Неориентируемое пространство-время в ОТО

[vlad9486]

Собственно сабж.
Может ли неориентируемое многообразие появляться как решение в ОТО.
Как там вообще с нетривиальными топологиями?

Изучал ОТО самостоятельно, многие интересные вещи пропустил.
Тут такая мысль была: если по ленте Мебиуса протянуть треугольник, то он совершит несобственное преобразование.

По аналогии, если неориентируемое многообразие возможно в ОТО, можно (гипотетически) создать участок пространства-времени,
где тело будет проходить через петлю и тоже окажется отраженным зеркально.
Для этого конечно же еще нужны временно подобные петли, но в ОТО, ЕМНИП, такие могут быть.

PS: Прошу обсуждать в рамках науки.
Не обязательно ОТО, но все же о псевдонауке и прочих эфирах не хочется читать на научном форуме.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Munin]

Поскольку локально мы имеем метрику а-ля Минковский, то понятие ориентируемости усложняется:
- есть изменение ориентации пространственных осей - условно $P,$
- и есть изменение ориентации временной оси - условно $T.$
Это части так называемых $P,CP,CPT$-симметрий физических законов, известных в физике элементарных частиц. Например:
- $P$-симметрия выполняется в сильных и электомагнитных взаимодействиях, но нарушается в слабых (причём очень сильно нарушается);
- $CP$-симметрия - почти точно выполняется и в слабом взаимодействии, но всё-таки, чуть-чуть нарушается;
- $CPT$-симметрия, как считается, присуща всем взаимодействиям в точном виде; если это не так, то рушится математическая основа теории.

Поэтому, для пространственно-временного многообразия можно говорить отдельно про $P$ и $T$-ориентируемость.

Насчёт $T$-неориентируемых многообразий, если честно, я ничего не слышал. Хотя не уверен, что толком понимаю свойства решений Гёделя, Керра, Тауба-НУТ и прочую экзотику.

А насчёт $P$-неориентируемых многообразий - то как же, конечно же! Была такая модель, называлась сферой Пуанкаре, и даже предлагалась в начале 2000-х как кандидат на топологическое строение нашей Вселенной в целом. Насколько я понимаю:
- была предложена на волне шумихи про "ось зла" в реликте;
- дальнейшие данные по реликту же её и зарезали.

Кроме того, $P$-неориентируемые многообразия встречают возражения со стороны физики элементарных частиц: как тогда быть с $P$-несимметричными законами физики при обходе по замкнутому контуру? :-) Впрочем, ФЭЧ сама имеет всякие завиральные гипотезы типа "зеркальной материи", так что нельзя сказать, что это окончательное вето - скорее, мэйнстримное.

-- 09.09.2015 01:17:30 --

vlad9486 в сообщении #1051730 писал(а):

Изучал ОТО самостоятельно, многие интересные вещи пропустил. :oops:

Пенроуз. Структура пространства-времени.
Хокинг, Эллис. Крупномасштабная структура пространства-времени.
Чандрасекар. Математическая теория чёрных дыр.
Петров. Пространства Эйнштейна.

[vlad9486]

Спасибо. Погуглил "ось зла", круто. Со сферой "с наскоку" не получилось разобраться, буду завтра смотреть.
И еще спасибо за литературу "Крупномасштабная структура пространства-времени" у меня есть,
но я до сих пор не прочитал.

[Munin]

vlad9486 в сообщении #1051744 писал(а):

Со сферой "с наскоку" не получилось разобраться, буду завтра смотреть.

Мне помогает такая аналогия.

Представьте себе сферу (обычную, 2-мерную), раскроенную на пятиугольные лоскуты, как додекаэдр. Если бы мы дальше склеили между собой края одного лоскута, то получили бы пространство, локально неотличимое от сферы, но глобально - в 12 раз меньшее по объёму. (С пятиугольными лоскутами так не получится, но можно взять четырёхугольные, раскроив сферу как куб. Тогда такая склейка краёв аналогична тору или бутылке Клейна или проективной плоскости - смотря в каком порядке их склеивать.)

Теперь можно то же самое представить себе в более высокой размерности. Существует многогранник в 4-мерном пространстве, склеенный из 3-мерных додекаэдров. "Надув" его, мы получим 3-мерную сферу, раскроенную на додекаэдрические лоскуты. Осталось склеить между собой края одного лоскута - сейчас это возможно, их чётное число, и все они пятиугольные. Сфере Пуанкаре соответствует один конкретный способ склейки, самый симметричный.