Количество решений для элементарных уравнений

[Cancre]

Имеется уравнение $3x + 5y +9z +11w = 436 , x,y,z,w\in\mathbb{N}$ и $x,y,z,w\ne 0$
Требуется найти количество решений.
Понятное дело, что задача сводится к уравнению
$3x + 5y +9z +11w = 408 , x,y,z,w\in\mathbb{N}$ где $x,y,z,w$ могут принимать нулевое значение.
Не понятен подход к таким задачам.
Если у нас вместо конкретного числа 408, любое натуральное $n$.
$3x + 5y +9z +11w = n$ , то не понятно как получить общую формулу.

Ещё вопрос появляется с не разбиваемыми на $(3, 5, 9, 11)$ числами. Как найти наибольшее? $\mathfrak{I}\max(3, 5, 9, 11)$
Простые формулы имеются для двух натуральных $(a, b)$, тогда
$\mathfrak{I}\max(a,b)= b(\frac{a}{2}-1)-a = a(\frac{b}{2}-1)-b$, где $a$ и $b$ одновременно чётные;
$\mathfrak{I}\max(a,b)= b(a-1)-a = a(b-1)-b$, где $a$ и $b$ одновременно не чётные или одно не чётно, а второе чётно.
Но уже для 3-х натуральных мне не известно $\mathfrak{I}\max(a, b, c)$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Каждая формула должна начинаться со знака доллара, заканчиваться им, и не содержать долларов в середине.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Sonic86]

Ссылки:
https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_semigroup
И у нас были темы о такой задаче:
topic14449.html - по теме, но это немного не то
topic14839.html - еще...
topic34206.html - это просто численный расчет одной задачи с ПФ
topic59941.html - оно, но тут оказывается не так много

[bot]

topic104770.html
topic65448.html

[Sonic86]

(Оффтоп)

bot в сообщении #1090969 писал(а):

topic104770.html topic65448.html

Это вообще не то: ТС интересуют не целые, а натуральные решения.

[Cancre]

Спасибо за ссылки, теперь хоть есть представление где искать.

[Cash]

Это т.н. проблема Фробениуса
https://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem

Ах, сорри. В последней ссылке от Sonic86 есть ссылка на эту задачу. Ну ладно, пусть на виду будет.