Минимум две из активных сейчас тем с доказательствами содержат рассуждения, которые уже были в нескольких темах.
1. Добавить условие

и дальше вывести

. Как правило, доказывает теорему Ферма сразу и для

.
2. Потребовать вместо делимости значений каких-нибудь многочленов делимости самих многочленов. Обычно доказывает и случай

.
Есть еще какие-то популярные (использовавшиеся более чем одним автором) методы?
(кроме метода "написать текст, в котором в принципе невозможно разобраться)