(Л)

(О)


на отрезке с концами

функция

непрерывна вместе с первыми

своими производными, а во внутренних точках этого отрезка она имеет производную порядка

.

в обычной окрестности

точки

функция

непрерывна вместе с первыми

своими производными, где она также имеет производную порядка

.

функция

ограничена в некоторой окрестности точки

Докажем (О)
Пусть

- функция,

,

. Пусть

это

. Пусть

. И пусть

, т.е. функция

ограничена в некоторой окрестности

точки

числом

. Докажем заключение выражения (О). Для этого запишу определение О большого в удобном виде.

Пусть

Пусть

, определенная на

1. Пусть

Пусть

Тогда из (Л) имеем

, где

лежит между

и

Тогда

.
2. Пусть

Тогда

Поэтому

.