2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение05.10.2017, 09:44 


26/08/11
1676
Soul Friend в сообщении #1252668 писал(а):
и произвести замену $a=(x-y)$ и $b=\frac{y}{x-y}$
Имеете право на такую замену только если $x-y=1$ при взаимнопростых $x,y$
Soul Friend в потертом в Карантине сообщении писал(а):
сообщении #1253010[/url]"] $\sqrt[3]{(3(b^2+b)+1)}$


$3b^2+3b+1=(b+1)^3-b^3$

Soul Friend, что делаете? Что хотите сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение05.10.2017, 12:43 


20/08/14
3812
Россия, Москва
Soul Friend, И почему здесь, а в профильной теме? Здесь ведь тема лишь для примеров распространённых методов, а для Ваших попыток доказательства.
UPD. После разделения тем слова выше неактуальны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение05.10.2017, 12:43 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
Shadow в сообщении #1253251 писал(а):
Имеете право на такую замену только если $x-y=1$ при взаимнопростых $x,y$

это не так: $15^3-5^3$ проверьте.
$\sqrt[3]{x^3-y^3}$ эквивалентен $\sqrt[3]{a^3((b+1)^3-b^3)}$.
то есть если $(b+1)^3-b^3$ не является кубом целого числа, то и ${x^3-y^3}$ не является кубом целого числа, почему - это я уже писал ранее.

-- 05.10.2017, 15:55 --

Dmitriy40 в сообщении #1253280 писал(а):
Soul Friend, И почему здесь, а в профильной теме? Здесь ведь тема лишь для примеров распространённых методов, а для Ваших попыток доказательства.

grizzly уже ответил ранее за меня.
изначально я не предполагал никаких попыток доказательств, но потом увидел в своём примере "признаки доказательства ВТФ3 для альтернативной формы $x^3-y^3$" , с чем и хотел поделиться. (с надеждой что знающие люди наставят на путь истинный)
то есть намекаете что $(b+1)^3-b^3$ то же самое что и $x^3-y^3$ ?
а это $(b+1)^3-b^3$ тоже тяжёлый случай как и $x^3-y^3$ ?
то есть, пришли к тому что если доказать частный случай $(b+1)^3-b^3$ то автоматом докажем и $x^3-y^3$ ? (конечно глупости спрашиваю, как же я невежествен (( ).
спасибо Shadow

 Профиль  
                  
 
 Re: Популярные способы доказательства
Сообщение05.10.2017, 14:41 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
но $b^3 < (b+1)^3 - b^3 < (b+1)^3$ и поэтому $(b+1)^3-b^3$ не может быть кубом целого числа. ВТФ3 доказана?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение05.10.2017, 15:16 
Экс-модератор


12/07/07
3209
Донецк, Украина
 i  Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Soul Friend
- подтема выделена в самостоятельную ветку из ветки «Популярные способы доказательства». Пожалуйста, задайте ветке информативный заголовок;
- подробно и внятно в стартовом посте изложите предмет обсуждения,
- отформатируйте url ссылки во всех своих сообщениях ветки (сделайте тексты короткими и информативными);
-
Soul Friend в сообщении #1252942 писал(а):
поправка, $mn\neq z^2z$ , $x^3-y^3=mn \neq z^3$
$m=a$, $n=\sqrt[3]{3b^2+b+1}$
$x, y, z, m,n \in N$
(время правки истекло)
Теперь есть возможность в начальном сообщении и post1252937.html#p1252937 исправить опечатки.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 i  GAA:
Лучше не стало и, скорее всего, не станет. Ветка возвращена из Карантина.

 Профиль  
                  
 
 Re: ПРР. это рассуждение можно принять доказательством ВТФ3 ?
Сообщение05.10.2017, 18:07 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
выведем $a$ из под корня $a \sqrt[3]{((b+1)^3-b^3)}$
$mn\neq z$ , $x^3-y^3=(mn)^3 \neq z^3$
$m=a$, $n=\sqrt[3]{(b+1)^3-b^3}$
Бывают ли целые числа вида $a \sqrt[3]{((b+1)^3-b^3)}$ ? Вот в чем вопрос...
так как $\sqrt[3]{((b+1)^3-b^3)}$ иррационален, то скорее всего нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: ПРР. это рассуждение можно принять доказательством ВТФ3 ?
Сообщение06.10.2017, 05:54 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
Резюмирую:
Soul Friend в сообщении #1251531 писал(а):
Если взять эту альтернативную форму: $x^3-y^3=3(x-y)^3(y/(x-y))^2+3(x-y)^3(y/(x-y))+(x-y)^3$ и произвести замену $a=(x-y)$ и $b=\frac{y}{x-y}$ то получим $3a^3b^2+3a^3b+a^3$ , является ли последнее кубом целого числа? $\sqrt[3]{3a^3b^2+3a^3b+a^3}=\sqrt[3]{a^3((b+1)^3-b^3)}$ ; $x^3-y^3=a^3((b+1)^3-b^3)$
так как $\sqrt[3]{m^3n^3}=\sqrt[3]{(mn)^3}=mn$ , если $m, n$ целые натуральные числа, то и $mn$ целое натуральное число.
а это $((b+1)^3-b^3)$ не является кубом целого числа поэтому $\sqrt[3]{(b+1)^3-b^3}$ иррациональное число.


Soul Friend в сообщении #1253442 писал(а):
выведем $a$ из под корня $a \sqrt[3]{((b+1)^3-b^3)}$
$x, y, z, m, a \in N$
$m=a$ -целое натуральное число; $n=\sqrt[3]{(b+1)^3-b^3}$
-иррациональное число.
$mn\neq z$ , $x^3-y^3=(mn)^3 \neq z^3$


вот это конечно не верно :но $b^3 < (b+1)^3 - b^3 < (b+1)^3$ и поэтому $(b+1)^3-b^3$ не может быть кубом целого числа.

остается: пришли к тому что если доказать частный случай $(b+1)^3-b^3 \neq z^3$ то автоматом докажем и $x^3-y^3$ ?

-- 06.10.2017, 09:21 --

примеры : $12^3-9^3=(3\sqrt[3]{37})^3=3^3((\frac{9}{3}+1)^3-(\frac{9}{3})^3)=999$
$15^3-13^3=2^3((\frac{13}{2}+1)^3-(\frac{13}{2}))^3 = 1178$

 Профиль  
                  
 
 Re: ПРР. это рассуждение можно принять доказательством ВТФ3 ?
Сообщение06.10.2017, 07:31 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
$$(y+a)^3-y^3=a^3 \left( \left( \frac{y}{a}+1\right)^3-\left(\frac{y}{a} \right)^3 \right)$$
$$(y+a)^3-y^3=\left(a \sqrt[3]{ \left( \left( \frac{y}{a}+1\right)^3-\left(\frac{y}{a} \right)^3 \right) }\right)^3$$
$$(y+a)^k-y^k=a^k\left( \left(\frac{y}{a}+1 \right)^k- \left(\frac{y}{a} \right)^k \right)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: ПРР. это рассуждение можно принять доказательством ВТФ3 ?
Сообщение06.10.2017, 11:00 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
было ли это равенство известно ранее:
Soul Friend в сообщении #1253596 писал(а):
$$(y+a)^k-y^k=a^k\left( \left(\frac{y}{a}+1 \right)^k- \left(\frac{y}{a} \right)^k \right)$$

Можете дать ссылки

 Профиль  
                  
 
 Re: ПРР. это рассуждение можно принять доказательством ВТФ3 ?
Сообщение06.10.2017, 14:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15168
Новомосковск
Soul Friend в сообщении #1253635 писал(а):
Можете дать ссылки
Школьный учебник? Какой-нибудь класс седьмой…

 Профиль  
                  
 
 Re: ПРР. это рассуждение можно принять доказательством ВТФ3 ?
Сообщение06.10.2017, 14:49 


20/08/14
3812
Россия, Москва
Soul Friend в сообщении #1253635 писал(а):
было ли это равенство известно ранее:
Это очевидно. В правой части внеся $a^k$ в скобки и потом под степень и получится левая часть. Это так же очевидно как и например $(2+3)^7-2^7=3^7(\frac{(2+3)^7}{3^7}-\frac{2^7}{3^7})=3^7((\frac{2+3}{3})^7-(\frac23)^7)$. Или как $(2+3)^7=5^7$ (или тоже ссылку надо?). И таких очевидных равенств можно выписать тонны, в рамках чуть ли не 6-го класса школы. Ссылок на все не напасёшься. Ну или порыскайте по задачникам по математике к школьным учебникам класса с 6 и далее, там таких равенств (в процессе решения задач) завались.

PS. Само по себе равенство неверно, нужна дополнительная оговорка что $a\ne0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: ПРР. это рассуждение можно принять доказательством ВТФ3 ?
Сообщение06.10.2017, 15:03 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
Someone
Dmitriy40
понял, спасибо, сделаю паузу(пол года) чтобы подучить школьную алгебру
мне интересно то, что умножив иррациональное число х на натуральное у получаем другое натуральное число по выражениям выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: ПРР. это рассуждение можно принять доказательством ВТФ3 ?
Сообщение06.10.2017, 15:27 


20/08/14
3812
Россия, Москва
Soul Friend в сообщении #1253700 писал(а):
умножив иррациональное число х на натуральное у получаем другое натуральное число
Это неверно, получится тоже иррациональное. В выражениях выше не умножали иррациональное на натуральное, а возводили иррациональное в степень, что как известно означает многократное умножение числа само на себя. т.е. фактически умножали иррациональное на иррациональное! А не на натуральное.

 Профиль  
                  
 
 Re: ПРР. это рассуждение можно принять доказательством ВТФ3 ?
Сообщение07.10.2017, 09:21 
Аватара пользователя


12/10/16
205
Almaty, Kazakhstan
знаю, что достаточно одного контрпримера чтобы опровергнуть ВТФ3, но я не встречал до этого объяснения этому:
Soul Friend в сообщении #1253586 писал(а):
если доказать частный случай $(b+1)^3-b^3 \neq z^3$ то автоматом докажем и $x^3-y^3$ ?

как понять внутреннюю взаимосвязь, почему доказательство частного случая, где $x$ больше $y$ на единицу, распространяется на все другие значения $x$ и $y$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: ПРР. это рассуждение можно принять доказательством ВТФ3 ?
Сообщение07.10.2017, 09:47 


21/05/16
1049
Аделаида
Soul Friend в сообщении #1253862 писал(а):
почему доказательство частного случая, где $x$ больше $y$ на единицу, распространяется на все другие значения $x$ и $y$ ?

Ни почему.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group