Топология пространства-времени и частицы

[vlad9486]

Пусть у нас неориентируемое пространство-время ОТО. Пусть в нем две частицы (пока классические), по которым можно определить пространственную ориентацию и электрический заряд. Частицы идут разными путями через пространство время и встречаются, их траектории проходят через многообразие. При этом одна из частиц относительно другой сменит ориентацию (правое в левое превратиться).
См.: topic100707.html
Вопрос: произойдет ли тоже самое с зарядами? Для этого нужно, наверное, что-бы внешние симметрии (лоренц-инвариантность) смешивались с внутренними U(1), например. Как минимум нужна суперсимметрия. Или нет?

[Munin]

На классическом уровне сказать ничего нельзя.
На квантовом есть точная CPT-симметрия теории, а вот все её подсимметрии, в том числе и P, являются приближёнными. Правда, и CP тоже.

Есть гипотеза "зеркальных частиц", не взаимодействующих с нашими.

Но как я понимаю, проще считать, что неориентируемым пространство-время быть не может.

[arseniiv]

А я вот ничего не понял.

vlad9486 в сообщении #1083947 писал(а):

их траектории проходят через многообразие

??

vlad9486 в сообщении #1083947 писал(а):

При этом одна из частиц относительно другой сменит ориентацию

???

[vlad9486]

Я не знаю как написать топологически правильно это. Если фигуру на ленте Мёбиуса протащить круг по ленте, то она окажется зеркально отражённой. Тоже самое можно сделать с частицей в неориентируемом многообразии ОТО.

[arseniiv]

В первом сообщении просто не очень понятно, что происходит. Мне читается, как будто ориентация меняется после пересечения мировых линий, и это выглядит странновато.

[vlad9486]

Нет, нет. Частицы находяться рядом, потом прошли разными путями и всретились снова начертив при этом кривую, которая обходит ленту Мебиуса. При этом с точки зрения первой частицы вторая будет зеркально отражённой и наоборот. Вопрос в том, будет ли тоже самое с зарядами. Это могло бы помочь объяснить преобладание частиц над античастицами.

[Munin]

vlad9486 в сообщении #1084002 писал(а):

Это могло бы помочь объяснить преобладание частиц над античастицами.

Хм. А каким образом?

[vlad9486]

Ну... это нужно разбираться в космологии. Я думаю, что механизм превращения частицы в античастицу - это уже что-то.

[Munin]

Ну, раз он не локальный, а через всю Вселенную... ну пусть будет. Превращение в зеркального двойника - тоже примерно такого же уровня странность.

[epros]

vlad9486 в сообщении #1083947 писал(а):

Частицы идут разными путями через пространство время и встречаются, их траектории проходят через многообразие. При этом одна из частиц относительно другой сменит ориентацию (правое в левое превратиться).

В этом контексте интересен вот такой сопутствующий вопрос: Если взять контур, составленный из мировых линий этих двух частиц, и попробовать его стянуть в точку, то во что он упрётся? Насколько я понимаю, несохраняемость CPT ориентации при обходе по этому контуру должна гарантировать, что стянуть этот контур в точку помешает какая-то нетривиальность в топологии.

[Munin]

Это очевидно и не интересно. Пусть пространство-время устроено как лента Мёбиуса (или бутылка Клейна, если вам края не нравятся).

[epros]

Мне не только края не нравятся. Мне ещё не нравится то, что между точками этих двух мировых линий, судя по всему, не везде легко проводится геодезическая. Да и мало ли чего ещё. В общем, это довольно хитрая абстракция, которая настолько далека от всего нам привычного, что даже представить её было бы интересно.

[Geen]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1084481 писал(а):

лента Мёбиуса (или бутылка Клейна, если вам края не нравятся).

Проективная плоскость.

-- 22.12.2015, 11:53 --

epros в сообщении #1084314 писал(а):

Если взять контур, составленный из мировых линий этих двух частиц, и попробовать его стянуть в точку, то во что он упрётся?

Можно и тор взять?

[Munin]

epros в сообщении #1084664 писал(а):

Мне не только края не нравятся. Мне ещё не нравится то, что между точками этих двух мировых линий, судя по всему, не везде легко проводится геодезическая.

А что значит "не везде"? Любая, которую вы начнёте в одной точке, продолжается неограниченно. Правда, не всегда приходит в другую точку. Разумеется, это и на ориентируемых многообразиях так, в том числе на сфере (деформированной), на плоскости.

epros в сообщении #1084664 писал(а):

В общем, это довольно хитрая абстракция, которая настолько далека от всего нам привычного, что даже представить её было бы интересно.

В общем, при элементарном знакомстве с дифференциальной геометрией и топологией - не хитрая, а банальная.

Желаю вам успехов в восполнении знаний.

Geen в сообщении #1084694 писал(а):

Проективная плоскость.

Тоже годится. По сути, неориентируемых поверхностей сколько угодно. Бутылку Клейна просто даже детям рисуют, и я понадеялся, что даже epros может с ней быть знаком. Видимо, зря понадеялся.

Бутылка Клейна (Википедия):

Цитата:

[epros]

Munin в сообщении #1084820 писал(а):

В общем, при элементарном знакомстве с дифференциальной геометрией и топологией - не хитрая, а банальная.

Не знаю зачем Вы мне повторяете эти банальности -- про бутылку Клейна и т.п. Спасибо, конечно, но Вы видно не поняли о чём я. Просто попробуйте нарисовать описанную ситуацию с двумя частицами на той же бутылке Клейна. О чём я говорю? Чтобы приложить эту ситуацию к наблюдаемой Вселенной, надо здорово извратиться. Я не говорю что извратиться не получится, на самом деле это даже где-то интересно.