2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Задача о цилиндре.
Сообщение10.10.2015, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
На цилиндре в пространстве задано n точек.
Вопрос :
1.Какое минимальное количество точек надо задать,чтобы из их координат можно было вычислить диаметр цилиндра?
2.Каков алгоритм вычисления диаметра цилиндра по координатам этих точек ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре.
Сообщение10.10.2015, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Чтобы задать произвольный эллипс на плоскости, нужно 5 точек. Думаю, для однозначного задания цилиндра в пространстве нужно тоже 5. (Если все они в одной плоскости, то они задают эллиптическое сечение цилиндра этой плоскостью.)

Я бы при помощи МНК нашёл положение оси цилиндра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре.
Сообщение10.10.2015, 22:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Munin в сообщении #1061209 писал(а):
Чтобы задать произвольный эллипс на плоскости, нужно 5 точек. Думаю, для однозначного задания цилиндра в пространстве нужно тоже 5. (Если все они в одной плоскости, то они задают эллиптическое сечение цилиндра этой плоскостью.)

Я бы при помощи МНК нашёл положение оси цилиндра.

Откуда инфа про 5 точек ?
И что такое МНК ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре.
Сообщение10.10.2015, 22:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Про 5 точек легко догадаться самому, если начать с окружности, проведённой через произвольные 3 точки, а затем попытаться менять направление большой полуоси и эксцентриситет эллипса. Получатся ещё две степени свободы, которые надо зафиксировать.

МНК = метод наименьших квадратов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре.
Сообщение10.10.2015, 22:37 


14/01/11
2916
Munin в сообщении #1061209 писал(а):
Я бы при помощи МНК нашёл положение оси цилиндра.

А вот так не получится. Видимо, придётся искать прямую в пространстве, расстояния от которой до всех точек одинаковы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре.
Сообщение10.10.2015, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Munin в сообщении #1061209 писал(а):
Думаю, для однозначного задания цилиндра в пространстве нужно тоже 5. (Если все они в одной плоскости, то они задают эллиптическое сечение цилиндра этой плоскостью.)

А разве, зная сечение, мы можем узнать и направление оси? По-моему, оно достаточно произвольно! То есть ось можно направить в любую сторону, проведя ее через центр эллипса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре.
Сообщение10.10.2015, 22:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
PSP
Нелепая какая-то формулировка. Если в пространстве уже задано $n$ точек, то при чём здесь их минимально необходимое для задания цилиндра количество? Или сам цилиндр как-то задан? Тогда ответ будет $0$. Вы бы определились сперва, что задано, а что нужно найти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре.
Сообщение10.10.2015, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Эллипс - кривая второго порядка.
Существует теорема :

Кривая второго порядка вполне определяется пятью своими точками(на плоскости),если никакие 4 из них не лежат на одной прямой.


И существует чёткий и простой алгоритм получения уравнения кривой второго порядка по этим 5 точкам.
(см.Корн "Справочник по математике" ,стр .69)

Вывод - задав 5 точек,как в теореме, мы получим либо эллипс,либо гиперболу,либо параболу.

Какие ограничения надо наложить на эти 5 точек ещё, кроме требования ( никакие 4 из них не лежат на одной прямой),чтобы гарантировано задать эллипс ?

И далее,если эллипс - сечение цилиндра плоскостью, то однозначно ли он определяет цилиндр ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре.
Сообщение10.10.2015, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Утундрий
Вот и я тоже пыталась как-то переформулировать задачу понятнее... Пока не вышло... Видимо, имеется в виду что-то такое: "Сколько точек надо задать, чтобы можно было вычислить диаметр проведенного через них цилиндра"

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре.
Сообщение10.10.2015, 23:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
Утундрий в сообщении #1061229 писал(а):
PSP
Нелепая какая-то формулировка. Если в пространстве уже задано $n$ точек, то при чём здесь их минимально необходимое для задания цилиндра количество? Или сам цилиндр как-то задан? Тогда ответ будет $0$. Вы бы определились сперва, что задано, а что нужно найти.


Ну,заменю постановку так :
1.Сколько нужно минимально задать в пространстве точек,чтобы они лежали на единственном цилиндре ?
2.Как по этим точкам вычислить диаметр цилиндра ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре.
Сообщение10.10.2015, 23:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Не хочется додумывать до конца... Но может взять общее уравнение поверхности второго порядка и учесть число ограничений, которые выделяют именно цилиндры?
Кстати, для эллипса есть требование общего положения точек (никакие 3 не лежат на одной прямой). Но вот какое аналогичное условие надо наложить в задаче?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре.
Сообщение10.10.2015, 23:05 


14/01/11
2916
Кстати, цилиндры имеются в виду круговые или ещё какие-нибудь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре.
Сообщение10.10.2015, 23:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
provincialka в сообщении #1061237 писал(а):
Не хочется додумывать до конца... Но может взять общее уравнение поверхности второго порядка и учесть число ограничений, которые выделяют именно цилиндры?
Кстати, для эллипса есть требование общего положения точек (никакие 3 не лежат на одной прямой). Но вот какое аналогичное условие надо наложить в задаче?


Откуда взято выделенное ?
И если считать, что из 5 точек никакие 3 не лежат на одной прямой, то отсюда следует, что тогда и никакие 4 не лежат на одной прямой ? Так ?

-- Сб окт 10, 2015 23:08:45 --

Sender в сообщении #1061238 писал(а):
Кстати, цилиндры имеются в виду круговые или ещё какие-нибудь?

Да,только круговые.

-- Сб окт 10, 2015 23:21:02 --

Впрочем,задачу можно решить так :
1.3 точки однозначно определяют окружность.
2.Окружность определяет однозначно цилиндр,коий через него проходит.
Правильно ?
Отсюда уже и диаметр и т.п..

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре.
Сообщение10.10.2015, 23:22 


14/01/11
2916
Munin в сообщении #1061209 писал(а):
Думаю, для однозначного задания цилиндра в пространстве нужно тоже 5.

По моим грубым прикидкам для однозначного определения оси получается 6 точек общего положения. Прямая в 3-хмерном пространстве задаётся двумя векторами минус одна степень свободы, т.е. 5 параметров. Для получения 5 уравнений требуется попарно приравнять 6 расстояний от этих точек до оси.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о цилиндре.
Сообщение10.10.2015, 23:31 
Заслуженный участник


04/03/09
906
Sender в сообщении #1061243 писал(а):
Прямая в 3-хмерном пространстве задаётся двумя векторами минус одна степень свободы, т.е. 5 параметров.

4 параметра должно быть. Если уравнение $\mathbf{r}=\mathbf{r_0} + k\mathbf{n}$, где $|\mathbf{n}|=1$ - это пять степеней свободы, минус одна степень, потому что начальная точка может ездить вдоль прямой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 67 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group