2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Вопрос к геометрам.
Сообщение02.01.2016, 16:52 


07/05/12

127
Anton_Peplov в сообщении #1087563 писал(а):
LionKing в сообщении #1087435 писал(а):
Какие разделы геометрии вообще есть?


Про это была целая тема.
Я ни разу не специалист, но выскажу свое дурацкое мнение. Была когда-то геометрия, какой ее знали греки. Потом, начиная, наверное, с Декарта с его координатным методом, который заменил точки наборами чисел, а фигуры - уравнениями, ее обобщали в самые разные стороны. И к текущему моменту дообобщались до того, что трудно понять, какой раздел математики еще относится к геометрии, а какой уже нет.

И все-таки для меня этот факт тайны не составляет.))) Мне вообще-то было интересно узнать, на какие разделы делится геометрия на данный момент. Мне кажется, что то, что я перечислил - далеко не все... Хотя это просто мои догадки. А к тому, что вы сказали можно добавить еще теоретико-групповой подход к геометрии. Есть некое множество $X$. И есть некая группа $(G,\cdot)$, которая действует на множество $X$. Рассмотрим множество $2^X$. Пусть $A,B \in \ 2^X$ множества такие, что существует $g \in \mathbb{G}$ такой, что $gA=B$. В таком случае будем говорить, что множества $A,B$ эквивалентны относительно группы $(G,\cdot)$. Этот факт мы будем записывать так $A \equiv\ B$. Можно доказать, что построенное бинарное отношение - это отношение эквивалентности, которое разбивает булеан множества $X$ на непересекающиеся классы. Упорядоченную тройку $(G, X, 2^X)$ мы будем называть геометрией, для которой группа $(G,\cdot)$ - группа движений. Мы можем построить $F$ - некую сигма-алгебру множеств над $X$ так, чтобы выполнялось условие:
$(A \in \mathbb{F}) \Rightarrow (gA \in \mathbb{F})\quad\forall g \in \mathbb{G}$
На данной сигма-алгебре мы можем построить специальную меру $\mu$ такую, что:
$\mu(gA)=\mu(A)\quad\forall g \in \mathbb{G},\quad\forall A \in \mathbb{F}$
Эту меру мы будем называть левой мерой Хаара. Наличие меры Хаара в геометрии делает ее еще более интересной, но это уже совсем другая история.
Собственно это был теоретико-групповой подход к построению геометрии...
Однако никто так и не ответил на мой искомый вопрос. Какие разделы геометрии вообще есть на данный момент?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам.
Сообщение02.01.2016, 19:00 


07/05/12

127
Anton_Peplov в сообщении #1087563 писал(а):
Про это была целая тема
.

Спасибо. Ж-ж-жесть. Серьезный такой объем...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам.
Сообщение02.01.2016, 23:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
LionKing в сообщении #1087612 писал(а):
Спасибо. Ж-ж-жесть. Серьезный такой объем...

Судя по этому замечанию, ссылки, которые давал я, вы ещё не открывали. И судя по тому, что пишете выше, тоже (а то бы нашли там ответы на свои вопросы).

Ну и ладно. Каждый сам себе вредитель, других не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам.
Сообщение03.01.2016, 00:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13620
Москва
LionKing в сообщении #1087592 писал(а):
Мне вообще-то было интересно узнать, на какие разделы делится геометрия на данный момент. Мне кажется, что то, что я перечислил - далеко не все...

А откуда берется уверенность, что есть такой математик, который точно назовет число капель воды в океане и число песчинок в пустыне все-все разделы современной геометрии, причем ровно по одному разу :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам.
Сообщение03.01.2016, 10:59 
Заслуженный участник


30/01/09
5068
LionKing в сообщении #1087338 писал(а):
Интересует серьезная геометрия с уклоном в алгебраическую геометрию.

А если взять стандартный университетский учебник по линейной алгебре и геометрии (допустим, Шафаревича и Ремизова)? Он вас удовлетворит? Некоторый уклон в алгебраическую геометрию там прослеживается. Допустим, много внимания уделяется проективным пространствам. В частности, рассматривается вопрос классификации квадрик в комплексном проективном пространстве. Или возьмите учебник по геометрии "вообще" (Прасолов и Тихомиров).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам.
Сообщение03.01.2016, 12:13 
Заслуженный участник


09/05/13
8513
LionKing
Так ведь тема необозримая совершенно.
Что касается литературы.
Можно тут http://math.stackexchange.com/questions ... 460#873460 посмотреть.
Можно у нас порыться на форуме, думаю, что-то да найдется. Например post363903.html#p363903, post773885.html#p773885, наверняка еще что-то есть. Вряд ли у Вас не работает поиск.

Вот такой вопрос и довольно подробный ответ http://math.stackexchange.com/questions ... 355#285355

Что касается всех возможных разделов математики, в которых присутствует слово "геометрия", то ничего, кроме Википедии, мне на эту тему не попадалось, но и того, что представлено там, имхо, на несколько жизней хватит. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_geometry_topics Тут есть не все направления, но более чем достаточно для того, чтобы при желании составить себе мало-мальский обзор.

Да, я не геометр ни разу. Чем смогла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам.
Сообщение03.01.2016, 18:59 


07/05/12

127
Munin в сообщении #1087651 писал(а):
LionKing в сообщении #1087612 писал(а):
Спасибо. Ж-ж-жесть. Серьезный такой объем...

Судя по этому замечанию, ссылки, которые давал я, вы ещё не открывали. И судя по тому, что пишете выше, тоже (а то бы нашли там ответы на свои вопросы).

Ну и ладно. Каждый сам себе вредитель, других не надо.

Я, кстати, все ссылки просмотрел. Именно поэтому я и отметил: "Спасибо. Ж-ж-жесть. Серьезный такой объем." Я, кстати, просмотрел диаграмму, начерченную вами, и немножко прибалдел...

-- 03.01.2016, 19:04 --

LionKing в сообщении #1087592 писал(а):
И все-таки для меня этот факт тайны не составляет.))) Мне вообще-то было интересно узнать, на какие разделы делится геометрия на данный момент. Мне кажется, что то, что я перечислил - далеко не все... Хотя это просто мои догадки. А к тому, что вы сказали можно добавить еще теоретико-групповой подход к геометрии. Есть некое множество $X$. И есть некая группа $(G,\cdot)$, которая действует на множество $X$. Рассмотрим множество $2^X$. Пусть $A,B \in \ 2^X$ множества такие, что существует $g \in \mathbb{G}$ такой, что $gA=B$. В таком случае будем говорить, что множества $A,B$ эквивалентны относительно группы $(G,\cdot)$. Этот факт мы будем записывать так $A \equiv\ B$. Можно доказать, что построенное бинарное отношение - это отношение эквивалентности, которое разбивает булеан множества $X$ на непересекающиеся классы. Упорядоченную тройку $(G, X, 2^X)$ мы будем называть геометрией, для которой группа $(G,\cdot)$ - группа движений. Мы можем построить $F$ - некую сигма-алгебру множеств над $X$ так, чтобы выполнялось условие:
$(A \in \mathbb{F}) \Rightarrow (gA \in \mathbb{F})\quad\forall g \in \mathbb{G}$
На данной сигма-алгебре мы можем построить специальную меру $\mu$ такую, что:
$\mu(gA)=\mu(A)\quad\forall g \in \mathbb{G},\quad\forall A \in \mathbb{F}$
Эту меру мы будем называть левой мерой Хаара. Наличие меры Хаара в геометрии делает ее еще более интересной, но это уже совсем другая история.
Собственно это был теоретико-групповой подход к построению геометрии...
Однако никто так и не ответил на мой искомый вопрос. Какие разделы геометрии вообще есть на данный момент?

Этот комментарий, если не понял Munin, был адресован Anton Peplov-у. Это был ответ на его комментарий.

-- 03.01.2016, 19:08 --

LionKing в сообщении #1087592 писал(а):
Однако никто так и не ответил на мой искомый вопрос. Какие разделы геометрии вообще есть на данный момент?

Это было определенно лишнее предложение. Наверное набрал его на автомате...)))

-- 03.01.2016, 19:18 --

post1047789.html#p1047789
То, что надо...

-- 03.01.2016, 19:26 --

М-да... Надо внимательнее набирать, а то полная ерунда выходит с взаимопониманием... Кстати, я сейчас вышел на сайт Института Математики РАН имени В.А. Стеклова. Должен отметить, что теперь теоретической информации у меня в избытке. Скачал программу вступительного экзамена на направление "Геометрия и топология". Ну прямо то, что надо... Мне кажется, что этой программы мне хватит надолго......))) :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам.
Сообщение03.01.2016, 19:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
LionKing в сообщении #1087802 писал(а):
Именно поэтому я и отметил: "Спасибо. Ж-ж-жесть. Серьезный такой объем."

Вы это написали в ответ на другую реплику. Так что, было видно, что вы назвали серьёзным объёмом нечто меньшее.

В общем, я прежде всего о
http://www.math-atlas.org/
(ссылка сгнила, архивировано, например, здесь: http://archive.is/yC0oj )

-- 03.01.2016 19:29:00 --

LionKing в сообщении #1087802 писал(а):
post1047789.html#p1047789
То, что надо...

Нет, это как раз примитивная ерунда по сравнению с тем, что давалось в других темах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам.
Сообщение03.01.2016, 19:29 


07/05/12

127
И, кстати, алгебраическая геометрия - это "Математическая логика. Алгебра. Теория чисел." Вот так вот... :?:

-- 03.01.2016, 19:32 --

Munin в сообщении #1087809 писал(а):
Вы это написали в ответ на другую реплику.

Постараюсь изъяснятся яснее.

-- 03.01.2016, 19:33 --

Munin в сообщении #1087809 писал(а):
Нет, это как раз примитивная ерунда по сравнению с тем, что давалось в других темах.

Может и примитивная, но даже это нормальный такой трэш...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам.
Сообщение03.01.2016, 21:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Не привык относиться к слову "трэш" как к комплименту...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам.
Сообщение03.01.2016, 23:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6928

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1087836 писал(а):
Не привык относиться к слову "трэш" как к комплименту...
Тогда лучше "рок-н-ролл":)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам.
Сообщение04.01.2016, 15:07 


07/05/12

127
Munin в сообщении #1087836 писал(а):
Не привык относиться к слову "трэш" как к комплименту...

Заменим слово "трэш" на слово "хардкор"! :D

-- 04.01.2016, 15:09 --

Я не имел ввиду "мусор" (если что)...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам.
Сообщение04.01.2016, 16:57 
Заслуженный участник


27/06/08
3552
Волгоград
Munin в сообщении #1087329 писал(а):
http://dxdy.ru/topic70672.html и topic71187.html - ссылки

А "синтетической геометрии" не бывает, это вас обманули.
Munin, Вы же, вроде, интересуетесь историей математики. Неужели не слышали про Якоба Штейнера?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам.
Сообщение04.01.2016, 17:10 


07/05/12

127
VAL в сообщении #1088002 писал(а):
Munin в сообщении #1087329 писал(а):
http://dxdy.ru/topic70672.html и topic71187.html - ссылки

А "синтетической геометрии" не бывает, это вас обманули.
Munin, Вы же, вроде, интересуетесь историей математики. Неужели не слышали про Якоба Штейнера?

Дык бывает али не бывает??? :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам.
Сообщение04.01.2016, 17:27 
Заслуженный участник


27/06/08
3552
Волгоград
LionKing в сообщении #1088005 писал(а):
Дык бывает али не бывает??? :?:

Судите сами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group