Плотные k-кортежи простых чисел. Как понимать их таблицы?

[Evgeniy82]

Таблица взята из "Модели простых k -кортежей ..." https://pzktupel.de/ktpatt_hl.php

10 ! 32 ! 0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 ! 11 (по модулю 210)
! 0 2 6 12 14 20 24 26 30 32 ! 167 (по модулю 210)
________________________________________________________________
11 ! 36 ! 0 2 6 8 12 18 20 26 30 32 36 ! 1271 (по модулю 2310)
! 0 4 6 10 16 18 24 28 30 34 36 ! 1003 (по модулю 2310)
________________________________________________________________
Таблица показывает по графам: 10 последовательных простых чисел (первая графа) с диаметром кортежа 32 (вторая графа) имеет два представления (третья графа).
Как вычислить первое простое число, по четвертой графе: 11 (по модулю 210) или вторая строка: 167 (по модулю 210).
Второй вопрос: почему отсутствует кортеж с диаметром 34?

Ведь имеется кортеж: с иным представлением по 10 подряд идущих простых чисел с диаметром 34 на 10-кортеж.

Например: 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 из 10 простых подряд идущих чисел с диаметром 32 - это совпадает с таблицей;
13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 из 10 простых подряд идущих чисел с диаметром 34.

С темой только начал знакомится, скорее всего много не понимаю, поэтому прошу помощи.

[Yadryara]

Evgeniy82
Ой, какой Вы молодец, что начали знакомиться! Нам как раз кортежники нужны

Evgeniy82 в сообщении #1667070 писал(а):

Как вычислить первое простое число, по четвертой графе: 11 (по модулю 210) или вторая строка: 167 (по модулю 210).

Вот эти числа $11$ и $167$ давайте будем называть добавками по модулю $7\#$. Сами кортежи для начала можно попробовать вычислить перебором. Берёте $11, 221, 431, ...$ или $167, 377, 587, ...$ и проверяете на простоту все числа кортежа.

Evgeniy82 в сообщении #1667070 писал(а):

Второй вопрос: почему отсутствует кортеж с диаметром 34?

Потому что указаны только минимальные возможные диаметры для каждой длины кортежа.

Ещё нужно посмотреть запреты по модулям. Распишите все возможные остатки по модулям, хотя бы до $7$ включительно.

[Evgeniy82]

Большинство, причем абсолютное, вопросов моих снято.

Диаметра 34 нет, т.к. диаметр 32 < 34, т.е. не проходит по условию минимальности.

Со 167 тоже понятно - это стартовое число кортежа из 10 по трафарету из таблицы, к каждому из которых надо добавлять по 210 и тестировать на простоту.

А с запретами, полагаю, заниматься не надо, т.к. минимальное простое в интересующих кортежах больше 10, что является условием допустимости.

Спасибо за разъяснения!

[Yadryara]

Evgeniy82 в сообщении #1667076 писал(а):

А с запретами, полагаю, заниматься не надо,

Смотря какие цели ставите. Если просто понять что в той таблице, то да, пока необязательно — ведь все паттерны, полагаю, проверены на допустимость.

Evgeniy82 в сообщении #1667076 писал(а):

т.к. минимальное простое в интересующих кортежах больше 10, что является условием допустимости.

Шутить изволите?

Нас вот сейчас больше интересуют не просто самые плотные кортежи, но и симметричные, нечётной длины.

[Evgeniy82]

Yadryara в сообщении #1667077 писал(а):

Evgeniy82 в сообщении #1667076 писал(а):

А с запретами, полагаю, заниматься не надо,

Смотря какие цели ставите. Если просто понять что в той таблице, то да, пока необязательно — ведь все паттерны, полагаю, проверены на допустимость.

Хотел просто понять что в таблице.

Yadryara в сообщении #1667077 писал(а):

Evgeniy82 в сообщении #1667076 писал(а):

т.к. минимальное простое в интересующих кортежах больше 10, что является условием допустимости.

Шутить изволите?

Нас вот сейчас больше интересуют не просто самые плотные кортежи, но и симметричные, нечётной длины.

Интересно.

Если в кортеже минимальное простое число больше количества простых чисел в нем, то можно утверждать, что такой кортеж может быть недопустимым?

Я был уверен, исходя из текстов вокруг тех же таблиц, что нельзя.

Есть примеры?

[Yadryara]

Evgeniy82 в сообщении #1667078 писал(а):

Если в кортеже минимальное простое число больше количества простых чисел в нем, то можно утверждать, что такой кортеж может быть недопустимым?

Где должен быть дядька, если бузина растёт в огороде? Допустимость не от этого зависит.

Вот я прям подробно расписал минимальный симметричный кортеж 3-12 (3 простых числа, диаметр равен 12-ти). Например, здесь и выше.

Evgeniy82 в сообщении #1667078 писал(а):

Интересно.

Если интересно, то предлагаю поговорить в той теме, чтобы не было много тем по сути об одном и том же.