2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 ПРР. это рассуждение можно принять доказательством ВТФ3 ?
Сообщение28.09.2017, 17:36 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
Так как тема была выделена, изменю стартовый пост, и удалю неактуальные свои комментарии (чужие не имею право править).
Если взять эту альтернативную форму: $x^3-y^3=3(x-y)^3(y/(x-y))^2+3(x-y)^3(y/(x-y))+(x-y)^3$ и произвести замену $a=(x-y)$ и $b=\frac{y}{x-y}$ то получим $3a^3b^2+3a^3b+a^3$ , является ли последнее кубом целого числа? $\sqrt[3]{3a^3b^2+3a^3b+a^3}=\sqrt[3]{a^3((b+1)^3-b^3)}$ .
так как $\sqrt[3]{m^3n^3}=\sqrt[3]{(mn)^3}=mn$ , если $m, n$ целые натуральные числа, то и $mn$ целое натуральное число.
а это $((b+1)^3-b^3)$ не является кубом целого числа так как $b^3 < ((b+1)^3-b^3) < b^3$ и поэтому $a^3((b+1)^3-b^3)$ не является кубом целого числа, следовательно и $x^3-y^3$ не является кубом целого числа ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение29.09.2017, 05:36 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
сообщение удалено

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение29.09.2017, 11:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15162
Новомосковск
Soul Friend в сообщении #1251531 писал(а):
правая часть равенства не имеет решение в целых числах когда $x, y \in N$
Soul Friend в сообщении #1251692 писал(а):
нужно доказать что $(3y^2(x-y)+3y(x-y)^2+(x-y)^3)^{\frac{1}{3}}$ не имеет решение в целых числах при $x, y \in N$
Что бы это могло значить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение29.09.2017, 12:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
4904
Someone в сообщении #1251736 писал(а):
Что бы это могло значить?
Soul Friend в полном соответствии с темой напомнил, что существует ещё один популярный способ доказательства: посмотреть в Вольфраме альтернативные формы представления для $x^3\pm y^3$ и попытаться сформулировать ВТФ для этого представления; а дальше вся надежда на то, что технически грамотные (но идейно бездарные) математики помогут с такими пустяками, как технические детали доказательства (если только смогут оценить саму идею, хотя на это им обычно не хватает воображения).

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение29.09.2017, 12:19 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
сообщение удалено

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение29.09.2017, 14:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15162
Новомосковск
Soul Friend в сообщении #1251741 писал(а):
Someone в сообщении #1251736 писал(а):
Что бы это могло значить?

то что $x$ и $y$ целые натуральные числа?
Вы это у меня спрашиваете? Это ведь не я употребляю такие выражения, как "правая часть равенства не имеет решение", а Вы. Вы и должны объяснить его смысл. Что такое "решение правой части" или "решение выражения" (типа $(3y^2(x-y)+3y(x-y)^2+(x-y)^3)^{\frac{1}{3}}$)? Про решения (корни) уравнения или неравенства рассказывать не надо, это должны знать школьники.

Soul Friend в сообщении #1251741 писал(а):
Вообще, я имел ввиду, целесообразно ли использовать теорему Пифагора для альтернативного доказательства ВТФ для степени $n=3$ , может следует для этого сосредоточится именно на степени 3?
Пока не видел ни одного осмысленного применения теоремы Пифагора в доказательстве теоремы Ферма для нечётной степени. Делают всегда совершенно идиотскую глупость, указанную mihaild.

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение30.09.2017, 05:17 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
сообщение удалено

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение02.10.2017, 10:24 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
сообщение удалено

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение02.10.2017, 14:52 
Заслуженный участник


22/05/11
2572
Australia
Soul Friend в сообщении #1252415 писал(а):
что имеется ввиду в вольфрамальфе?
Подставьте в выражение $cb^2+a^2(c-a)$ вместо $c$ выражение $\frac{a^3}{a^2+b^2}$ и посчитайте, что получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение03.10.2017, 05:54 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
сообщение удалено

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение03.10.2017, 06:20 
Заслуженный участник


22/05/11
2572
Australia
Soul Friend в сообщении #1252651 писал(а):
и зачем это нужно?
Вы спросили, что имеется в виду в вольфрамальфе. Ответ: корень выражения $cb^2+a^2(c-a)$ относительно $c$ равен $\frac{a^3}{a^2+b^2}$ (если $a^2+b^2 \neq 0$). Ничего другого в виду не имеется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение03.10.2017, 06:47 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
сообщение удалено

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение03.10.2017, 10:32 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
сообщение удалено

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение04.10.2017, 03:06 
Заслуженный участник


22/05/11
2572
Australia
Soul Friend в сообщении #1252668 писал(а):
является ли последнее кубом целого числа?
Для каких $x$ и $y$? Произвольных? Образующих пифагорову тройку? Каких-то еще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение04.10.2017, 06:09 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
сообщение удалено

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group