Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Dmitriy40]

О, вот и мне вчера повезло, 5-я грязная 19-ка (в 1G26):
13311508541173948862112437: [ 0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96,-104, 120, 126, 132,-144, 156, 162, 180, 210,-212, 222, 240, 246, 252], len=22, valids=19

[Evgeniy82]

Yadryara в сообщении #1662595 писал(а):

Простые числа предписанные паттерном я называю родными, а лишние, которые только загрязняют кортеж — чужими. Количество родных это valids, а общее количество простых, это длина (len) :

           Родные      valids/len        Чужие
Паттерн   0   6  12
1.        5, 11, 17         3/5          7, 13
2.        7, 13, 19         3/5         11, 17
3.       11, 17, 23         3/5         13, 19
4.       17, 23, 29         3/4         19
5.       31, 37, 43         3/4         41
6.       41, 47, 53         3/4         43
7.       47, 53, 59         3/3
8.       61, 67, 73         3/4         71
9.       67, 73, 79         3/4         71

Yadryara в сообщении #1667085 писал(а):

Evgeniy82 в сообщении #1667078 писал(а):

Если в кортеже минимальное простое число больше количества простых чисел в нем, то можно утверждать, что такой кортеж может быть недопустимым?

Допустимость не от этого зависит.

А от чего?

Я исходил из: https://ru.wikibrief.org/wiki/Prime_k-tuple
"Простые созвездия
Диаметр кортежа k - это разность его наибольшего и наименьшего элементов. Допустимый простой набор из k с наименьшим возможным диаметром d (среди всех допустимых наборов из k) - это простое созвездие . Для всех n ≥ k это всегда будет давать последовательные простые числа. (Помните, что все n - целые числа, для которых значения (n + a, n + b,...) простые.)", где n - первое простое число кортежа, а оно наименьшее.

Yadryara в сообщении #1667085 писал(а):

Вот я прям подробно расписал минимальный симметричный кортеж 3-12 (3 простых числа, диаметр равен 12-ти). Например, здесь и выше.

Evgeniy82 в сообщении #1667078 писал(а):

Интересно.

Если интересно, то предлагаю поговорить в той теме, чтобы не было много тем по сути об одном и том же.

Я перешел на предложенную тему.
В расписанном Вами симметричном кортеже 3-12 так же выполнено условие $n > k$

Есть ли контрпример?

[Dmitriy40]

Evgeniy82
Очевидно что для любого кортежа длиной $k$ элементов по простому модулю $p>k$ всегда будет не менее одного допустимого остатка (вычета), так что запрета по простым $p>k$ быть не может и допустимость решается лишь по простым $p \le k$.
Правда здесь когда говорим не о реальных простых числах, а лишь о разностях между ними (типа вот таких: 0 2 6 8 или 0 6 12), то именуем их не кортежами, а паттернами, но это не принципиально.
В Ваших же словах "Если в кортеже минимальное простое число" непонятно что это за минимальное простое число в кортеже (ведь в паттерне оно всегда 0).

-- 26.12.2024, 11:55 --

Evgeniy82
Если же понимать Ваши слова как что для кортежа из $k$ простых чисел $p_1,p_2,p_3,\ldots,p_k$ и $p_1>k$, то да, такое условие ни при чём, о допустимости кортежа оно ничего не говорит.
Хотя я просто не понимаю словосочетания "недопустимый кортеж", недопустимым может быть паттерн, но кортеж недопустимым быть не может, это же реальная последовательность простых чисел, как она может быть недопустимой ...

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1667209 писал(а):

О, вот и мне вчера повезло, 5-я грязная 19-ка (в 1G26):

Конграт! (Как говаривал Ньюго)

Напомню что в среднем ожидается 1 чистая 19-ка на 13 грязных. И чем выше взбираемся, тем больше доля чистых.

Evgeniy82 в сообщении #1667210 писал(а):

В расписанном Вами симметричном кортеже 3-12 так же выполнено условие $n > k$
Есть ли контрпример?

Мне о контрпримере ничего не известно. Например мы сейчас ищём кортеж из 19-ти последовательных простых чисел с минимальным диаметром 252. И проверяем числа, которые больше чем $7.8\cdot 10^{24}$. Конечно они намного больше и длины и диаметра. И даже если длину умножить на диаметр, то числа искомого кортежа всё равно будут намного больше.

Evgeniy82 в сообщении #1667210 писал(а):

Yadryara в сообщении #1667085 писал(а):

Допустимость не от этого зависит.

А от чего?

Давайте разбираться. Выше Вы видели, что есть кортеж с двумя подряд гэпами равными 6: $47-53-59$. Это минимальный чистый кортеж 3-12.

А можно ли найти кортеж с тремя подряд гэпами равными 6? Да.

А с четырьмя? Попробуйте. Не натолкнётесь ли Вы на некое теоретическое препятствие?

Чтобы избегать избыточного цитирования пользуйтесь кнопкой "Вставка".

[Evgeniy82]

Dmitriy40 в сообщении #1667211 писал(а):

Evgeniy82
Очевидно что для любого кортежа длиной $k$ элементов по простому модулю $p>k$ всегда будет не менее одного допустимого остатка (вычета), так что запрета по простым $p>k$ быть не может и допустимость решается лишь по простым $p \le k$.
Правда здесь когда говорим не о реальных простых числах, а лишь о разностях между ними (типа вот таких: 0 2 6 8 или 0 6 12), то именуем их не кортежами, а паттернами, но это не принципиально.
В Ваших же словах "Если в кортеже минимальное простое число" непонятно что это за минимальное простое число в кортеже (ведь в паттерне оно всегда 0). Вероятно поэтому Yadryara сказал что зависит не от этого.

Да, мои вопросы как раз для разрешения таких разнопониманий.
Конечно, от названия шаблона паттерном, кортежем или иным термином суть не страдает, а вид страдает.
Просто я открыл тему со словом кортеж и получил приглашение перейти на эту тему. Пусть будет паттерн.

Может и мне понравится участвовать.

Из ${n+a, n+b, ...}$, где применяются разности (0,2,6,8), где n - первое и минимальное простое число в кортеже - вот об этом и шла речь.

-- 26.12.2024, 12:19 --

Yadryara в сообщении #1667214 писал(а):

А можно ли найти кортеж с тремя подряд гэпами равными 6? Да.

А с четырьмя? Попробуйте. Не натолкнётесь ли Вы на некое теоретическое препятствие?

То есть мое понимание допустимости кортежа (не паттерна) не страдает изъяном, что мне важно, раз нет контрпримера.

Пока я не вник в вашу тему и не заразился интересом к поиску интересных не для меня сочетаний простых чисел, посмотрю со стороны на дискуссию.

А далее решу об участии.