Или я совсем не понял идею? (тогда это не моя вина :)
Видимо я неудачно использовал слово "отождествить", да и вообще плохо выразил свою мысль. Зря я пытался лаконично написать.
Во-вторых, что значит "отождествить"? Показать, что каждому элементу
соответствует некий элемент
, как мы делали при доказательстве равномощности?
Нет. Я хотел показать с помощью простых переобозначений, что множество
из п.б) -- это то же самое (в смысле задано с помощью одних и тех же условий, не знаю как еще это сказать) что множество
из п.а), а множество
из п.б) -- то же самое что
из п.а). Тогда все что было доказано для пары
из п.а) было бы справедливо для пары
из п.б), а конкретно
из п.а) станет
в п.б).
Во-первых, кванторы. Повторяю ещё раз: ни
, ни
мы не выбираем -- они заданы в условии / по замене.
Снова я неудачно выразился. Я имел в виду что из условия мы не знаем конкретное значение
(а значит не знаем и конкретного значения
), оно может быть любым наперед заданным действительным числом:
,
,
, неважно, и наше доказательство должно срабатывать для любого из всех возможных значений.
Далее, Вы кажется подразумеваете неявно, что если все элементы множества заменить на обратные, то инфимум станет супремумом и наоборот? Это только с кучей оговорок и ещё нужно доказывать.
Я это понимаю, и я это не подразумевал.
В-общем, я бы попросил сперва план доказательства по пунктам без деталей, а потом уже расшифровку деталей.
В этом плане всего один основной пункт, который я сейчас затрудняюсь раздробить на подпункты: свести задачу к п.а) с помощью простых переобозначений.
Я чувствую что мои объяснения все равно корявые. Давайте я попробую переписать доказательство, явно выписывая все свои предположения.
Запишем множества из п.а), немного изменив обозначения:
,
, где
-- какие-то заданные нам действительные числа (неважно какие конкретно), причем
. Было доказано
.
Можем ли мы взять
? Да, задача 9 листка 7 нам это позволяет. Равенство
остается верным.
А можем ли мы взять
? Да, можем, это ничему не противоречит. Тогда, согласно задаче 7 листка 7,
и
. Равенство
остается верным.
Вот как теперь будут выглядеть наши множества:
,
.
Далее, обозначим
. Тогда
, и
,
, и конечно равенство
вновь остается верным.
Какая связь между этими множествами
, которые мы взяли из пункта а), и множествами
из пункта б)? Тут я прервусь.
Надеюсь теперь моя идея стала понятней (если я нигде не затупил и не упустил что-то). У меня не хватает опыта правильно описать эту связь между
и
, помогите мне пожалуйста.