2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Диофантово уравнение от 3 неизвестных
Сообщение03.12.2012, 21:35 


22/07/12
545
Вопрос наверное простой, но что-то у меня не получается решить уравнение:
$5x - 7y + 8z = 3$
Решить нужно в целых числах. Как решаются с 2 неизвестными я знаю, а вот как решить такое нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение от 3 неизвестных
Сообщение03.12.2012, 21:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13142
с Территории
z - любое число, после этого остаётся уравнение с двумя неизвестными :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение от 3 неизвестных
Сообщение03.12.2012, 22:05 


22/07/12
545
ИСН в сообщении #653813 писал(а):
z - любое число, после этого остаётся уравнение с двумя неизвестными :D

$
5x - 7y = 3 - 8z\\
5\cdot3 - 7\cdot2 = 1\\
5\cdot3\cdot(3 - 8z) - 7\cdot2(3-8z) = 3 - 8z\\
x = 9 - 24t\\
y = 6 - 16t\\
z = t$

Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение от 3 неизвестных
Сообщение03.12.2012, 22:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13142
с Территории
Когда Вы решаете своё уравнение с двумя переменными, сколько получается решений? Одно? Два? Бесконечность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение от 3 неизвестных
Сообщение04.12.2012, 13:14 


22/07/12
545
Бесконечность. Только к чему этот вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение от 3 неизвестных
Сообщение04.12.2012, 13:28 
Заслуженный участник


12/09/10
1481
По соображениям размерности, в ответе у Вас - прямая, а исходное уравнение задает плоскость

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение от 3 неизвестных
Сообщение04.12.2012, 13:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13142
с Территории
К тому, что когда Вы z берёте равным любому числу, получается такое вот уравнение, у которого бесконечно много решений. Для любого z - бесконечно! А Вы что написали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение от 3 неизвестных
Сообщение04.12.2012, 13:41 


22/07/12
545
ИСН в сообщении #653996 писал(а):
К тому, что когда Вы z берёте равным любому числу, получается такое вот уравнение, у которого бесконечно много решений. Для любого z - бесконечно! А Вы что написали?

Согласен. Тогда вот так:
$
x = 9 - 24t + 7n\\
y = 6 - 16t + 5n\\
z = t$

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение от 3 неизвестных
Сообщение04.12.2012, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13142
с Территории
Вот теперь похоже на правду.
Понятно ли, почему вид z так отличается от прочих? почему его как бы "можно взять любым", а - - - ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение от 3 неизвестных
Сообщение04.12.2012, 15:10 


22/07/12
545
Наверное потому, что уравнение задаёт плоскость, не параллельную плоскости $Oxy$, задавая параметр $t$ мы как бы сечём эту плоскость, плоскостью $z = t$, и в сечении по идее должна получаться прямая, что в общем-то и получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение от 3 неизвестных
Сообщение04.12.2012, 15:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13142
с Территории
Можно и так... Я другое хотел акцентировать: что z ничем не особенный, что мы могли точно так же сначала выбрать любой x, а потом решать для оставшихся двух.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение от 3 неизвестных
Сообщение04.12.2012, 15:49 


22/07/12
545
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение от 3 неизвестных
Сообщение28.07.2015, 14:06 


26/11/13
15
Самара
Диофантовое уравнение с тремя неизвестными
http://abak.pozitiv-r.ru/online-16/281-diofantovoe-uravnenie-s-tremya-neizvestnymi

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение от 3 неизвестных
Сообщение14.11.2015, 06:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5475
Новосибирск
А какая принципиальная разница с предыдущим?

 Профиль  
                  
 
 Re: Диофантово уравнение от 3 неизвестных
Сообщение14.11.2015, 09:28 


03/03/12
964
verywell в сообщении #1041033 писал(а):
Диофантовое уравнение с тремя неизвестными
http://abak.pozitiv-r.ru/online-16/281- ... izvestnymi

bot в сообщении #1073221 писал(а):
А какая принципиальная разница с предыдущим?

verywell,
спасибо за ссылку. Очень прозрачное объяснение (без лишних слов; сходу всё понятно) и плюс много полезной другой информации для практических вычислений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group