Пусть ракеты
А и
В покоятся в исходной ИСО в точках
и
, расстояние между ракетами перед стартом равно
Когда они стартуют одновременно по часам исходной ИСО, с одинаковыми по величине собственными ускорениями
, то их координаты относительно исходной ИСО с течением времени
по часам исходной ИСО будут
так как
то разность координат в любой момент времени
по часам исходной ИСО будет
т.е. расстояние между ракетами в исходной ИСО с течением времени
по её часам меняться не будет
Так как действие задачи происходит в глобально плоском пространстве-времени, то можно использовать Мгновенно Сопутствующие Инерциальные Системы Отсчёта. МСИСО это такая ИСО, относительно которой ракета мгновенно покоится. То есть, с точки зрения исходной ИСО, скорость ускоряющейся ракеты мгновенно совпадает со скоростью некоторой МСИСО. На каждый разный момент времени МСИСО разные.
Интервал между двумя данными событиями инвариантен по отношению к различным ИСО. Интервал составлен пространственной и временной частями.
Пусть множеством парных событий является соответственно фиксация положений ракет
А и
В в исходной ИСО. То есть, одна пара событий состоит из двух одновременных в исходной ИСО событий, одно из которых это фиксация ракеты
A, а второе событие это фиксация ракеты
B. В разные моменты это будут разные пары событий. Для каждой другой МСИСО это будет другая пара событий. Расстояние между одновременными в исходной ИСО событиями будет расстоянием между ракетами в исходной ИСО. То есть, если
это расстояние между событиями (фиксация ракет
A и
B) измеренное в исходной ИСО, то
это промежуток времени между ними. И он равен нулю. Интервал между этими событиями
В МСИСО к какой либо одной из ракет (пусть будет ракета
А) события составляющие пару (измерение расстояния между ракетами в исходной ИСО) неодновременные. То есть, если в МСИСО
это расстояние между событиями и
это промежуток времени между этими событиями в МСИСО, то
, так как в МСИСО эти события неодновременные.
Через интервал
получается
В МСИСО будет
С течением времени величина
не меняется, но по мере увеличения скорости исходной ИСО относительно ракеты
А промежуток времени
между событиями образующими пару (одновременная фиксация ракет
А и
В в исходной ИСО) в каждой следующей МСИСО к ракете
А будет увеличиваться. Так как часы синхронизированные в одной ИСО в другой ИСО, движущейся относительно первой, эти же часы будут рассинхронизированы. И чем больше относительная скорость, тем больше рассинхронизация.
Поэтому в каждой следующей МСИСО к ракете
А, величина
будет увеличиваться вместе с величиной
.
С точки зрения ракеты
А, одним событием является фиксация её самой в исходной ИСО, а другим событием является фиксация ракеты
В в исходной ИСО. И с точки зрения ракеты
А события заключающиеся в фиксации ракеты
В в исходной ИСО, по мере увеличения скорости, происходит на всё большем расстоянии от неё. Что может интерпретироваться наблюдателем на ракете
A, как удаление ракеты
В от ракеты
А по мере увеличения скорости относительно исходной ИСО