Азрпч - это
асимптотический закон распределения простых чисел, ну а тождество Эйлера, понятно:

Мне встречался элементарный ("на пальцах") вывод асимтотики для плотности простых чисел (а следовательно и для и для самой функции распределения) в двух местах. Одно в книге Куранта "Что такое математика?"(Приложение к Главе VIII), другое в у В. Босса в "Лекциях по математике" т. 14, Глава VIII "Распределение простых чисел". Основной момент в этом выводе следующий: доля чисел в промежутке
![$[ x, x+\Delta x ]$ $[ x, x+\Delta x ]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/5/b251591de66314aee988801cfb6c02c182.png)
не делящихся ни на одно простое число

определяется как:

что по сути и есть плотность простых чисел. Здесь у меня вопрос, произведение означает допущение о
случайном расположении простых чисел в интервале
![$[ x, x+\Delta x ]$ $[ x, x+\Delta x ]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/5/b251591de66314aee988801cfb6c02c182.png)
? Насколько оно оправдано? И второе, если плотность можно выразить таким образом, то очевидно, что тождество Эйлера при

это фактически и есть выражение для плотности

- левая часть тождества Эйлера - это

при больших

, то бишь

, а справа величина, обратная плотности

. Так ли это?