Обучение математике (самостоятельное)

[kp9r4d]

dsge
Да понятно, что аберрации и там и там есть, но вещей, которые не встречаются в программе мехмата оттуда гораздо больше. Фактически, в обязательной программе мехмата (и нынешнего ВШЭ) насколько я понимаю, АТ и AG не встречаются полностью, А и DG рассказывают частично, в объеме от программы в том листке; ну с RA и CA и там и там всё неплохо, наверное, но этого мало же.

dsge в сообщении #1134959 писал(а):

Колмогоров, Арнольд, Синай только криво улыбнулись бы такой программе.

Странный аргумент, а Гротендик, Гельфанд и Серр?

[dsge]

kp9r4d в сообщении #1134966 писал(а):

Странный аргумент, а Гротендик, Гельфанд и Серр?

Гельфанд ещё что-то крепким словом добавил бы. Да и про Гротендика и Серра вы как-то плохо думаете.

[Brukvalub]

kp9r4d, дело в том, что программу мехмата составляли более реалисты, а программа Вербицкого - идеалистична.

[Munin]

(Оффтоп)

kp9r4d в сообщении #1134957 писал(а):

У меня складывается впечатление (по разговорам с выпускниками мехмата МГУ в том числе), что в современных реалиях подовляющему большинству выпускников нужно умение программировать на C++ и иметь общеИТишную грамотность (машинное обучение, БД, компиляторы, алгоритмы). Так что можно пойти дальше, и редуцировать матфаки в информ.факи.

Впечатление правильное, вывод ложный.
(Ну, положим, не C++ в полном объёме, но некоторые полезные вещи известны только для него. Кроме того, полезно / необходимо знать / быть знакомым с Fortran, MPI, Python, Lisp (или какой-нибудь его потомок), Mathematica / Maple.)

kp9r4d в сообщении #1134957 писал(а):

Большинство хороших людей, с которыми я разговаривал говорят обратное - именно этому нужно учиться долго и вдумчиво.

Кому не суждено - тому нужно учиться, и всё равно без толку. А кому суждено, тот сам интуитивно умеет. То есть, между вашими высказываниями противоречий нет.

[kp9r4d]

dsge
Да вы и про Арнольда плохо думайте. Он бы, конечно, отказ от координат и вероятностей не одобрил бы, но он всегда был за концептуальный подход и не боялся рассказывать школьникам о группах монодромии, римановых поверхностях и топологических эффектах в анализе (связи интегрируемости абелевых дифференциалов с родом римановой поверхности, например). И его участие в создании НМУ было как раз индуцировано недовольством (тогдашней) программой мехмата, схожим с недовольством Вербицкого.

Brukvalub
Да я вообще и не особый сторонник программы Вербицкого (хотя она персонально мне нравится, и временами я на неё поглядываю - на ту, которая новая, а не которая после Гарварда), я против сложившегося положения дел, и точки зрения, будто оно в целом адекватное и ничего глобально менять не надо.

[Xaositect]

Munin в сообщении #1134971 писал(а):

Кому не суждено - тому нужно учиться, и всё равно без толку. А кому суждено, тот сам интуитивно умеет. То есть, между вашими высказываниями противоречий нет.

Сильно не согласен. Интуиция появляется только после проработки огромного количества материала. я бы лично не отказался от десятка-другого курсов по "высшему выпендриванию" в дополнение к программе ВМК (которая в основном вычислительная, что естественно).

[kp9r4d]

Munin в сообщении #1134971 писал(а):

Впечатление правильное, вывод ложный.

Ровно то же могу сказать о вычислительных навыках студентов математических факультетов. То, что они чаще всего нужны в реальной жизни не значит, что они должны занимать 95% программы.

Munin в сообщении #1134971 писал(а):

Кому не суждено - тому нужно учиться, и всё равно без толку. А кому суждено, тот сам интуитивно умеет.

Мне кажется, что это, во-первых, наивная точка зрения, а во-вторых плохая. Наивная, потому что бывают люди, которые соображают долго, но при этом очень талантливы. И таким людям как раз нагрузка 80 вычислительными задачами по диффурам из основной программы, книжке по алг. топологии по спецкурсу и какими-то научными статьями в виде исследовательской работы вывозить очень тяжко. А вот если бы 80 вычислительных задач не было, а была бы просто книжка по алг. топологии, которая шла бы как основной курс - было бы чуть легче. А плохая, потому что моя персональная позиция в том, что талант к математике в хороших случаях можно компенсировать желанием и непрерывной работой, поэтому, мне кажется, учить нужно пытаться всех в равной степени одному и тому же. Преподаватели должны себе ставить цель минимизировать "разрыв" между талантливыми студентами и неталантливыми, а не просто констатировать его.

[Munin]

Xaositect в сообщении #1134975 писал(а):

Сильно не согласен. Интуиция появляется только после проработки огромного количества материала.

Да не про интуицию речь. Про интуицию совершенно согласен.

Xaositect в сообщении #1134975 писал(а):

я бы лично не отказался от десятка-другого курсов по "высшему выпендриванию" в дополнение к программе ВМК (которая в основном вычислительная, что естественно).

Наверное, всё-таки, по продвинутой математике. А не по "выпендриванию" (продвинутая математика без опоры на базу, на навыки и на интуицию базового уровня).

kp9r4d в сообщении #1134979 писал(а):

Ровно то же могу сказать о вычислительных навыках студентов математических факультетов. То, что они чаще всего нужны в реальной жизни не значит, что они должны занимать 95% программы.

А кто сказал, что должны 95 %? Для перечисленного мной достаточно по одному курсу на семестр. Это весьма неплотненько.

В общем, вы тут все автоматически начинаете "спорить с оппонентом типовым, резиновым", не слушая настоящей позиции оппонентов.

kp9r4d в сообщении #1134979 писал(а):

Мне кажется, что это, во-первых, наивная точка зрения, а во-вторых плохая.

Скорее, упрощённая, поскольку здесь не место и не время разворачивать мысль и аргументацию.

kp9r4d в сообщении #1134979 писал(а):

Наивная, потому что бывают люди, которые соображают долго, но при этом очень талантливы.

1) Таких людей от силы 1 %. 2) Такие люди сами прекрасно пробьются к той самой книжке.

kp9r4d в сообщении #1134979 писал(а):

А плохая, потому что моя персональная позиция в том, что талант к математике в хороших случаях можно компенсировать желанием и непрерывной работой...

Нет. Заменить - можно, компенсировать - нет. Результат получится тоже ценный, но другой. И вот тут не надо ни себя обманывать, ни других.

Кроме того, см. post821338.html#p821338

kp9r4d в сообщении #1134979 писал(а):

Преподаватели должны себе ставить цель минимизировать "разрыв" между талантливыми студентами и неталантливыми

Увы, его можно минимизировать, только гнобя талантливых :-) By definition.
Так что, преподаватели ad optima должны давать хорошие шансы расцвести и талантливым и неталантливым. С учётом отсутствия резкой границы между ними.

[Brukvalub]

kp9r4d, дело, прежде всего, в том, что значительная доля школьников, думающих, что они любят математику и хотят заниматься ей профессионально, впоследствии разочаровываются и отказываются от своих наивных представлений о роли математики в их жизни. Но они к этому времени успевают проучиться некоторое время на матфаках. Если учить их только математическому выпендриванию, то они не смогут приложить свои "знания" в реальной жизни вне профессиональной математики. Именно в этом и состоит реальная полезность программы мехмата, которая хоть немного, но учит умению прилагать математику, т.е. той самой символьной математике. В этом же состоит главная ошибка программы Вербицкого, которая фактически лишает таких людей специальности.

[kp9r4d]

Munin в сообщении #1134990 писал(а):

1) Таких людей от силы 1 %. 2) Такие люди сами прекрасно пробьются к той самой книжке.

Munin в сообщении #1134990 писал(а):

Нет. Заменить - можно, компенсировать - нет. Результат получится тоже ценный, но другой. И вот тут не надо ни себя обманывать, ни других.

Munin в сообщении #1134990 писал(а):

Увы, его можно минимизировать, только гнобя талантливых By definition.

Слишком ультимативно, как по мне. Тем более для такой сложноопределимой вещи как "талант" и такого творческого процесса как "математическое исследование". Спорить не буду, впрочем. Просто потому что не хочу спорить, а хочу пить чай, а не из-за отсутствия аргументов!

Brukvalub
Да это понятно, частый сценарий очень, и не только в математике. Но всё же жаль, что программа затачивается под тех, кто разочаровался, а не под других. С другой же стороны, у Вербита ведь есть всякие диффуры, интегралы и такое всё, так что не вижу особой проблемы в контексте этих курсов вставить несколько вычислительных упражнений. Так и тем и этим будет хорошо.

[Conesinek]

Решил совершить попытку обучаться по старой программе М. Вербицкого (той, что была написана им после Гарварда).
Считаю свой вопрос на этом решённым.

[Anton_Peplov]

Brukvalub в сообщении #1134991 писал(а):

значительная доля школьников, думающих, что они любят математику и хотят заниматься ей профессионально, впоследствии разочаровываются и отказываются от своих наивных представлений о роли математики в их жизни

Вообще да, и скорее всего потому, что школьная программа дает сильно искаженное представление о том, что такое математика как род деятельности. Про это есть известный текст Плач математика, он несколько раз упоминался на dxdy, но развернуто, кажется, не обсуждался, а было бы интересно узнать мнение компетентных людей. Мое некомпетентное мнение: подход автора требует
1) невероятно талантливых учителей
2) индивидуальной работы с каждым ребенком.
Ни то ни другое в массовой школе невозможно.

[arseniiv]

(Оффтоп)

По-моему так вообще надо просто больше информации о том, что на свете бывает. Например, кое-какие вузы, не буду уточнять какие, не очень-то старались одно время описать свои реализации специальностей так, чтобы абитуриент мог взвешенно выбрать. Моё предвзятое и устаревшее мнение о ситуации — «это ужасно». Вместе с выбором стоит рассказывать, в чём он состоит, хотя это вообще универсальная вещь, относящаяся сюда не больше, чем куда угодно ещё.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

Conesinek в сообщении #1135000 писал(а):

Решил совершить попытку обучаться по старой программе М. Вербицкого (той, что была написана им после Гарварда).

Неужели та программа Вербицкого еще не запрещена Роскомнадзором как одна из форм подталкивания к самоубийству?

[Munin]

kp9r4d в сообщении #1134999 писал(а):

Слишком ультимативно, как по мне.

Опять же, это следствие лаконичности. Ну и потом, я рассчитываю на ненаивного собеседника.

kp9r4d в сообщении #1134999 писал(а):

Просто потому что не хочу спорить, а хочу пить чай

!!! Я тоже хочу пить чай!

-- 01.07.2016 00:20:49 --

Conesinek в сообщении #1134901 писал(а):

Из всех тем, которые он предложил в первом блоке "Матшкольник", я знаю процентов 60%.

Кстати, а расшифруйте, какие именно вы знаете? Проставьте, пожалуйта, галочки:

(Список)

Евклидова геометрия.
Комплексные числа.
Скалярное умножение.
Неравенство Коши-Буняковского.
Начала квантовой механики (Кострикин-Манин).
Группы преобразований плоскости и пространства.
Вывод тригонометрических тождеств.
Геометрия на верхней полуплоскости (Лобачевского).
Свойства инверсии.
Действие дробно-линейных преобразований.
Кольца.
Поля.
Линейная алгебра.
Конечные группы.
Теория Галуа.
Доказательство теоремы Абеля.
Базис.
Ранг.
Определители.
Классические группы Ли.
Сечения Дедекинда.
Определение поля вещественных чисел.
Определение тензорного произведения векторных пространств.
Теория множеств.
Лемма Цорна.
Вполне упорядоченные множества.
Базис Коши-Гамеля.
Теорема Кантора-Бернштейна.
Несчетность множества вещественных чисел.
Метрические пространства.
Теоретико-множественная топология

(определение непрерывных отображений,
компактность,
собственные отображения).
Счетная база.
Определение компактности в терминах сходящихся последовательностей для пространств со счетной базой.
Гомотопии.
Фундаментальная группа.
Гомотопическая эквивалентность.
$p$-Адические числа.
Теорема Островского.
Умножение и деление $p$-адических чисел в столбик.
Дифференцирование.
Интегрирование.
Формула Ньютона-Лейбница.
Дельта-эпсилон формализм.
Лемма о милиционере.

Это поможет окружающим относиться к вам серьёзнее.