Время разгона стрелы?

[SmallMik]

Sender в сообщении #1177024 писал(а):

для модели массивной пружины главным ограничивающим фактором является не это, а рассеивание энергии луком в процессе набора стрелой скорости, я пока не вижу, как его можно попроще учесть.

Вся рассеянная энергия( и на разгон паразитных масс и на тепло и т.д.) и есть разница между потенциальной энергией запасённой луком и кинетической энергии стрелы на вылете. И то и другое меряется и считается без проблем. Я и предложил найти массу "теоретической стрелы" посчитав её по формуле для кинетической энергии , заменив значение кинетической энергии на значение рассчитанной потенциальной. Может я просто плохо изложил свою идею.
$\ m=\frac{2U}{v^2}$ Где $U$ - потенциальная энергия запасённая луком (считается по графику изменения силы лука от натяжения, специальная программка есть, которая сразу рассчитывает потенциальную энергию при построении).
Дальше подставляем рассчитанную массу в в формулу $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$ и считаем время вылета.

[Sender]

SmallMik в сообщении #1177083 писал(а):

Дальше подставляем рассчитанную массу в в формулу $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$ и считаем время вылета.

Дело в том, что эта формула не будет отвечать реальности в случае нелинейной зависимости силы лука от величины натяжения.

Кстати, если говорить о простом "линейном" луке, то рассеивание энергии в нём из-за внутреннего трения, похоже, неплохо моделируется гармоническим осциллятором с затуханием. Понятие приведённой массы стрелы, видимо, можно использовать и в этом случае, но к параметрам модели добавится ещё и добротность или постоянная затухания, которая, кстати, будет влиять и на период колебаний. Описание этой модели также присутствует в википедии по приведённой ссылке.

[EUgeneUS]

1. В общем виде сила, действующая на стрелу, зависит от положения точки контакта тетивы и стрелы и скорости её движения. $F=f(x,v)$. Причем, совсем в общем виде и $x$, и $v$ - векторы.
2. Зная эту зависимость, имеем право забыть про все потери в луке, они учтены в ней.
3. Переход от $F=f(x,v)$ к $F=f(x)$ путем добавления к стреле фиктивной добавочной массы выглядит спорным.
4. Стрела уносит энергию не только в виде поступательного движения, но и в виде собственных колебаний. Об этом упоминалось в треде, но постоянно забывается. Измерить энергию собственных колебаний стрелы "бытовыми методами", ИМХО, не простая задача.
5. Доля энергии, которую уносит стрела в колебаниях, зависит от конструкции стрелы. Поэтому некорректно говорить о "КПД лука".

С практической точки зрения более полезны вопросы: отчего зависит и как можно снизить энергию собственных колебаний стрелы.
Время разгона стрелы, кстати, может иметь интересное значение именно в контексте собственных колебаний стрелы и борьбы с ними.

[SmallMik]

Sender в сообщении #1177092 писал(а):

Дело в том, что эта формула не будет отвечать реальности в случае нелинейной зависимости силы лука от величины натяжения.

Понял, и абсолютно согласен. НО, графики простых луков почти линейны http://www.3riversarchery.com/images/misc/DX5-Graph.jpg и небольшими "горбами" можно и пренебречь. Но тогда можно пойти дальше, (переосмыслив Вашу идею про теоретическую массу) и рассчитать коэффициент жёсткости уже "теоретической пружины" по формуле энергии гармонического осциллятора подставив в неё рассчитанную потенциальную
$\ k=\frac{2U}{A^2}$
Расчёт времени вылета будет ещё более точным.

-- 15.12.2016, 12:58 --

EUgeneUS в сообщении #1177094 писал(а):

Доля энергии, которую уносит стрела в колебаниях, зависит от конструкции стрелы. Поэтому некорректно говорить о "КПД лука".

Стрела в данном случае снаряд постоянный, и от неё ни куда не денешься. Рассчитанный таким способом КПД для качественной оценки самого лука и для сравнения конкретного изделия с другими, вполне самодостаточный. Цели найти абсолютно точный КПД не стояло.

EUgeneUS в сообщении #1177094 писал(а):

Измерить энергию собственных колебаний стрелы "бытовыми методами", ИМХО, не простая задача.

Потери энергии можно оценить замерив скорость выстрела например свинцовым шариком такого же веса как стрела, и посчитать разницу кинетических энергий. Наверное в первом приближении эту разницу можно считать потерями на колебания.

[Pphantom]

EUgeneUS, не забывайте правильно оформлять формулы. В сообщении выше я это поправил сам.

[Theoristos]

Munin в сообщении #1176311 писал(а):

виноваты потери в луке, его негуковость

(Оффтоп)

лук тисовый и лук гуковый

-- Чт дек 15, 2016 22:16:46 --

SmallMik: о, так это вопрос про реальный лук, а не сфероконную задачу...
становится интересно.
И приведенные времена-скорости реальные? Я бы поискал всё-таки реальную зависимость силы натяжения от перемещения, попробовал проинтегрировать в работу и сравнить с реальными данными.

Sender в сообщении #1176517 писал(а):

В общем, в первом приближении можно считать, что стрела потяжелела настолько, что идеальный лук придаёт ей нужную скорость...

Да, мне это кажется неплохим приближением.
Если б система была кинематически связана и части лука при распрямлении имеют скорость пропорциональную скорости стрелы, потери энергии на движение частей лука так можно б было в точности так описать.
В реальности геометрия несколько меняется (так что сия штука лучше применима к баллистам с жесткими, легкими "плечами"), плюс часть энергии может пойти в колебания лука, плюс прямые потери на трение... Вот их оценить уже заметно сложнее. Любопытно было б сравнить.

-- Чт дек 15, 2016 22:23:03 --

Munin в сообщении #1176317 писал(а):

"КПД"...

Кстати вполне правильный термин. По крайней мере для стреляющего.

[Евгений Машеров]

Я бы проще считал. Интегрировал бы не по времени, а по пути, там вообще в уме получается. Ответ выходит 64.177 м/с, что согласуется. А измеренные значения меньше, скорее всего, из-за того, что закон Гука, он, конечно, закон, но для простого сжатия-растяжения, а тут лук работает на изгиб, причём прогиб не малый.

[Dragon27]

(Оффтоп)

Евгений Машеров в сообщении #1177454 писал(а):

Интегрировал бы не по времени, а по пути, там вообще в уме получается. Ответ выходит 64.177 м/с, что согласуется.

В уме... но с калькулятором ;)

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Ну да, навык считать корни до 4 знаков в уме, чем я поражал одноклассников, давно утрачен

[SmallMik]

Theoristos в сообщении #1177368 писал(а):

о, так это вопрос про реальный лук, а не сфероконную задачу...
становится интересно.
И приведенные времена-скорости реальные? Я бы поискал всё-таки реальную зависимость силы натяжения от перемещения, попробовал проинтегрировать в работу и сравнить с реальными данными.

Да, конечно. Задача и исходные данные были сняты с реального лука, только было введено упрощение, что кривая натяжения линейна. В реале, для луков простой формы типа Английский лонгбоу при достаточной длине так оно и есть. Вы пнули меня в нужную сторону (гармонический осциллятор) и с помощью выдвинутой идеи, спасибо Sender, про добавочную массу задача была решена. С правомерностью идеи вы согласились, (я так просто был в восторге от её простоты) Время вылета посчитали и оно составило для "гукового" лука $14,3\text{миллисекунды}$ При этом мы учли все потери в луке (инертность плеч, тетивы, нагрев, аэродинамическое сопротивление воздуха плечам которые его рассекают, силу трения о воздух, потери на продольные и поперечные колебания стрелы, и тд и тп) взяв реальную скорость стрелы рассчитали "прибавочную массу стрелы". Подставив "тяжёлую" стрелу в формулу $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$ нашли время разгона. Вроде всё, задача решена.
Но, дальше стало ещё интересней! Возник вопрос о нелинейности графика приращения силы от растяжения для других типов луков, и как можно учесть эту нелинейность в рассчётах? Повторюсь, мысль о прибавочной массе подвигла меня к идеи, рассчитать средний коэффициент жёсткости для реальной пружины. Имея на руках график прироста силы лука от натяжения, можно найти средний коэффициент жёсткости пружины $k\text{ср}$. Для этого нужно проинтегрировать этот график и найти потенциальную энергию запасённую луком. Есть программа для построения таких графиков, которая автоматически считает полученную потенциальную энергию $U$, измеренного лука, при построениях. (реальный график снимается с реального лука обычным динамометром и линейкой)
Дальше, как уже писал выше, подставляем значение $U$ в формулу для кинетической энергии пружины и находим $k\text{ср}$ уже для реальной пружины с переменной жёсткостью (реального лука) $\ k=\frac{2U}{A^2}$.
Дальше действуем по отработанной методике и считаем время вылета стрелы .
Ещё раз прошу вас оценить предложенный метод теоретического расчёта. Мне он кажется весьма пригодным, и думаю будет с приличной точностью отражать реальные измерения. Видео, которое предложил просмотреть wrest, и реальное время вылета стрелы из деревянного флета (длинный лук с плоскими плечами) подтверждает право на жизнь этой методики .

[gevaraweb]

Интересно, а это не на рывок задача? Но я вроде никогда не встречал задач на решение с рывком, ни в школе, ни в вузе... Поэтому и не знаю, как их решать, и решаются ли они вообще ))

[wrest]

gevaraweb в сообщении #1177502 писал(а):

Но я вроде никогда не встречал задач на решение с рывком,

Вот, 2-я задача: post1173755.html#p1173755

[gevaraweb]

wrest в сообщении #1177533 писал(а):

Вот, 2-я задача: post1173755.html#p1173755

Посмотрел, но рывка-то я и не приметил...

[Munin]

Евгений Машеров в сообщении #1177454 писал(а):

Я бы проще считал. Интегрировал бы не по времени, а по пути

Интегрировали бы что именно?

[Евгений Машеров]

Силу, действующую со стороны тетивы на стрелу. Получая работу этой силы.