2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Степеной ряд с R=infinity как решение нелинейного ОДУ?
Сообщение24.09.2015, 13:43 
Аватара пользователя
Может ли быть вещественно-значная аналитическая функция, представимая в виде степенного ряда
$$f(x)=\sum^{\infty}_{n=0} a_n \, x^n \quad (|x|<\infty) $$
с бесконечным (!) радиусом сходимости, быть решением нелинейного (!) обыкновенного дифференциального уравнения?
Встречал ли кто-либо такое НОДУ? Подскажите пожалуйста пример и если можно ссылку.
Может есть теорема запрещающая НОДУ иметь такие решения?

 
 
 
 Re: Степеной ряд с R=infinity как решение нелинейного ОДУ?
Сообщение24.09.2015, 13:49 
Ну а почему нет? В порядке баловства, $yy'=x$, решение $y=x$.

Может, Вы что-то другое хотели спросить?

 
 
 
 Re: Степеной ряд с R=infinity как решение нелинейного ОДУ?
Сообщение24.09.2015, 13:53 
Аватара пользователя
Не успел поправить свой вопрос: Бесконечный ряд. НОДУ не сводимо к ЛОДУ заменой переменной.

 
 
 
 Re: Степеной ряд с R=infinity как решение нелинейного ОДУ?
Сообщение24.09.2015, 13:57 
Divergence в сообщении #1056221 писал(а):
НОДУ не сводимо к ЛОДУ.

Я боюсь, это условие будет трудно формализовать. ))

Напишите любую нелинейную дифференциальную гадость. Подставьте туда, например, экспоненту. И загладьте неприятности неоднородным членом.

 
 
 
 Re: Степеной ряд с R=infinity как решение нелинейного ОДУ?
Сообщение24.09.2015, 14:00 
Аватара пользователя
Но вроде ваш трюк
"Напишите любую нелинейную дифференциальную гадость. Подставьте туда, например, экспоненту. И загладьте неприятности неоднородным членом."
означает, что данное НДГ (НОДУ) сводится к ЛОДУ ($y'=y$).

 
 
 
 Re: Степеной ряд с R=infinity как решение нелинейного ОДУ?
Сообщение24.09.2015, 14:13 
$y(y')^2=e^{3x}$. Сводится?

 
 
 
 Re: Степеной ряд с R=infinity как решение нелинейного ОДУ?
Сообщение24.09.2015, 14:22 
Аватара пользователя
Любое ОДУ первого порядка вида $y' = f(x,y)$ сводится к линейному подходящей заменой переменных. Процедура естественно неконструктивна.

 
 
 
 Re: Степеной ряд с R=infinity как решение нелинейного ОДУ?
Сообщение24.09.2015, 14:27 
Аватара пользователя
Неконструктивность означает отсутствие замены переменной в общем случае или что-то другое?
а Как насчет ОДУ второго порядка?

А где можно посмотреть теорему "Любое ОДУ первого порядка вида $y' = f(x,y)$ сводится к линейному подходящей заменой переменных"?

 
 
 
 Re: Степеной ряд с R=infinity как решение нелинейного ОДУ?
Сообщение24.09.2015, 14:35 
_

 
 
 
 Re: Степеной ряд с R=infinity как решение нелинейного ОДУ?
Сообщение24.09.2015, 14:42 
DLL в сообщении #1056226 писал(а):
Любое ОДУ первого порядка вида $y' = f(x,y)$

Разрешенное относительно производной. Нормальных форм Чибрарио вроде никто не отменял.
Или я чего не вижу?

Это правда, не тот случай несколько, к Чибрарио не приведется, но и выделить линейную часть пока не вижу как. Может, и можно.

 
 
 
 Re: Степеной ряд с R=infinity как решение нелинейного ОДУ?
Сообщение24.09.2015, 14:58 
Аватара пользователя
Тут по ходу еще вопросик возник. Верно ли Утверждение-Гипотеза:
"Для любой вещественно-значной аналитической функции, представимой в виде степенного ряда
$$f(x)=\sum^{\infty}_{n=0} a_n \, x^n \quad (|x|<\infty) $$
с бесконечным радиусом сходимости существует ЛОДУ (или система ЛОДУ), решение которого она является."
(Не совсем ясно можно ли в этом утверждении потребовать конечное число уравнений в системе ОДУ,
если степенной ряд содержит бесконечное число ненулевых коэффициентов $a_n$.)

Это Утверждение-Гипотеза далека ли от истины?

 
 
 
 Re: Степеной ряд с R=infinity как решение нелинейного ОДУ?
Сообщение24.09.2015, 15:11 
$y'=f'(x)$. Нравится? :mrgreen:

Если уж нелинейное находится, то тут чего бы не найтись.

 
 
 
 Re: Степеной ряд с R=infinity как решение нелинейного ОДУ?
Сообщение24.09.2015, 15:27 
Аватара пользователя
Otta в сообщении #1056232 писал(а):
$y'=f'(x)$. Нравится? :mrgreen:

Если уж нелинейное находится, то тут чего бы не найтись.

Так оно же отродясь не однородное! :cry:

 
 
 
 Re: Степеной ряд с R=infinity как решение нелинейного ОДУ?
Сообщение24.09.2015, 15:28 
Однородных не заказывали ))

 
 
 
 Re: Степеной ряд с R=infinity как решение нелинейного ОДУ?
Сообщение24.09.2015, 15:39 
Аватара пользователя
Otta в сообщении #1056235 писал(а):
Однородных не заказывали ))

Как это "не заказывали"? :shock:
Divergence в сообщении #1056231 писал(а):
"Для любой вещественно-значной аналитической функции, представимой в виде степенного ряда
$$f(x)=\sum^{\infty}_{n=0} a_n \, x^n \quad (|x|<\infty) $$
с бесконечным радиусом сходимости существует ЛОДУ (или система ЛОДУ), решение которого она является."

Тогда что такое "ЛОДУ"? :shock:

 
 
 [ Сообщений: 46 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group