Я думаю, нет необходимости всякий раз выражать

через

ок
Вот этот некрасиввый кусок просто лишний.
ок
Здесь неявно предполагается, что

, а не любое.
ок
А для чего Вам в соответствующих местах именно строгие неравенства? Разве при нестрогих что-то изменится?
Я стараюсь делать все четко по определениям, особенно после Ваших замечаний про мою невнимательность касательно (не-)равенства нулю показателя степени

-- здесь и в других таких неравенствах строгость из определения супремума на с.33.
-- 21.03.2017, 07:36 --Давайте теперь по 12.1.б.
Вопрос. Понятно ли Вам, что в п.1 (п.2) этой задачи мы на самом деле выбираем

не как максимум (минимум) значений

и

, а как наиболее близкое от

, а максимум / минимум используем для удобства записи?
Конечно понятно.
Если это понятно, что Вам помешало взять такое же

в п.3 и с его помощью завершить доказательство? Мне кажется, что выкладки там были бы существенно проще.
Я хотел все полностью расписать, чтобы не осталось никаких вопросов.
Всё будет намного проще, если сразу разделить 2 случая:

и

.
Мне не кажется что так сильно проще. Все равно ведь внутри

надо разделить случаи

и

(если я правильно понимаю).
Например, для первого случая будет такая цепочка неравенств (там подбираются

):

Проверьте, всё ли здесь правильно получается.
Проверил, у меня не получилось.
Вот неравенство для

:

где

,

.
Вот неравенства, полученные перемножением отдельных неравенств для

и

.
При

,

:

где

,

.
При

,

:

где

,

. Из этих трех неравенств можно почти что сделать то, которое получилось у Вас, но только откуда в Вашем неравенстве взялось

?
-- 21.03.2017, 07:43 --Ну и неравенства для случая

:

где

,

,

,

.
Первое неравенство мне тут кажется никак не поможет, а второе у меня и так было.