Да,
Зиновий, развеселили Вы меня. Самое забавное здесь то, что я такого ответа от Вас и ожидал. Эти глупости в Вашей статье прямо лезут в глаза, но надо было, чтобы Вы их здесь сами высказали. Как это Вы собрались опровергать теорию относительности и квантовую механику и объяснять всё на свете с помощью классической механики, если Вы классическую механику понимаете с пятого на десятое?
Зиновий писал(а):
Именно прекращение прецессии по выходу из ускорителя, было бы нарушением закона сохранения момента импульса.
Если уж прецессия началась, то она и будет продолжаться, как самостоятельный вид движения.
Поздравляю! Вы сделали эпохальное открытие! Кто бы мог подумать, что существует два самостоятельных вида движения твёрдого тела с неподвижной точкой: вращение и прецессия. (А может быть, и больше? Там ещё какая-то нутация упоминается...) И оба имеют свои собственные энергии и моменты импульса, совершенно самостоятельные. Таким образом, у тела одновременно существуют два момента импульса и две энергии.
Котофеич предлагал опровергнуть классическую механику. Очевидно, он остался без работы, ибо Вы её уже "опровергли".
Или всё-таки один момент импульса и одна энергия? Если один, то в случае электрона именно этот единственный момент импульса и называется спином, и никакого момента импульса, связанного с прецессией, нет, а также нет никакой "энергии прецессии".
На самом деле мы имеем просто движение тела с неподвижной точкой. Выберем неподвижную декартову систему координат
, начало которой
совпадает с неподвижной точкой. В каждый момент времени можно представлять себе это движение как вращение вокруг некоторой оси с угловой скоростью
. Через угловую скорость и тензор инерции
выражаются момент импульса
(умножение - по правилам умножения матриц) и кинетическая энергия тела
(имеется в виду скалярное произведение). Подчёркиваю, что это
полный момент импульса и
полная кинетическая энергия вращающегося тела.
Прецессия состоит, собственно говоря, в том, что мгновенная ось вращения в разные моменты времени занимает разное положение как относительно неподвижной системы координат, так и относительно вращающегося тела (однако всегда проходит через неподвижную точку), то есть, ось вращения как бы движется (и относительно лабораторной системы отсчёта, и относительно тела). Вообще говоря, это означает и изменение (если хотите - движение) вектора момента импульса. Нужно, конечно, отметить, что прецессией называют не любое движение такого рода, но это не важно. То, что верно в общем случае, будет верно и в специальном. Здесь очень хорошо видно, что никакой "энергии прецессии" или "момента импульса прецессии" нет: вся энергия и весь момент импульса тела связаны с его вращением вокруг мгновенной оси вращения. Особо удивляться тут нечему, поскольку ось вращения или вектор (момента импульса) - это не физические тела, а "воображаемые" математические объекты, и их "движение" само по себе не имеет никакой энергии.
Термин "прецессия", вообще говоря, неоднозначен. Например, прецессией может называться не движение мнговенной оси вращения, а движение оси симметрии тела, если таковая есть. В таких случаях движение тела представляют как комбинацию вращения вокруг оси симметрии и движения оси симметрии (я не проверял, даёт ли такое представление точное описание движения, или его нужно рассматривать как приближённое). Естественно, использование "угловой скорости вращения вокруг оси симметрии" вместо угловой скорости вращения вокруг мгновенной оси вращения даёт неправильные (приближённые) значения момента импульса и энергии; если очень хочется, можно разницу между точным и приближённым значением энергии называть "энергией прецессии", но надо понимать, что это такое. А
Зиновий явно заблудился в трёх соснах и вообразил прецессию самостоятельным видом движения.
Рассмотри теперь шарообразный электрон, который сочинил
Зиновий. Тензор момента инерции для сферически симметричного тела имеет вид
, так что момент импульса равен
, а энергия вращения -
. В частности, момент импульса коллинеарен угловой скорости (и мгновенной оси вращения).
В магнитном поле
на электрон действует момент сил
![$[ \vec\mu\times\vec H]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/d/7fdb36db58dc8973f0adf132dbf2123282.png "$[ \vec\mu\times\vec H]$")
, поэтому уравнение прецессии электрона можно написать в виде
![$\frac{d\vec M}{dt}=[\vec\mu\times\vec H]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/c/6ac2b06301d4436fc82f85453da40a7582.png "$\frac{d\vec M}{dt}=[\vec\mu\times\vec H]$")
, где
- вектор магнитного момента электрона. В силу симметрии вектор магнитного момента параллелен вектору
, поэтому можно написать
, где
- некоторый коэффициент, численное значение которого нас в данный момент не интересует. Подставляя выражения
и
в уравнение прецессии, получим (после сокращения на
) уравнение
![$\frac{d\vec\omega}{dt}=k[\vec\omega\times\vec H]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/8/978d4e3e776eda6134d580007c622a7382.png "$\frac{d\vec\omega}{dt}=k[\vec\omega\times\vec H]$")
. Из этого уравнения, в частности, хорошо видно, что, как только становится
, как прецессия тут же прекращается. То же самое по поводу прецессии утверждается и в
курсе механики твёрдого тела (там буквой
M обозначен момент сил, действующих на тело):
Цитата:
Обратим внимание, что M определяет угловую скорость прецессии, а не угловое ускорение, поэтому мгновенное "выключение" M приводит к мгновенному же исчезновению прецессии, то есть прецессионное движение является безынерционным.
Далее, легко определить, как изменяется энергия вращения электрона при прецессии. По формуле дифференцирования скалярного произведения получаем
![$\frac{dT}{dt}=J(\frac{d\vec\omega}{dt},\vec\omega)=J(k[\vec\omega\times\vec H],\vec\omega)=kJ([\vec\omega\times\vec H],\vec\omega)=0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/2/782f7da077339bc64eba38a1af3acdf182.png "$\frac{dT}{dt}=J(\frac{d\vec\omega}{dt},\vec\omega)=J(k[\vec\omega\times\vec H],\vec\omega)=kJ([\vec\omega\times\vec H],\vec\omega)=0$")
, так как в полученном смешанном произведении два вектора из трёх коллинеарны (даже совпадают). Таким образом, в результате прецессии энергия вращения электрона не меняется, и "закачать" туда энергию невозможно.
Зиновий писал(а):
Вы опять смешиваете частоту с интенсивностью.
А Вы опять вырываете фразу из контекста и истолковываете её самым причудливым образом. На самом деле речь шла о том, что, по Вашей теории, электроны в линейном и в циклическом ускорителях, имеющих одинаковые параметры (кинетическую энергию ускоряемых частиц и ток пучка),
должны излучать одинаково, потому что в Вашей теории излучение определяется, в конечном счёте, именно этими параметрами, поскольку частоту прецессии Вы определили через скорость частицы, а скорость однозначно связана с кинетической энергией. На самом же деле они
излучают совершенно по-разному.
Зиновий писал(а):
Т.е. теперь Вы полагаете идиотами тех кто работает на ускорителях?
Ну что Вы, какие у меня к ним могут быть претензии, я же не знаю, что они говорят по обсуждаемому вопросу. Зато в Вас я верю! Я видел много примеров того, насколько причудливо Вы можете истолковывать различные высказывания (например, ту же цитату из книги Шпольского).
(жирный шрифт используется для обозначения векторов) равна 
, где 
- магнитный момент электрона. Таким образом, прецессия спина электрона полностью определяется магнитным полем: есть магнитное поле - есть прецессия, частота которой однозначно определена величиной поля; нет поля - нет прецессии. Для релятивистских частиц выражение для угловой скорости прецессии другое, но оно также включает действующие на частицу электрическое и магнитное поля, и угловая скорость обращается в ноль, если поля отсутствуют.
):
.
;
;
.
,