2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 11  След.
 
 Re: Опять антигравитация-2 (статья Горькавого и Василькова)
Сообщение19.01.2017, 12:50 


05/09/16
12064
Dims в сообщении #1185796 писал(а):
Иначе говоря, возможно ли то же самое с электромагнетизмом? Допустим, в центре был заряд Q1, а потом этот заряд вдруг уменьшился до Q2.

Насколько я понимаю, в рамках теории электромагнетизма такая ситуация (вдруг несохранился электрический заряд) просто невозможна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять антигравитация-2 (статья Горькавого и Василькова)
Сообщение20.01.2017, 07:37 


27/08/16
10218
Николай Горькавый продлолжает упорно утверждать, что гравволны не гравитируют: http://don-beaver.livejournal.com/18265 ... 9#t7087229 Мне любопытно, он просто не знает, или просто игнорирует написанное в параграфе 108 ЛЛ2?
Цитата:
Обладая определённой энергией, гравитационная волна сама является источником некоторого дополнительного гравитационного поля. ...это эффект второго порядка... Но в случае высокочастотных гравитационных волн эффект существенно усиливается...
Напомню, что идея Горькавого - уносить из центра массу именно при помощи очень высокочастотных гравволн, равно, он считает, что пространство заполнено такими негравитирующими очень коротковолновыми гравволнами с огромной энергией. Как при этом можно было просто не прочитать учебник?

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять антигравитация-2 (статья Горькавого и Василькова)
Сообщение20.01.2017, 10:33 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
realeugene в сообщении #1186032 писал(а):
Мне любопытно, он просто не знает, или просто игнорирует написанное в параграфе 108 ЛЛ2?

В этом параграфе 108 авторы отказались от фиксированной метрики Минковского. У Горькавого пока все расчеты ведутся в этом предположении. У меня вопрос больше к тому, как лиговцы делали свои расчеты , поскольку он оперирует их данными: 5 процентов потерь массы на гравитационные волны после слияния двух черных дыр с массами 30 солнечных масс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять антигравитация-2 (статья Горькавого и Василькова)
Сообщение20.01.2017, 20:09 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
Dims в сообщении #1185796 писал(а):
Будет ли в этом случае по графику потенциала распространяться волна с обратным наклоном?
Заряд исчезнуть/появится не может, но может переместиться. В электродинамике потенциалы удовлетворяют волновому уравнению Д'Аламбера, поэтому ускоренное перемещение заряда приводит к волновому распространению изменения потенциалов электромагнитного поля.

В теории гравитации Ньютона, гравитационный потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа (а вовсе не Д'Аламбера), поэтому любое перемещение массы приводит к мгновенному изменению Ньютоновского гравитационного потенциала во всей Вселенной Ньютона.

В предельном переходе из ОТО в Ньютоновскую физику для гравитационного потенциала получается как раз уравнение Лапласа (а вовсе не Д'Аламбера). И это весьма замечательно. Дело в том, что наивное обобщение теории Ньютоновского гравитационного потенциала $\varphi$ заключающееся в записывании для $\varphi$ уравнения Д'Аламбера не работает в том смысле, что противоречит астрономическим наблюдениям. Если бы $\varphi$ удовлетворял волновому уравнению Д'Аламбера, то для расчёта орбит планет Солнечной системы пришлось бы учитывать запаздывание во времени (это часы для далёких планет). Но попытка учёта такого запаздывания, как известно, приводит к противоречию наблюдаемых орбит с расчётными. То есть планеты Солнечной системы уважают уравнение Лапласа, и не уважают уравнение Д'Аламбера для Ньютоновского гравитационного потенциала.

Что касается точных решений ОТО то тут сказать особо нечего. Достоверно известно только лишь то, что сферически симметричных волновых решений в ОТО нет (то есть "найденная" Горькавым сферически симметричная репульсивная сила полностью "разнайдена" обратно - это достоверно точно). А вот несферические точные волновые решения ОТО не известны.

Итог:

1) Ньютоновский гравитационный потенциал $\varphi$ принципиально не волновой так как удовлетворяет уравнению Лапласа, а не Д'Аламбера. Если по физическому смыслу должна бы быть волна, значит описание с помощью Ньютоновского гравитационного потенциала в данном случае невозможно вообще (выход за область применимости).

2) Соответствующих точных волновых решений ОТО не известно, то есть обсуждать просто-напросто нечего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять антигравитация-2 (статья Горькавого и Василькова)
Сообщение20.01.2017, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
SergeyGubanov в сообщении #1186210 писал(а):
В предельном переходе из ОТО в Ньютоновскую физику для гравитационного потенциала получается как раз уравнение Лапласа (а вовсе не Д'Аламбера).

Это, мягко говоря, не подкреплённое заявление.

(Конечно, Лапласа можно получить, но только потому, что его и из Д'Аламбера можно получить, в пределе малых скоростей (и ускорений, разумеется) движущихся масс.)

SergeyGubanov в сообщении #1186210 писал(а):
Если бы $\varphi$ удовлетворял волновому уравнению Д'Аламбера, то для расчёта орбит планет Солнечной системы пришлось бы учитывать запаздывание во времени (это часы для далёких планет). Но попытка учёта такого запаздывания, как известно, приводит к противоречию наблюдаемых орбит с расчётными.

Это феерическая чушь. Любому, кто ещё верил в вашу степень к.ф.-м.н. "в области гравитации", в этот момент всё станет ясно.

(Правда, п. 1 "Итога" не страдает, поскольку сформулирован более скромно.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять антигравитация-2 (статья Горькавого и Василькова)
Сообщение24.01.2017, 12:54 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
Munin, для начала напомню как строится предельный переход из любой метрической теории гравитации (в том числе из ОТО) в классическую теорию.

Классический Лагранжиан свободной частицы массы $m$ в неинерциальной системе координат с полем скоростей $V^i$:
$$
L = \frac{1}{2} m \gamma_{i j} \left( \frac{dx^i}{dt} - V^i \right) \left( \frac{dx^j}{dt} - V^j \right) \eqno(1)
$$
Канонический импульс:
$$
p_i = \frac{\partial L}{\partial \frac{dx^i}{dt}} = m \gamma_{i j} \left( \frac{dx^j}{dt} - V^j \right) \eqno(2)
$$
Классический Гамильтониан:
$$
H = p_i \frac{dx^i}{dt} - L = \frac{1}{2m} \gamma^{i j} p_i p_j + p_i V^i \eqno(3)
$$
Для того чтобы получить Гамильтониан с Ньютоновским гравитационным потенциалом $\varphi$ осуществляем следующее каноническое преобразование:
$$
p_i = P_i - m \gamma_{i j} V^j \eqno(4)
$$
Новый Гамильтониан:
$$
H = \frac{1}{2m} \gamma^{i j} P_i P_j + m \varphi, 
\qquad \varphi = - \frac{1}{2} \gamma_{i j} V^i V^j  \eqno(5)
$$
Каноническое преобразование сохраняет скобку Пуассона:
$$
\left\{ p_i, p_j \right\} = 0, \qquad \left\{ P_i, P_j \right\} = 0 \eqno(6)
$$
Для этого необходимо, чтобы поле скоростей $V^{i}$ было безвихревым:
$$
\frac{\partial V_i}{\partial x^j} - \frac{\partial V_j}{\partial x^i} = 0.  \eqno(7)
$$
Релятивистский аналог Лагранжиана (1) имеет вид
$$
L = - m \sqrt{ 1 - \gamma_{i j} \left( \frac{dx^i}{dt} - V^i \right) \left( \frac{dx^j}{dt} - V^j \right)  } \eqno(8)
$$ Он соответствует движению по геодезической в следующем гравитационном поле:
$$
ds^2 = dt^2 - \gamma_{i j} \left( dx^i - V^i dt \right) \left( dx^j - V^j dt \right) \eqno(9)
$$ Действуя в обратном порядке из метрики (9) получаем предельный переход в классическую Ньютоновскую физику с Гамильтонианом (5) и Ньютоновским гравитационным потенциалом $\varphi$, который определён только если поле скоростей $V^i$ безвихревое.

Теперь подставляем метрику (9) в уравнения ОТО и обнаруживаем, что уравнения ОТО не содержат вторую производную по времени $t$ от поля скоростей $V^i$ (содержат первую производную по $t$, а так же первые и вторые производные по $x^i$). А раз нет второй производной по времени, то в линейном приближении из уравнений ОТО невозможно получить волнового уравнения (Д'Аламбера) для поля скоростей $V^i$.

Поле скоростей $V^i$ - это неволновые компоненты гравитационного поля. Волновыми компонентами гравитационного поля являются $\gamma_{i j}$ (да и то не все вместе).

Теперь рассмотрим следующее точное решение:
SergeyGubanov в сообщении #1016823 писал(а):
Можно переписать решение Шварцшильда в движущеся цилиндрической системе координат:
$$
ds^2 = c^2  dt^2 - \left(d\rho -V^{\rho} dt \right)^2 - \rho^2 d\varphi^2 - \left( dz - V^z dt \right)^2,
$$
$$
V^{\rho} = \frac{\rho A}{ \left( \rho^2 + (z - z_0(t))^2 \right)^{3/4} },
$$
$$
V^z = \frac{(z - z_0(t)) A}{\left( \rho^2 + (z - z_0(t))^2 \right)^{3/4}} + \frac{dz_0(t)}{dt},
$$
$$
A = \pm \sqrt{2 k M}.
$$
В этой системе координат чёрная/белая дыра движется по траектории $\rho=0, \; \varphi = 0, \; z = z_0(t)$.
Функция $z_0(t)$ произвольная, но гравитационных волн здесь нет. В предельном переходе это соответствует Ньютоновскому гравитационному потенциалу мгновенно (а не волнообразно) изменяющемуся во всей Вселенной вслед за движущимся источником.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять антигравитация-2 (статья Горькавого и Василькова)
Сообщение25.01.2017, 13:45 
Аватара пользователя


10/12/11
2427
Москва
Пока тут затишье, хотелось бы прояснить некоторые моменты (более простые).
Итак, уравнения ОТО записываются для слабых полей при фиксированной
фоновой геометрии (Минковского) в гармонических координатах согласно Вайнбергу таким образом:
(У Вайнберга в главе 10. (Гравитация и Космология) (10.1.10))

$$\Delta^2{h_{\mu\nu}}=-16{\pi}G(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}T)  $$
$$g_{\mu\nu}=h_{\mu\nu}+\eta_{\mu\nu} $$
Где $\eta_{\mu\nu}$ метрика Минковского, $\Delta^2$ - Даламбертиан.
Гармонические координаты дают 4 дополнительных условия: $g^{\mu\nu}\Gamma_{\mu\nu}^{\lambda}=0 $

Что будет если:
1. Отказаться от гармонических условий
2. Отказаться от предположения слабого поля
3. отказаться от фиксированной фоновой метрики
4. отказаться вообще от фоновой метрики

Мои предположения:

1. Отказ от гармонических координат приведет к более сложному виду уравнений
для гравитаицонной волны . У Вайнберга (10.1.4).Это ведет к усложнению при численных расчетах.

2. Отказ от слабого поля ведет к нелинейным уравнениям.

3. Отказ от фиксированной фоновой метрики ведет к неоднозначности в решениях уравнений.
В частности неоднозначной величины потерь массы на излучение в виде гравитационной
энергии при слиянии черных дыр.

4. Отказ от фоновой метрики полностью ведет к работе с псевдотензором
энергии-импульса гравитационного поля и к разным результатам для таких расчетов и даже
к зависимости от системы координат.
В связи с этим хотелось бы понять, какие условия необходимы для работы с псевдотензором ,
уже как с тензором энергии гравитационного поля. Статья Грищука меня как-то сбила с толку

А также , что значит ввести в последнем четвертом случае понятия гравитон, если мы остаемся только
с обычной римановой геометрией?

Кто-нибудь разбирался с этими вопросами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять антигравитация-2 (статья Горькавого и Василькова)
Сообщение25.01.2017, 16:58 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
schekn в сообщении #1187289 писал(а):
Пока тут затишье, хотелось бы прояснить некоторые моменты (более простые).
На самом деле есть ещё более простые моменты... :D

В ОТО гравитационные волны в вакууме должны удовлетворять системе уравнений:
$$
G_{\mu \nu} = 0 \eqno(1)
$$
Можно сделать формальное разложение в ряд по некоторому параметру малости, дескать ищем слабые волны:
$$
G_{\mu \nu} = G^{(1)}_{\mu \nu} + G^{(2)}_{\mu \nu} + G^{(3)}_{\mu \nu} + \ldots \eqno(2)
$$
Каждый последующий член разложения много меньше предыдущего:
$$
|G^{(2)}_{\mu \nu}| \ll |G^{(1)}_{\mu \nu}|, \quad |G^{(3)}_{\mu \nu}| \ll |G^{(2)}_{\mu \nu}|, \quad \ldots \eqno(3)
$$
Тогда система уравнений (1) запишется так:
$$
G^{(1)}_{\mu \nu} + G^{(2)}_{\mu \nu} + G^{(3)}_{\mu \nu} + \ldots = 0 \eqno(4)
$$В литературе можно встретить наивный способ решения системы уравнений (4) заключающийся в следующем: члены более высоких порядков отбрасываются в силу (3), оставляется только член первого порядка, таким образом из (1) с учётом (3) наивно получается следующая система уравнений:
$$
G^{(1)}_{\mu \nu} = 0 \eqno(5)
$$ Однако, если $G^{(1)}_{\mu \nu} = 0$, то это мгновенно вступает в противоречие с исходным предположением (3), так как $G^{(2)}_{\mu \nu} \ne 0$, $G^{(3)}_{\mu \nu} \ne 0$ и т.д.. То есть наивный способ решения, широко распространённый в литературе, мягко говоря вызывает лёгкое недоумение... Я писал об этом в теме Беда со слабой плоской гравитационной волной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять антигравитация-2 (статья Горькавого и Василькова)
Сообщение25.01.2017, 17:04 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
SergeyGubanov в сообщении #1187338 писал(а):
Можно сделать формальное разложение в ряд по некоторому параметру малости, дескать ищем слабые волны:
$$
G_{\mu \nu} = G^{(1)}_{\mu \nu} + G^{(2)}_{\mu \nu} + G^{(3)}_{\mu \nu} + \ldots \eqno(2)
$$
Трудно поверить, что так кто-то делает всерьёз: ясно, что тензор Эйнштейна никак не может являться величиной, которую мы ищем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять антигравитация-2 (статья Горькавого и Василькова)
Сообщение25.01.2017, 17:30 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
warlock66613, тензор Эйнштейна $G_{\mu \nu}$ не ищут, он однозначно вычисляется по метрическому тензору $g_{\mu \nu}$, уравнения ОТО в вакууме записываются следующим образом:
$$
G_{\mu \nu} = 0.
$$ Это система уравнений в частных производных второго порядка на метрический тензор $g_{\mu \nu}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять антигравитация-2 (статья Горькавого и Василькова)
Сообщение25.01.2017, 17:35 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
SergeyGubanov в сообщении #1187348 писал(а):
он однозначно вычисляется по метрическому тензору $g_{\mu \nu}$
Вот именно. Но не наоборот. Поэтому неясно какой вообще может быть смысл в разложении по малому параметру тензора Эйнштейна, когда нас интересует метрический тензор (ну или тензор Римана, если угодно).

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять антигравитация-2 (статья Горькавого и Василькова)
Сообщение25.01.2017, 17:50 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
warlock66613, сначала раскладывается метрический тензор:
$$g_{\mu \nu} = g^{(0)}_{\mu \nu} + g^{(1)}_{\mu \nu}$$Это разложение влечёт за собой разложение тензора Эйнштейна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять антигравитация-2 (статья Горькавого и Василькова)
Сообщение25.01.2017, 18:01 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
Ну и условие тогда надо накладывать на $g_{\mu \nu}$: $$|g_{\mu \nu}^{(1)}| \ll |g_{\mu \nu}^{(0)}|,$$а на тензор Эйнштейна с какой стати?

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять антигравитация-2 (статья Горькавого и Василькова)
Сообщение25.01.2017, 19:42 
Аватара пользователя


14/11/12
1367
Россия, Нижний Новгород
warlock66613 в сообщении #1187362 писал(а):
а на тензор Эйнштейна с какой стати?
:wink: Как раз для того чтобы потом отбросить от тензора Эйнштейна члены высших порядков, оставить только линейный порядок. В этом смысл наивного подхода, который мягко говоря вызывает лёгкое недоумение.


Задачу можно упростить, чтобы стало ещё больше понятно. Пусть есть числовая функция $G(g)$ от одной числовой переменной $g$. Мы решаем уравнение
$$
G(g) = 0 \eqno(1)
$$ Нам известно, что в точке $g^{(0)}$ это уравнение удовлетворяется
$$
G(g^{(0)}) = 0 \eqno(2)
$$ Теперь ищем другое решение, но в малой окрестности исходной точки $g^{(0)}$, пишем:
$$
g = g^{(0)} + g^{(1)}, \quad |g^{(1)}| \ll |g^{(0)}|. \eqno(3)
$$
$$
G(g^{(0)} + g^{(1)}) = 0 + \frac{\partial G}{\partial g} g^{(1)}
 + \frac{1}{2!} \frac{\partial^2 G}{\partial g^2} \left( g^{(1)} \right)^2
 + \frac{1}{3!} \frac{\partial^3 G}{\partial g^3} \left( g^{(1)} \right)^3 + \ldots \eqno(4)
$$ Подставляем (4) в (1), получаем уравнение:
$$
\frac{\partial G}{\partial g} g^{(1)}
 + \frac{1}{2!} \frac{\partial^2 G}{\partial g^2} \left( g^{(1)} \right)^2
 + \frac{1}{3!} \frac{\partial^3 G}{\partial g^3} \left( g^{(1)} \right)^3 + \ldots = 0 \eqno(5)
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять антигравитация-2 (статья Горькавого и Василькова)
Сообщение25.01.2017, 20:01 
Заслуженный участник


02/08/11
7003
SergeyGubanov в сообщении #1187394 писал(а):
Как раз для того чтобы потом отбросить от тензора Эйнштейна члены высших порядков, оставить только линейный порядок.
Для этого совсем не обязательно, чтобы отбрасываемые члены были малы по сравнению с оставляемым. Достаточно их просто оберазмерить и потребовать, чтобы они были достаточно малы по абсолютной величине.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 155 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 11  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group