Концептуальная простота

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #1243677 писал(а):

Если вдруг кому-то всё ещё интересно про запись уравнений Максвелла в гравитационном поле Ньютона...

SergeyGubanov в сообщении #1243677 писал(а):

В силу того, что точное решение Шварцшильда преобразуемо в метрику Пэнлеве с плоским пространственным сечением и ${\bf V}^2 = \frac{2 k M}{r}$, ответ полученный описанным выше способом для отклонения луча света Солнцем будет в точности таким как в ОТО.

Вы нам лапшу на уши вешаете. Речь идёт о том, чтобы объяснить искривление луча света законом всемирного тяготения Ньютона. Решение Шварцшильда — это не гравитационное поле Ньютона. И у Ньютона нет сильного принципа эквивалентности. Вы же здесь явно пытаетесь воспользоваться сильным принципом эквивалентности, но это делал ещё Эйнштейн до ОТО. Ссылку я давал.

SergeyGubanov в сообщении #1243878 писал(а):

А это означает, что при соответствующем выборе четырёхмерной системы координат для осуществления предельного перехода из ОТО в теорию Ньютона, в теории Ньютона получаются в точности те же самые $\beta$ и $\gamma$ как и у Пэнлеве, т. е. как и у Шварцшильда

Ага. Вы забыли сказать, что и аномальное смещение перигелия Меркурия правильно ньютоновсой теорией объясняется. Да чего стесняться, все гравитационные эффекты таким образом объясняйте.

[arseniiv]

(Шумеры, стремительное выстраивание геометрии и не ответы)

Degen1103 в сообщении #1244770 писал(а):

Это не ответы, а факты. В лучшем случае.

Ну для простоты вот вам такой факт: обычно люди не перепрыгивают через две ступеньки разом, да и через одну нечасто. Чтобы придумать много всего и допилить до ясности и простоты, нужно много поколений.

Degen1103 в сообщении #1244776 писал(а):

Почему мозг, получив аксиомы, не выстраивает стремительно всю геометрию?...

Потому что вычислительные возможности его и память ограничены. Только если бы были неограничены (в какой вселенной, интересно знать), это всё равно не было бы гарантией.

Degen1103 в сообщении #1244776 писал(а):

Думаю, ответ лежит где-то в этой плоскости...

Угу. «Дяденька, я знаю, что у вас сломалось! Машыына!»

[Degen1103]

Да, спасибо, именно ступеньки! Всё дело именно в них!
Где-то читал, что наш мозг неспособен выстраивать длинные цепочки умозаключений. То ли семь шагов - предел, то ли девять... не помню. Отсюда и необходимость обобщающей свёртки, формализованной упаковки предыдущей цепочки, что открывает прямой путь к големовскому метаязыку более высокого уровня. Собственно, он уже появляется (если уже не возник).

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #1244783 писал(а):

Вы нам лапшу на уши вешаете. Речь идёт о том, чтобы объяснить искривление луча света законом всемирного тяготения Ньютона. Решение Шварцшильда — это не гравитационное поле Ньютона. И у Ньютона нет сильного принципа эквивалентности. Вы же здесь явно пытаетесь воспользоваться сильным принципом эквивалентности, но это делал ещё Эйнштейн до ОТО. Ссылку я давал.

Мне кажется вы не понимаете с чем спорите. Попробуйте чётко сформулировать против чего вы возражаете. Уверен, после того как вы это сделаете окажется, что спорить просто не с чем. Ведь я говорю о банальных вещах.

Тема началась с того, что вы сказали будто в Ньютоновской теории гравитации электромагнитное поле не взаимодействует с гравитационным. На что я вам заметил, что это так вовсе не потому, что ньютоновская гравитация чем-то ущербна, а потому что никто не удосужися в то время засунуть ньютоновское гравитационное поле в уравнения Максвелла. Засовывается оно туда не сложно. Надо воспользоваться доказанной теоремой (это уже не принцип, а доказанная теорема) об эквивалентности ньютоновского гравитационного потенциала

$$ \phi = - \frac{\kappa M}{r} \eqno(1) $$

полю скоростей

$$ V^r = \pm \sqrt{\frac{2 \kappa M}{r}}, \quad V^{\theta} = 0, \quad V^{\varphi} = 0 \eqno(2) $$

Включение гравитационного поля Ньютона (1) в различных механических и электромагнитных Лагранжианах делается по правилу

$$ \frac{d {\bf r}}{d t} \to \frac{d {\bf r}}{d t} - {\bf V} \eqno(3) $$

$$ {\bf E} \to {\bf E} - {\bf V} \times {\bf B} \eqno(4) $$

Например, Лагранжиан релятивистской частицы массы $m$ в ньютоновском поле (1) имеет вид

$$ L = - m c^2 \sqrt{ 1 - \frac{1}{c^2} \left( \frac{d {\bf r}}{d t} - {\bf V} \right)^2 }, \eqno(5) $$

а Лагранжиан поля Максвелла:

$$ L = \frac{1}{2} \left( \left( {\bf E} - {\bf V} \times {\bf B} \right)^2 - {\bf B}^2 \right) \eqno(6) $$

Из (5) получается аномальное смещение перигелия Меркурия, а из (6) получается правильный угол отклонения луча света проходящего вблизи Солнца.

Someone в сообщении #1244783 писал(а):

Ага. Вы забыли сказать, что и аномальное смещение перигелия Меркурия правильно ньютоновсой теорией объясняется. Да чего стесняться, все гравитационные эффекты таким образом объясняйте.

Лагранжианы (5) и (6) в точности совпадают с их аналогами в ОТО для метрики Пэнлеве. Совпадают лагранжианы - совпадают и предсказываемые эффекты.

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #1244985 писал(а):

Из (5) получается аномальное смещение перигелия Меркурия

И, следовательно, ваша теория не эквивалентна ньютоновской теории гравитации. Что там с "доказанной теоремой" — не знаю.

Между прочим, классическая механика — не метрическая теория.

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #1245031 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1244985 писал(а):

Из (5) получается аномальное смещение перигелия Меркурия

И, следовательно, ваша теория не эквивалентна ньютоновской теории гравитации.

Лагранжиан (5) описывает релятивистскую частицу в ньютоновском гравитационном поле ${\bf V}$.

Или, по-вашему, если формулу для ${\bf V}$ написал не сам Ньютон, то ньютоновским гравитационным полем оно не является по определению?

Someone в сообщении #1245031 писал(а):

Что там с "доказанной теоремой" — не знаю.

А в чём проблема узнать? Каноническая эквивалентность в Гамильтоновой механие - это сохранение скобок Пуассона. Проверить сохраняются ли скобки Пуассона - минутное дело.

Someone в сообщении #1245031 писал(а):

Между прочим, классическая механика — не метрическая теория.

И?..

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #1245040 писал(а):

Каноническая эквивалентность в Гамильтоновой механие

А электромагнетизм - не механика.

Кроме того, вы тщательно молчите о том, откуда вообще возьмётся у вас решение Шварцшильда, когда ньютоновская гравитация даёт совсем другое решение.

[SergeyGubanov]

Munin в сообщении #1245061 писал(а):

А электромагнетизм - не механика.

И?..

Munin в сообщении #1245061 писал(а):

Кроме того, вы тщательно молчите о том, откуда вообще возьмётся у вас решение Шварцшильда, когда ньютоновская гравитация даёт совсем другое решение.

Решение чего?

Кстати, к лагранжианам (5) и (6) претензии есть какие-нибудь?

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #1245099 писал(а):

Решение чего?

Решение гравитационного поля.

[SergeyGubanov]

Munin, Вы хотите узнать какова система уравнений для гравитационного поля ${\bf V}$?

[Munin]

Не хочу. Вы уже признались, что её у вас нет. А от вашего постоянного вранья уши сворачиваются.

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #1245040 писал(а):

Лагранжиан (5) описывает релятивистскую частицу в ньютоновском гравитационном поле ${\bf V}$.

Ньютоновское гравитационное поле несовместимо с СТО.

SergeyGubanov в сообщении #1245040 писал(а):

Someone в сообщении #1245031 писал(а):

Между прочим, классическая механика — не метрическая теория.

И?..

А ваша — метрическая:

SergeyGubanov в сообщении #1243878 писал(а):

эквивалентна теории со следующим Лагранжианом для свободной частицы:

$$ L = \frac{m}{2} \left( \frac{d{\bf r}}{dt} - {\bf V} \right)^2 \eqno(1) $$

Этот Лагранжиан очевидно соответствует нерелятивистскому движению в следующей метрике:

$$ ds^2 = c^2 dt^2 - \left( d {\bf r} - {\bf V} dt \right)^2 \eqno(2) $$

которая, при $V^{r} = \pm \sqrt{ \frac{2 k M}{r} }$ является метрикой Пэнлеве, эквивалентной метрике Шварцшильда.

Мало того — Вы явно используете ОТО. Поэтому у Вас и луч света отклоняется на правильный угол, и перигелий Меркурия смещается на сколько надо… В то время как в ньютоновской теории всё не так. Поэтому ваша теория — вовсе не ньютоновская.

SergeyGubanov в сообщении #1245040 писал(а):

Someone в сообщении #1245031 писал(а):

Что там с "доказанной теоремой" — не знаю.

А в чём проблема узнать?

Возможно, Вы её неправильно понимаете или неправильно применяете. По-моему, дальнейшее обсуждение бессмысленно. Поскольку ваша теория даёт иные предсказания, чем ньютоновская, никакой эквивалентности между ними нет. Где Вы наврали — разбирайтесь сами.

[Munin]

P. S. Эквивалентность Пенлеве и Шварцшильда - кстати, устанавливается через общую ковариантность ОТО, которая попросту несправедлива в классической лагранжевой механике.

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #1245191 писал(а):

Мало того — Вы явно используете ОТО.

При получении лагранжианов (5) и (6) ОТО не использовалась.

Someone в сообщении #1245191 писал(а):

По-моему, дальнейшее обсуждение бессмысленно.

Если передумаете, то возвращайтесь. Всегда полезно услышать порцию бодрящей критики.

---

Если вдруг кому-то интересно, то представление ньютоновского гравитационного поля $\phi$ в виде поля скоростей ${\bf V}$ ещё позволяет подступиться к релятивистской задаче $N$ тел.

Например, задача о двух звёздах вращающихся вокруг центра масс в нерелятивистском случае описывается следующим Лагранжианом:

$$ L = \frac{m_1}{2} \left( \frac{d {\bf r}_1 }{dt} \right)^2 + \frac{m_2}{2} \left( \frac{d {\bf r}_2 }{dt} \right)^2 + \frac{\kappa \, m_1 m_2}{| {\bf r}_1 - {\bf r}_2 | } $$

Но что делать, если звёзды нейтронные, летают с релятивистскими скоростями (но расстояние между ними всё ещё много больше их гравитационных радиусов)?

Во-первых, переходим от ньютоновского гравитационного поля $\phi$ к ньютоновским гравитационным полям скоростей ${\bf V}_{12}$ и ${\bf V}_{21}$:

$$ L' = \frac{m_1}{2} \left( \frac{d {\bf r}_1 }{dt} - {\bf V}_{12} \right)^2 + \frac{m_2}{2} \left( \frac{d {\bf r}_2 }{dt} - {\bf V}_{21} \right)^2. $$

Здесь ${\bf V}_{12}$ - ньютоновское гравитационное поле скоростей создаваемое $m_2$ в ${\bf r_1}$, ${\bf V}_{21}$ - ньютоновское гравитационное поле скоростей создаваемое $m_1$ в ${\bf r_2}$. Преобразование $L \to L'$ каноническое, в том смысле что преобразование соответствующих им Гамильтонианов $H \to H'$ сохраняет скобки Пуассона.

Во-вторых, учитываем, то что нейтронные звёзды летают с релятивисткими скоростями:

$$ L'' = - m_1 c^2 \sqrt{ 1 - \frac{1}{c^2} \left( \frac{d {\bf r}_1 }{dt} - {\bf V}_{12} \right)^2 } - m_2 c^2 \sqrt{ 1 - \frac{1}{c^2} \left( \frac{d {\bf r}_2 }{dt} - {\bf V}_{21} \right)^2 } $$

Лагранжиан $L''$ описывает две релятивистские частицы взаимодействующие друг с другом по закону всемирного тяготения Ньютона. Аналогично можно рассмотреть релятивистскую задачу $N$ тел.

Специально для Someone я должен сделать следующее важное замечание: при выводе $L''$ ОТО не использовалась (в точности так же как ОТО не использовалась при выводе лагранжианов (5) и (6) )

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #1245322 писал(а):

При получении лагранжианов (5) и (6) ОТО не использовалась.

Да начхать. Если две теории имеют разные области применимости или дают разные предсказания, то это не эквивалентные теории. И Вы можете тут хоть миллион раз повторить свои утверждения, они от этого убедительнее не станут.
Ньютоновская теория гравитации неприменима к электромагнитным явлениям, при замене света потоком массивных частиц, движущихся со скоростью света, даёт половину нужного отклонения, по определению не даёт аномального смещения перигелия Меркурия. Ваша теория, по вашим же словам, применима к электромагнитным явлениям, даёт правильные значения для отклонения луча света и смещения перигелия. Следовательно, эти теории не эквивалентны.
Я это повторяю уже не первый раз. Вы не в состоянии понять, что я пишу? Не верю.
Если к утверждению есть контрпример, то утверждение неверно. Разбираться в доказательстве в этом случае нет никакой нужды. Вы сами ищите, что в ваших рассуждениях неправильно, я в них вникать не хочу.

Кстати, Эйнштейн попытки построения релятивистской теории гравитации тоже начинал с введения в СТО сильного принципа эквивалентности. В итоге ему пришлось отказаться от СТО, и это привело к ОТО. Что не удивительно, потому что ОТО — простейшая удовлетворительная теория на этом пути. Вы же прошли часть этого пути, при этом подсматривая правильные формулы в ОТО.