2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Ток и напряжение(вопрос новичка)
Сообщение26.09.2016, 16:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4084
ФТИ им. Иоффе СПб
realeugene в сообщении #1154807 писал(а):
Опять же, автомобильный аккумулятор, никуда не подключён. $U=12.5V, I=0A$. Чему равно $\hat{R}$?
А в нуле у него разрыв. Можно к нулю идти справа (разряжаем аккумулятор) или слева (заряжаем), получая разные $\hat{R}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток и напряжение(вопрос новичка)
Сообщение26.09.2016, 16:29 


27/08/16
6765
profrotter в сообщении #1154819 писал(а):
realeugene, в первом после этого вашем сообщении на формуме запишите определения: что называется дифференциальным сопротивлением источника и что называется статическим сопротивлением.

Мне-то это определение записать несложно. Для любого нелинейного элемента статическое сопротивление есть $R=U/I$, а дифференциальное $R=dU/dI$. Вот тут это например есть, "в доступной форме" http://electrono.ru/glava-2/4-6-statich ... nyx-cepyax Правда, про "быстропротекающие процессы", строго говоря, по ссылке написана глупость. Теперь понятно, почему человек об этом упоминал.

-- 26.09.2016, 16:34 --

amon в сообщении #1154820 писал(а):
А в нуле у него разрыв. Можно к нулю идти справа (разряжаем аккумулятор) или слева (заряжаем), получая разные $\hat{R}$.

Да просто не нужно применять такое определение к источникам. Строго говоря, оператор нужен афинный, а не линейный. Но зачем? Лучше сразу с ВАХ работать. У источника по определению есть "внутреннее сопротивление", равное дифференциальному. А термин "статическое сопротивление" к нему неприменим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток и напряжение(вопрос новичка)
Сообщение26.09.2016, 16:41 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3764
Бурашево
realeugene, какое отношение дифференциальное сопротивление имеет к цепям постоянного тока? Даже по вашей ссылке (пусть и неудачно) ясно написано, что оно используется при анализе цепей переменного тока.

-- Пн сен 26, 2016 16:45:19 --

realeugene в сообщении #1154822 писал(а):
Лучше сразу с ВАХ работать.
А вам о чём писалось выше:
amon в сообщении #1154805 писал(а):
Сопротивление перестало быть константой, и введение величины $R(I)$, существенно зависящей от тока не дает преимуществ по сравнению с прямым использованием ВАХ. Возвращаясь к исходному вопросу надо отметить, что источник питания - нелинейный элемент, и его ВАХ при больших токах насыщается (либо - обрывается, поскольку сгорело все к чертовой матери), а как это происходит зависит от конструкции элемента (блока) питания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток и напряжение(вопрос новичка)
Сообщение26.09.2016, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4084
ФТИ им. Иоффе СПб
realeugene в сообщении #1154822 писал(а):
Лучше сразу с ВАХ работать.
Про ВАХ на нелинейном участке - кто же спорит. У нормальных батареек есть довольно большой линейный участок (начинающийся в точке $I=0$ ;), поэтому внутреннее сопротивление на этом участке - вполне прилично определенная величина. Для стабилизированных источников хороший параметр - дифференциальное сопротивление. Где можно использовать статическое сопротивление с пользой для отечества я лично не знаю. IMHO, вводится оно только из любви к Георгу Симону Ому и операции деления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток и напряжение(вопрос новичка)
Сообщение26.09.2016, 16:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27145
realeugene в сообщении #1154815 писал(а):
PS Не вижу, чтобы у меня чего-то "спрашивалось".
Я имел в виду, вы спрашивали. Есть же оборот «в задаче спрашивается».

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток и напряжение(вопрос новичка)
Сообщение26.09.2016, 16:57 


27/08/16
6765
profrotter в сообщении #1154829 писал(а):
realeugene, какое отношение дифференциальное сопротивление имеет к цепям постоянного тока? Даже по вашей ссылке (пусть и неудачно) ясно написано, что оно используется при анализе цепей переменного тока.

На самом деле, гораздо большее, чем в цепях переменного тока. Оно показывает, как изменяется напряжение на элементе (линейном или нелинейном) при малом изменении тока через элемент вблизи выбранной рабочей точки. Его можно использовать везде, где в расчётах используются производные: например, можно считать чувствительности нелинейной схемы к изменению чего-нибудь. В случае источников нас интересует поведение элемента вблизи нулевого тока через элемент. При этом, какой-либо протекающий во времени процесс (кроме электрохимических реакций и протекания электрического тока) не подразумевается. В цепях же переменного тока, строго говоря, гораздо удобнее использовать частотно-зависимые комплексные импедансы, так как отклик даже линейной системы во времени характеризуется не одной производной, а свёрточным оператором. И пользоваться дифференциальным сопротивлением можно только для слабых сигналов, для которых линеаризация оказывается достаточно хорошим приближением.

-- 26.09.2016, 16:58 --

amon в сообщении #1154830 писал(а):
realeugene в сообщении #1154822 писал(а):
Лучше сразу с ВАХ работать.
Про ВАХ на нелинейном участке - кто же спорит. У нормальных батареек есть довольно большой линейный участок (начинающийся в точке $I=0$ ;), поэтому внутреннее сопротивление на этом участке - вполне прилично определенная величина. Для стабилизированных источников хороший параметр - дифференциальное сопротивление. Где можно использовать статическое сопротивление с пользой для отечества я лично не знаю. IMHO, вводится оно только из любви к Георгу Симону Ому и операции деления.

Вот тут я полностью согласен. Есть внутреннее сопротивление, которое есть дифференциальное сопротивление, примерно постоянное на большом участке токов. И такой элемент в рабочем диапазоне токов можно с приемлемой точностью представить как ЭДС с нулевым сопротивлением и последовательно включённые резистор, равный внутреннему сопротивлению источника, в свою очередь, равному дифференциальному сопротивлению источника как нелинейного элемента при нулевом (или малом) токе.

-- 26.09.2016, 17:05 --

profrotter в сообщении #1154829 писал(а):
А вам о чём писалось выше:

Безусловно, это писалось. Но моё замечание относилось не к этому тексту, а к "линейному оператору", который вы не процитировали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Схема замещения нелинейного источника напряжения
Сообщение26.09.2016, 17:09 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3764
Бурашево
realeugene в сообщении #1154834 писал(а):
Оно показывает, как изменяется напряжение на элементе (линейном или нелинейном) при малом изменении тока через элемент вблизи выбранной рабочей точки.
В цепях постоянного тока ничего не изменяется и всякий нелинейный элемент характеризуется ВАХ и (если удобно) статическим сопротивлением. Всё.
realeugene в сообщении #1154834 писал(а):
В цепях же переменного тока, строго говоря, гораздо удобнее использовать частотно-зависимые комплексные импедансы, так как отклик даже линейной системы во времени характеризуется не одной производной, а свёрточным оператором
Частотно-зависимые импедансы вы можете использовать только при анализе линейных цепей с постоянными параметрами. Никаких "даже".

 Профиль  
                  
 
 Re: Схема замещения нелинейного источника напряжения
Сообщение26.09.2016, 17:12 


27/08/16
6765
amon в сообщении #1154805 писал(а):
Обычно под сопротивлением понимают коэффициент линейного отклика напряжение-ток ($U=\hat{R}I$, вообще говоря, $\hat{R}$ - линейный оператор). Это приближение хорошо работает, когда вольт-амперная характеристика (ВАХ) прибора линейна, как, например, у свинцовых стартерных аккумуляторов.

Я понял, в чём недоразумение. Дело в том, что "линейная функция" не обязательно "линейный оператор". :D Линейный оператор должен переводить нуль в нуль. Если ещё есть смещение нуля - такой оператор называют "аффинным" или "линейным неоднородным".

 Профиль  
                  
 
 Re: Схема замещения нелинейного источника напряжения
Сообщение26.09.2016, 17:14 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3764
Бурашево
realeugene в сообщении #1154834 писал(а):
И такой элемент в рабочем диапазоне токов можно с приемлемой точностью представить как ЭДС с нулевым сопротивлением и последовательно включённые резистор, равный внутреннему сопротивлению источника, в свою очередь, равному дифференциальному сопротивлению источника как нелинейного элемента при нулевом (или малом) токе.
Вам уже несколько участников написали, что это утверждение неверно. Пожалуйста обоснуйте его. Итак у нас есть ВАХ $i(u)$ и дифференциальное сопротивление $r_d(u)=\frac{du}{di}$. Покажите пожалуйста, что источник постоянного напряжения представляется в виде идеального источника ЭДС с последовательно включенным дифференциальным сопротивлением.

-- Пн сен 26, 2016 17:50:10 --

А я не заметил, что у вас написано о некотором нулевом (малом) токе. На малых токах, в областях, где ВАХ приблизительно линейна она и представляет собой прямую, выходящую из начала системы координат. Так в этом случае дифференциальное сопротивление будет просто совпадать со статическим. Зачем людей путаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Схема замещения нелинейного источника напряжения
Сообщение26.09.2016, 17:53 


27/08/16
6765
profrotter в сообщении #1154841 писал(а):
realeugene в сообщении #1154834 писал(а):
И такой элемент в рабочем диапазоне токов можно с приемлемой точностью представить как ЭДС с нулевым сопротивлением и последовательно включённые резистор, равный внутреннему сопротивлению источника, в свою очередь, равному дифференциальному сопротивлению источника как нелинейного элемента при нулевом (или малом) токе.
Вам уже несколько участников написали, что это утверждение неверно. Пожалуйста обоснуйте его. Итак у нас есть ВАХ $i(u)$ и дифференциальное сопротивление $r_d(u)=\frac{du}{di}$. Покажите пожалуйста, что источник постоянного напряжения представляется в виде идеального источника ЭДС с последовательно включенным дифференциальным сопротивлением.

Процитированный вами текст был ответом на комментарий amon и не относился к произвольным ВАХ произвольных элементов в произвольном диапазоне нагрузок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Схема замещения нелинейного источника напряжения
Сообщение26.09.2016, 18:06 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3764
Бурашево
 !  realeugene, предупреждение по совокупности в рамках текущей темы:
1. Агрессивное невежество в ПРР(Ф)
2. Троллинг.
Награда - блокировка на 1 сутки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ток и напряжение(вопрос новичка)
Сообщение26.09.2016, 18:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/06/20
72408
realeugene в сообщении #1154822 писал(а):
Вот тут это например есть, "в доступной форме" http://electrono.ru/glava-2/4-6-statich ... nyx-cepyax

Мягко говоря, это не источник. Это книга неизвестного автора, неизвестного года издания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Схема замещения нелинейного источника напряжения
Сообщение27.09.2016, 19:51 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3764
Бурашево
Пока тема не совсем ушла на дно, рассмотрим рис.1.
Вложение:
Комментарий к файлу: Рис.1. Схема
1.jpg
1.jpg [ 11.76 Кб | Просмотров: 777 ]

Там схема, на которой изображён идеальный источник напряжения $E$, его внутреннее сопротивление представлено нелинейным резистором с ВАХ $u_0(i)$, сопротивление нагрузки $R_{\text{н}}$. Напряжение и ток через нагрузку обозначены $u$ и $i$. Точка статического режима $(I,U)$ определяется решением системы уравнений $$u=E-u_0(i)$$ $$u=iR_{\text{н}}$$ В простом - линейном - случае $u_0(i)=iR_0$ и решение системы графически представлено на рис.2.
Вложение:
Комментарий к файлу: Рис.2. Линейный случай
2.jpg
2.jpg [ 15.84 Кб | Просмотров: 777 ]

Внутреннее сопротивление источника можно найти как $R_0=\tg \alpha$.
Графическое решение этой системы уравнений в общем (нелинейном) случае показано на рис.3.
Вложение:
Комментарий к файлу: Рис.3. Нелинейный случай
3.jpg
3.jpg [ 19.45 Кб | Просмотров: 777 ]

Взята какая-то условная ВАХ источника $u(i)$, построен её график, построен график $u=iR_{\text{н}}$, точка пересечения графиков $(I,U)$ определяет статический режим. Когда изменение токов и напряжений не предполагается, то есть цепь будет рассматриваться как цепь постоянного тока, то можно формально построить прямую, проходящую через точки с координатами $(0,E)$ и $(I,U)$. Такую же прямую мы бы построили в линейном случае (как на рис.2), если бы внутреннее сопротивление источника было равно некоторому значению $R_0$, такому, что $U=E-IR_0$. Поскольку при этом $U=E-u_0(I)$, то $R_0=\frac{u_0(I)}{I}$, что является статическим сопротивлением нелинейного резистора при токе $I$, отражающего внутреннее сопротивление источника. То есть источник замещается последовательным соединением идеального источника напряжения и статического сопротивления нелинейного резистора, соответствующего току статического режима $I$. Статическое сопротивление, используемое в схеме замещения можно определить как $R_0=\tg \alpha$.
Вложение:
Комментарий к файлу: Рис.4. Частный случай
4.jpg
4.jpg [ 21.39 Кб | Просмотров: 0 ]

В частном случае, показанном на рис.4, в той самой области малых токов при типовом виде ВАХ, по счастливой случайности статическое сопротивление $R_0$ численно равно дифференциальному сопротивлению нелинейного резистора $r_d=\frac{du_0(i)}{di}$, которое можно определить прямо путём дифференцирования ВАХ, поскольку: $\frac{du}{di}=\frac{d}{di}(E-u_0(i))=-\frac{du_0}{di}$. Равенство $R_0$ и $r_d$ здесь численное и никак не означает, что следует говорить о том, что в схеме замещения на постоянном токе внутреннее сопротивление источника отражается дифференциальным сопротивлением. Дифференциальное сопротивление используется в схемах замещения цепей при переменном токе, причем для переменных составляющих. Кстати, на практике, при графоаналитических расчётах определять оказыватеся удобнее таки угол $\alpha$ в ввиду малого наклона ВАХ в рассматриваемой области.

 Профиль  
                  
 
 Re: Схема замещения нелинейного источника напряжения
Сообщение27.09.2016, 21:08 


27/08/16
6765
Не собираюсь больше тут спорить и что-либо кому-либо тут доказывать, но для тех, кто, на самом деле, захочет самостоятельно разобраться в обсуждавшемся вопросе и в том, кто и в какой мере проявил тут агрессивное невежество, хочу выложить ссылки на литературу. Почитайте классику ТОЭ: Бессонов Л.А. "Теоретические основы электротехники. Электрические цепи." http://scask.ru/book_b_toe1.php Рекомендую обратить внимание на следующие разделы:

§ 2.2. Источник ЭДС и источник тока. http://scask.ru/book_b_toe1.php?id=10
Глава тринадцатая. Нелинейные электрические цепи постоянного тока. http://scask.ru/book_b_toe1.php?id=305
§ 13.10. Статическое и дифференциальное сопротивления. http://scask.ru/book_b_toe1.php?id=313
§ 13.18. Передача максимальной мощности линейной нагрузке от источника с нелинейным внутренним сопротивлением. http://scask.ru/book_b_toe1.php?id=321

Цитата:
Если в схеме рис. 13.29, б нелинейным будет не только внутреннее сопротивление источника питания, но и сопротивление нагрузки, то нагрузке будет передаваться максимальная мощность (энергия), когда в рабочей точке статическое сопротивление нагрузки равно дифференциальному сопротивлению источника питания (доказывается аналогично).

При этом буду благодарен, если кто-нибудь укажет мне место в этом учебнике, где автор применил бы термин "статическое сопротивление" к источнику питания в целом, как он применил термин "дифференциальное сопротивление" в цитате выше, а не к части эквивалентной схемы такого источника - нелинейному резистору.

Грамотеи, блин. Нет дифференциального сопротивления в цепях постоянного тока, оказывается. Наглядный пример, что об инженерных областях можно рассуждать только после прочтения специальной литературы, а не лишь одного курса физики.

(Оффтоп)

Кажется, я понял этот форум. Это, прежде всего, студенческий форум, на котором участники делятся на "препов" и "студентов". Студенты просят их научить и покорно отвечают на поставленные вопросы, а препы им помогают и их экзаменуют, получая от процесса своё удовольствие. При этом, даже, если преп ошибается, спор кого-нибудь с ним вызывает чувство солидарности у других препов. Я вот ни тот и ни другой, так что, наверное, это не мой форум. Может быть, что-то я ещё и упустил. Посмотрим. Со своим уставом в чужой монастырь не ходят, разумеется.


Dixi.

 Профиль  
                  
 
 Re: Схема замещения нелинейного источника напряжения
Сообщение27.09.2016, 21:38 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3764
Бурашево
realeugene в сообщении #1155237 писал(а):
что-либо кому-либо тут доказывать
К сожалению доказать вы так ничего и не доказали, увы.
realeugene в сообщении #1155237 писал(а):
Грамотеи, блин. Нет дифференциального сопротивления в цепях постоянного тока, оказывается.
Нет. По ссылке, приведённой вами в параграфе 13.10 чёрным по белому написано:
Цитата:
Таким образом, $R_{\text{ст}}$ - это сопротивление НР по постоянному току, а $R_{\text{диф}}$ - по малой переменной составляющей.

realeugene в сообщении #1155237 писал(а):
При этом буду благодарен, если кто-нибудь укажет мне место в этом учебнике, где автор применил бы термин "статическое сопротивление" к источнику питания в целом, как он применил термин "дифференциальное сопротивление" в цитате выше, а не к части эквивалентной схемы такого источника - нелинейному резистору.
Ну это он не аккуратно применил. Посмотрите строкой выше в параграфе 13.18 сказано:
Цитата:
... а $\frac{dU_{R_B}}{dI}=R_{\text{диф}}$ - представляет собой дифференциальное сопротивление нелинейного резистора. Следователно максимальная мощность передаётся нагрузке, когда в рабочей точке $R_{\text{н}}=R_{\text{диф}}$
А затем уже идёт высказывание о дифференциальном сопротивлении источника, но фактически под ним понимается дифференциальное сопротивление нелинейного резистора в точке статического режима. Речь идёт о некотром численном равенстве, а не о том, что дифференциальное сопротивление может появится в схеме замещения нелинейного элемента по постоянному току.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 68 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: profrotter, Парджеттер, photon, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group