2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Непонятки про кривое пространство.
Сообщение30.08.2017, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15801
Новомосковск
SergeyGubanov в сообщении #1243989 писал(а):
Недавно стало известно, что Гамильтониан частицы
Какое это имеет отношение к электромагнитному полю, о котором известно, что оно не описывается в классической механике непротиворечивым образом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятки про кривое пространство.
Сообщение30.08.2017, 21:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1807
SergeyGubanov в сообщении #1243970 писал(а):
нужно просто уметь записывать уравнения Максвелла с учётом поля скоростей $\bf V$

А это поле просто выдумать подходящее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятки про кривое пространство.
Сообщение30.08.2017, 22:20 
Аватара пользователя


13/08/13
3059
SergeyGubanov
, а это с учетом СТО?
Ведь в Максвелле коэффициенты со скоростью света просто огромные для классики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятки про кривое пространство.
Сообщение30.08.2017, 23:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65119
SergeyGubanov в сообщении #1243970 писал(а):
Концептуально простой.

Для вас сейчас - да. Исторически - совершенно нет.

Учитесь не перевирать исторические реалии и не впадать в анахронизм. Это отдельный навык.

Начните с двухтомника Уиттекера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятки про кривое пространство.
Сообщение31.08.2017, 18:56 
Аватара пользователя


14/11/12
1192
Россия, Нижний Новгород
Munin в сообщении #1244011 писал(а):
SergeyGubanov в сообщении #1243970 писал(а):
Концептуально простой.
Для вас сейчас - да. Исторически - совершенно нет.
Так не важно, что там исторически. Важно, что сейчас мы это знаем. Да и не особо сложно. Допустим, мы не знаем ОТО, не знаем решения Шварцшильда (и Пэнлеве тоже не знаем), но зато нам известно доказательство теоремы об эквивалентности Ньютоновского гравитационного поля следующему полю скоростей:
$$V^{r} = \pm \sqrt{\frac{2 k M}{r}}, \quad V^{\theta} = 0, \quad V^{\varphi} = 0. \eqno(1)$$
Тогда мы берём Лагранжиан электромагнитного поля в Евклидовом пространстве ($\gamma_{i j}$ - трёхмерная метрика Евклидова пространства):
$$
L = \frac{1}{2} \gamma^{i j} E_i E_j - \frac{1}{4} \gamma^{i j} \gamma^{k l} B_{i k} B_{j l} \eqno(2)
$$ И спокойненько переписываем этот Лагранжиан в системе координат движущейся со скоростью $$
\frac{d x^i}{ dt} = V^i \eqno(3)
$$Получаем ответ:$$
L_{V} = \frac{1}{2} \gamma^{i j} D_i D_j - \frac{1}{4} \gamma^{i j} \gamma^{k l} B_{i k} B_{j l}, \eqno(4)
$$$$
D_i = E_i - V^j B_{i j}. \eqno(5)
$$ Надеюсь самостоятельный вывод формулы (5) не вызывает у читателя затруднений.

Если теперь в качестве $V^i$ взять (1), то получим правильный ответ для отклонения луча света около Солнца. Ну, то есть, правильный в том смысле, что ответ будет в точности совпадать с ответом полученным в ОТО. А совпадать он будет просто потому, что Лагранжиан (4) в точности совпадает с Лагранжианом электромагнитного поля в метрике Пэнлеве.

И чего тут такого, что не смогли бы сделать учёные в 19 веке?..

Geen в сообщении #1243995 писал(а):
SergeyGubanov в сообщении #1243970 писал(а):
нужно просто уметь записывать уравнения Максвелла с учётом поля скоростей $\bf V$
А это поле просто выдумать подходящее?
В нулевом приближении можно ограничится полем скоростей, таким что $\operatorname{rot} {\bf V} = 0$ и $\phi = - \frac{1}{2} {\bf V}^2$, считая $\phi$ известным. Для более продвинутых случаев можно для ${\bf V}$ свои собственные уравнения написать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятки про кривое пространство.
Сообщение01.09.2017, 08:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65119
SergeyGubanov в сообщении #1244130 писал(а):
Так не важно, что там исторически.

Так у вас же у этом весь пафос и состоит. Если его отбросить, то вы говорите банальности. И кстати, это называется векторным потенциалом, а не полем скоростей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятки про кривое пространство.
Сообщение01.09.2017, 15:26 
Аватара пользователя


14/11/12
1192
Россия, Нижний Новгород
Munin в сообщении #1244230 писал(а):
вы говорите банальности
Прошу занести это в протокол. Понадобилось всего лишь три страницы чтоб растолковать то, что я имею ввиду до уровня "банальности" :D :D :D
Munin в сообщении #1244230 писал(а):
И кстати, это называется векторным потенциалом, а не полем скоростей.
Где поле скоростей называется потенциалом? Вы где-нибудь видели потенциалы, которые бы при преобразовании координат вели себя как скорость:
$$
\tilde{V}^{i} = V^j \frac{\partial \tilde{x}^i}{\partial x^j} + \frac{\partial \tilde{x}^i}{\partial t}.
$$
Sicker в сообщении #1243999 писал(а):
а это с учетом СТО?
А полю скоростей $\bf V$ не важно где его используют. Поле скоростей $\bf V$ совершенно одно и тоже в классической механике, квантовой механике, релятивистской механике, и даже в уравнениях Максвелла. То есть, вот здесь
$$L = \frac{m}{2} \left( \frac{d {\bf r}}{dt} - {\bf V} \right)^2,$$ вот здесь
$$\hat{H} = \frac{\hat{{\bf P}}^2}{2m} + \frac{1}{2} \left( \hat{{\bf P}} {\bf V} + {\bf V} \hat{{\bf P}} \right), $$ а так же вот здесь
$$L = - m c^2 \sqrt{ 1 - \frac{1}{c^2} \left( \frac{d {\bf r}}{dt} - {\bf V} \right)^2 }, $$ и даже вот здесь
$$ D_i = E_i - \frac{V^j}{c} B_{i j}$$ фигурирует одно и тоже ${\bf V}$.
SergeyGubanov в сообщении #1244130 писал(а):
Geen в сообщении #1243995 писал(а):
А это поле просто выдумать подходящее?
Для более продвинутых случаев можно для ${\bf V}$ свои собственные уравнения написать.
Примеры уравнений, которым удовлетворяет поле скоростей: формула (22), формула (73) в https://arxiv.org/abs/1706.04444
$$
\frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2 r} \frac{\partial}{\partial r} \left(  r V^2 - \frac{4}{9} \lambda^2 r^3 \right) = - 4 \pi \kappa r p
$$ Здесь $V$ - радиальная компонента поля скоростей, $\lambda$ - немного переобозначенная космологическая постоянная, $p$ - давление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Концептуальная простота
Сообщение01.09.2017, 16:01 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14549
Кронштадт
 i  Тема выделена из «Непонятки про кривое пространство.» ввиду оффтопичности и несоответствия тематике раздела ПРР.

 Профиль  
                  
 
 Re: Концептуальная простота
Сообщение01.09.2017, 16:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65119
SergeyGubanov в сообщении #1244303 писал(а):
Понадобилось всего лишь три страницы

Не-а. Банальности вы говорили с самого начала, и с самого начала это было ясно. Неясно было, с чего вы вдруг заявляете, что такой расчёт можно было проделать до появления ОТО.

Если вы этого не заявляете - то вы вообще влезли с офтопиком.

SergeyGubanov в сообщении #1244303 писал(а):
Вы где-нибудь видели потенциалы, которые бы при преобразовании координат вели себя как скорость

Изображение
О нет, про преобразования координат вы впервые высказываетесь, и снова чушью. Это, разумеется, не имеет ни малейшего отношения к расчёту в 1919 году или ранее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Концептуальная простота
Сообщение01.09.2017, 17:25 
Аватара пользователя


14/11/12
1192
Россия, Нижний Новгород
Munin в сообщении #1244321 писал(а):
Неясно было, с чего вы вдруг заявляете, что такой расчёт можно было проделать до появления ОТО.
Так теперь-то вам стало ясно, что для проведения этого расчёта ОТО не требуется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Концептуальная простота
Сообщение03.09.2017, 09:43 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Меня вот тоже терзает вопрос, почему Архимед не стал Галилеем, почему шумеры не придумали дифференциал и т.п. Только ли "скорченное тупоумие воплощённых двуногих" (сиречь устройство мозга) тому виной, либо так действуют универсальные законы социотехнологической коэволюции?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Концептуальная простота
Сообщение03.09.2017, 11:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65119
Degen1103 в сообщении #1244750 писал(а):
Меня вот тоже терзает вопрос, почему Архимед не стал Галилеем, почему шумеры не придумали дифференциал и т.п.

"Терзает", видимо, как многих дилетантов, во время лежания на диване.

Стоит начать изучать реальную историю, и ответы на эти вопросы станут хорошо известны и очевидны. Например, шумерам это было просто не нужно, они не ставили перед собой задач, которые могли привести к такому понятию, и не могли ставить по всему уровню развития своей цивилизации.

Но дилетанту приятнее фантазировать на диване, чем открыть книжку по истории. Так же, как и SergeyGubanov.

 Профиль  
                  
 
 Re: Концептуальная простота
Сообщение03.09.2017, 11:44 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Это не ответы, а факты. В лучшем случае.
История не даёт ответа, почему она именно такая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Концептуальная простота
Сообщение03.09.2017, 11:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
65119
Degen1103 в сообщении #1244770 писал(а):
Это не ответы, а факты. В лучшем случае.

Для дилетанта разве что.

 Профиль  
                  
 
 Re: Концептуальная простота
Сообщение03.09.2017, 12:09 
Аватара пользователя


29/01/15
533
Погружаться в историю можно до бесконечности, т.к. она даёт множество описаний сверхсложной системы.
Хотелось бы осмыслить вопрос наиболее широко, скажем, с позиции эволюции метаязыков, как в лекциях Голема... Почему мозг, получив аксиомы, не выстраивает стремительно всю геометрию?... Думаю, ответ лежит где-то в этой плоскости...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 61 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group