ПРР. это рассуждение можно принять доказательством ВТФ3 ?

[Shadow]

Soul Friend в сообщении #1252668 писал(а):

и произвести замену $a=(x-y)$ и $b=\frac{y}{x-y}$

Имеете право на такую замену только если $x-y=1$ при взаимнопростых $x,y$

Soul Friend в потертом в Карантине сообщении писал(а):

сообщении #1253010[/url]"] $\sqrt[3]{(3(b^2+b)+1)}$

$3b^2+3b+1=(b+1)^3-b^3$

Soul Friend, что делаете? Что хотите сделать?

[Dmitriy40]

Soul Friend, И почему здесь, а в профильной теме? Здесь ведь тема лишь для примеров распространённых методов, а для Ваших попыток доказательства.
UPD. После разделения тем слова выше неактуальны.

[Soul Friend]

Shadow в сообщении #1253251 писал(а):

Имеете право на такую замену только если $x-y=1$ при взаимнопростых $x,y$

это не так: $15^3-5^3$ проверьте.
$\sqrt[3]{x^3-y^3}$ эквивалентен $\sqrt[3]{a^3((b+1)^3-b^3)}$.
то есть если $(b+1)^3-b^3$ не является кубом целого числа, то и ${x^3-y^3}$ не является кубом целого числа, почему - это я уже писал ранее.

-- 05.10.2017, 15:55 --

Dmitriy40 в сообщении #1253280 писал(а):

Soul Friend, И почему здесь, а в профильной теме? Здесь ведь тема лишь для примеров распространённых методов, а для Ваших попыток доказательства.

grizzly уже ответил ранее за меня.
изначально я не предполагал никаких попыток доказательств, но потом увидел в своём примере "признаки доказательства ВТФ3 для альтернативной формы $x^3-y^3$" , с чем и хотел поделиться. (с надеждой что знающие люди наставят на путь истинный)
то есть намекаете что $(b+1)^3-b^3$ то же самое что и $x^3-y^3$ ?
а это $(b+1)^3-b^3$ тоже тяжёлый случай как и $x^3-y^3$ ?
то есть, пришли к тому что если доказать частный случай $(b+1)^3-b^3$ то автоматом докажем и $x^3-y^3$ ? (конечно глупости спрашиваю, как же я невежествен (( ).
спасибо Shadow

[Soul Friend]

но $b^3 < (b+1)^3 - b^3 < (b+1)^3$ и поэтому $(b+1)^3-b^3$ не может быть кубом целого числа. ВТФ3 доказана?

[GAA]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Soul Friend
- подтема выделена в самостоятельную ветку из ветки «Популярные способы доказательства». Пожалуйста, задайте ветке информативный заголовок;
- подробно и внятно в стартовом посте изложите предмет обсуждения,
- отформатируйте url ссылки во всех своих сообщениях ветки (сделайте тексты короткими и информативными);
-

Soul Friend в сообщении #1252942 писал(а):

поправка, $mn\neq z^2z$ , $x^3-y^3=mn \neq z^3$
$m=a$, $n=\sqrt[3]{3b^2+b+1}$
$x, y, z, m,n \in N$
(время правки истекло)

Теперь есть возможность в начальном сообщении и post1252937.html#p1252937 исправить опечатки.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

GAA:

Лучше не стало и, скорее всего, не станет. Ветка возвращена из Карантина.

[Soul Friend]

выведем $a$ из под корня $a \sqrt[3]{((b+1)^3-b^3)}$
$mn\neq z$ , $x^3-y^3=(mn)^3 \neq z^3$
$m=a$, $n=\sqrt[3]{(b+1)^3-b^3}$
Бывают ли целые числа вида $a \sqrt[3]{((b+1)^3-b^3)}$ ? Вот в чем вопрос...
так как $\sqrt[3]{((b+1)^3-b^3)}$ иррационален, то скорее всего нет.

[Soul Friend]

Резюмирую:

Soul Friend в сообщении #1251531 писал(а):

Если взять эту альтернативную форму: $x^3-y^3=3(x-y)^3(y/(x-y))^2+3(x-y)^3(y/(x-y))+(x-y)^3$ и произвести замену $a=(x-y)$ и $b=\frac{y}{x-y}$ то получим $3a^3b^2+3a^3b+a^3$ , является ли последнее кубом целого числа? $\sqrt[3]{3a^3b^2+3a^3b+a^3}=\sqrt[3]{a^3((b+1)^3-b^3)}$ ; $x^3-y^3=a^3((b+1)^3-b^3)$
так как $\sqrt[3]{m^3n^3}=\sqrt[3]{(mn)^3}=mn$ , если $m, n$ целые натуральные числа, то и $mn$ целое натуральное число.
а это $((b+1)^3-b^3)$ не является кубом целого числа поэтому $\sqrt[3]{(b+1)^3-b^3}$ иррациональное число.

Soul Friend в сообщении #1253442 писал(а):

выведем $a$ из под корня $a \sqrt[3]{((b+1)^3-b^3)}$
$x, y, z, m, a \in N$
$m=a$ -целое натуральное число; $n=\sqrt[3]{(b+1)^3-b^3}$

-иррациональное число.
$mn\neq z$ , $x^3-y^3=(mn)^3 \neq z^3$


вот это конечно не верно :но $b^3 < (b+1)^3 - b^3 < (b+1)^3$ и поэтому $(b+1)^3-b^3$ не может быть кубом целого числа.

остается: пришли к тому что если доказать частный случай $(b+1)^3-b^3 \neq z^3$ то автоматом докажем и $x^3-y^3$ ?

-- 06.10.2017, 09:21 --

примеры : $12^3-9^3=(3\sqrt[3]{37})^3=3^3((\frac{9}{3}+1)^3-(\frac{9}{3})^3)=999$
$15^3-13^3=2^3((\frac{13}{2}+1)^3-(\frac{13}{2}))^3 = 1178$

[Soul Friend]

$$(y+a)^3-y^3=a^3 \left( \left( \frac{y}{a}+1\right)^3-\left(\frac{y}{a} \right)^3 \right)$$

$$(y+a)^3-y^3=\left(a \sqrt[3]{ \left( \left( \frac{y}{a}+1\right)^3-\left(\frac{y}{a} \right)^3 \right) }\right)^3$$

$$(y+a)^k-y^k=a^k\left( \left(\frac{y}{a}+1 \right)^k- \left(\frac{y}{a} \right)^k \right)$$

[Soul Friend]

было ли это равенство известно ранее:

Soul Friend в сообщении #1253596 писал(а):

$$(y+a)^k-y^k=a^k\left( \left(\frac{y}{a}+1 \right)^k- \left(\frac{y}{a} \right)^k \right)$$

Можете дать ссылки

[Someone]

Soul Friend в сообщении #1253635 писал(а):

Можете дать ссылки

Школьный учебник? Какой-нибудь класс седьмой…

[Dmitriy40]

Soul Friend в сообщении #1253635 писал(а):

было ли это равенство известно ранее:

Это очевидно. В правой части внеся $a^k$ в скобки и потом под степень и получится левая часть. Это так же очевидно как и например $(2+3)^7-2^7=3^7(\frac{(2+3)^7}{3^7}-\frac{2^7}{3^7})=3^7((\frac{2+3}{3})^7-(\frac23)^7)$. Или как $(2+3)^7=5^7$ (или тоже ссылку надо?). И таких очевидных равенств можно выписать тонны, в рамках чуть ли не 6-го класса школы. Ссылок на все не напасёшься. Ну или порыскайте по задачникам по математике к школьным учебникам класса с 6 и далее, там таких равенств (в процессе решения задач) завались.

PS. Само по себе равенство неверно, нужна дополнительная оговорка что $a\ne0$.

[Soul Friend]

Someone
Dmitriy40
понял, спасибо, сделаю паузу(пол года) чтобы подучить школьную алгебру
мне интересно то, что умножив иррациональное число х на натуральное у получаем другое натуральное число по выражениям выше.

[Dmitriy40]

Soul Friend в сообщении #1253700 писал(а):

умножив иррациональное число х на натуральное у получаем другое натуральное число

Это неверно, получится тоже иррациональное. В выражениях выше не умножали иррациональное на натуральное, а возводили иррациональное в степень, что как известно означает многократное умножение числа само на себя. т.е. фактически умножали иррациональное на иррациональное! А не на натуральное.

[Soul Friend]

знаю, что достаточно одного контрпримера чтобы опровергнуть ВТФ3, но я не встречал до этого объяснения этому:

Soul Friend в сообщении #1253586 писал(а):

если доказать частный случай $(b+1)^3-b^3 \neq z^3$ то автоматом докажем и $x^3-y^3$ ?

как понять внутреннюю взаимосвязь, почему доказательство частного случая, где $x$ больше $y$ на единицу, распространяется на все другие значения $x$ и $y$ ?

[kotenok gav]

Soul Friend в сообщении #1253862 писал(а):

почему доказательство частного случая, где $x$ больше $y$ на единицу, распространяется на все другие значения $x$ и $y$ ?

Ни почему.