Классификация геометрий

[shkolnik]

Я как-то давно спрашивал про классификацию геометрий, но понять полностью не смог.
Может быть, можно как-то схематически, в виде иерархии (или графа) изобразить различные ответвления Геометрии по разным основаниям ? Помнится, мне сказали, что геометрия Лобачевского - не часть геометрии Римана и сказали, что Риманова геометрия и геометрия Римана - разные понятия.
Было бы очень полезно иметь такую схемку перед глазами, если таковая, конечно, возможна.

[ИСН]

Да нет никакой классификации. Пространство с положительной кривизной - это геометрия Римана, с отрицательной - Лобачевского, а с нулевой - обычное наше.

[Pphantom]

Отделено от «Риманова геометрия и ОТО»

[shkolnik]

Просто модератор выделил мое сообщение в отдельную тему отсюда: Риманова геометрия и ОТО.
Заинтересовало следующее:

Утундрий в сообщении #1047499 писал(а):

Munin в сообщении #1047468 писал(а):

Не псевдоримановых, а кэлеровых

Нет, именно сперва псевдоримановых, потом риччи-плоских и уже после этого кэлеровых. Налагаемые условия перечислены в порядке ужесточения.

Divergence в сообщении #1047586 писал(а):

Ссылки на аффинно-метрические теории (где помимо символа Кристоффеля есть тензора кручение и неметричности)

Поэтому и возник вопрос, есть ли в каком-то схематичном виде классификация Геометрии (с большой буквы) ?

[Brukvalub]

shkolnik в сообщении #1047715 писал(а):

есть ли в каком-то схематичном виде классификация Геометрии (с большой буквы) ?

Предлагаю сначала ответить на вопрос: что такое Геометрия (с большой буквы) ?

[shkolnik]

Попробую. Геометрия (с большой буквы) - это раздел математики, изучающий отношения между понятиями точка, линия, плоскость, объем (и т.д. по возрастанию размерности, в т.ч. для ненатуральных $n$), а также между понятиями, вытекающими из определения метрики (метрических и неметрических пространств). Может быть, что-то еще, я не знаю, поэтому и задаю вопрос, ведь ответ на него помог бы дать мне определение Геометрии (с большой буквы) и схематично изобразить ее классификацию.

[Nemiroff]

А алгебраическая и дифференциальная геометрии? А алгебраическая топология? А группы Ли включать? А вычислительную геометрию?

[shkolnik]

Разумеется, а почему бы нет ?
Думаю, следует определить сначала наиболее общие понятия, а потом строить пересекающиеся "круги", или Вас, заранее, смущает неподъемность задачи ? Я и спросил сразу:

shkolnik в сообщении #1047699 писал(а):

Было бы очень полезно иметь такую схемку перед глазами, если таковая, конечно, возможна.

Хотя бы на наиболее общем уровне.

[Brukvalub]

shkolnik в сообщении #1047723 писал(а):

Попробую. Геометрия (с большой буквы) - это раздел математики, изучающий отношения между понятиями точка, линия, плоскость, объем (и т.д. по возрастанию размерности, в т.ч. для ненатуральных $n$), а также между понятиями, вытекающими из определения метрики (метрических и неметрических пространств). Может быть, что-то еще, я не знаю, поэтому и задаю вопрос, ведь ответ на него помог бы дать мне определение Геометрии (с большой буквы) и схематично изобразить ее классификацию.

Так что же, исходя из данного вами определения Геометрии, нужно положить в основу классификации? Может быть, "отношения между понятиями точка, линия, плоскость, объем"? Или отношения между понятиями, вытекающими из определения метрики?

[Anton_Peplov]

Давайте пойдем от практики. Есть ряд областей математики, название которых звучит как "какая-то геометрия". Что между ними общего?

[shkolnik]

Brukvalub в сообщении #1047737 писал(а):

Так что же, исходя из данного вами определения Геометрии, нужно положить в основу классификации? Может быть, "отношения между понятиями точка, линия, плоскость, объем"? Или отношения между понятиями, вытекающими из определения метрики?

Вам виднее. Давайте "разобьем объем" сразу на две части, а потом соединим их мостиками. Хотя, по мне, точки(числа), последовательности (линии), все-же первичнее.
Простите мой спешный рисунок в паинт (времени маловато):
Как затравка сойдет ?

[Brukvalub]

shkolnik в сообщении #1047753 писал(а):

Как затравка сойдет ?

Какая "затравка"? Кого травим? Неужели Геометрию?

[shkolnik]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1047757 писал(а):

Какая "затравка"? Кого травим? Неужели Геометрию?

Это же семя, зерно...
А Вы сразу "затравим"
Может быть лучше не подступаться к этой задача вообще ? Я же еще в стартовом сообщении спросил ?

[arseniiv]

shkolnik в сообщении #1047760 писал(а):

Может быть лучше не подступаться к этой задача вообще ? Я же еще в стартовом сообщении спросил ?

Anton_Peplov совет хороший предлагает.

[shkolnik]

arseniiv в сообщении #1047764 писал(а):

Anton_Peplov совет хороший предлагает.

Буду ему благодарен, если он скажет больше. Пока не понимаю. Продолжу схему: