писал(а):

Классическую формулировку теоремы косинусов я записал в цитируемом вами сообщении. Формулировка Yarkin'a мне нужна ровно по той причине, что он, видимо, опирается на нее в своем высказывании.

Вы правы. Более того, я считаю, что она полностью снимает проблему Ферма.

[bot]

Yarkin писал(а):

Вы правы. Более того, я считаю, что она полностью снимает проблему Ферма.

Ну, надо обладать ба-а-льшим воображением, чтобы связать вторую степень, присутствующие в классической формулировке теоремы косинусов с произвольным показателем n, фигурирующем в ВТФ. Я вот ранее предположил, что эту связь можно увидеть тольку в трубу Вашего обобщения этой теоремы, отвергнутую ретроградами, оккупировавшими этот форум.
Вы этого предположения не опровергли, но и не подтвердили.

[Yarkin]

bot писал(а):

Ну, надо обладать ба-а-льшим воображением, чтобы связать вторую степень, присутствующие в классической формулировке теоремы косинусов с произвольным показателем n, фигурирующем в ВТФ.

Да, эту связь я установил

bot писал(а):

Я вот ранее предположил, что эту связь можно увидеть тольку в трубу Вашего обобщения этой теоремы, отвергнутую ретроградами

Но не опровергнутую.

[shwedka]

Коллеги!!! Уж о теореме косинусов в теме нет у меня. Уж пожалейте девушку, не засоряйте офтопом тему!!! Буду рада комментариям, предложениям еще более убедительных доказательств!

[PAV]

PAV:

Просьба к участникам не удаляться от темы, какой ее видит автор. Хотите обсуждать что-то другое - заводите отдельные темы.

[shwedka]

PAV
спасибо, тов. майор, за поддержку!!!

[PAV]

Вольно, рядовой.

[bot]

shwedka писал(а):

Уж пожалейте девушку, не засоряйте офтопом тему!!!

PAV писал(а):

Хотите обсуждать что-то другое - заводите отдельные темы.

А ведь и верно. Предлагаю Яркина сюда не пускать, а всё, что после него и из-за него нагородили - отделить. Пусть там и резвится со своими обобщениями, набившими всем оскомину. Само собой после отделения это моё сообщение и удалить можно.

[Батороев]

shwedka писал(а):

Уж пожалейте девушку, не засоряйте офтопом тему!!! Буду рада комментариям, предложениям еще более убедительных доказательств!

По теме:
Рассмотрим тождество:
$ a^{n+1} + b^{n+1} - c^{n+1} = a^{n+1} + b^{n+1} - c^{n+1} $
К правой и левой части добавим по "нулю":
$ a^{n+1} + b^{n+1} - c^{n+1} + (a^n + b^n - c^n) = a^{n+1} + b^{n+1} - c^{n+1} + (c^n - a^n - b^n) $
Получаем:
$ a^n(a+1) + b^n(b+1) - c^n(c+1) = a^n(a-1) + b^n(b-1) - c^n(c-1) $
Т.к.
$ a+1\ne a-1$
$ b + 1 \ne b -1 $
$ c + 1 \ne c -1 $,
то тождество нарушено, следовательно,
$ a^n + b^n - c^n \ne 0 $
и ВТФ верна...

[shwedka]

Батороев
Снимаю шляпу!!!

[Батороев]

Надеюсь, мое открытие войдет в классику псевдодоказательств ВТФ


Уважаемая shwedka, пользуясь случаем, поздравляю Вас с наступающим праздником!

[shwedka]

Батороев писал(а):

Надеюсь, мое открытие войдет в классику псевдодоказательств ВТФ


Уважаемая shwedka, пользуясь случаем, поздравляю Вас с наступающим праздником!

Шпасибо!!!!