2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Классификация геометрий
Сообщение25.08.2015, 15:02 


01/11/10
118
Я как-то давно спрашивал про классификацию геометрий, но понять полностью не смог.
Может быть, можно как-то схематически, в виде иерархии (или графа) изобразить различные ответвления Геометрии по разным основаниям ? Помнится, мне сказали, что геометрия Лобачевского - не часть геометрии Римана и сказали, что Риманова геометрия и геометрия Римана - разные понятия.
Было бы очень полезно иметь такую схемку перед глазами, если таковая, конечно, возможна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация геометрий
Сообщение25.08.2015, 15:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13387
с Территории
Да нет никакой классификации. Пространство с положительной кривизной - это геометрия Римана, с отрицательной - Лобачевского, а с нулевой - обычное наше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация геометрий
Сообщение25.08.2015, 15:45 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
24350
Кронштадт
 i  Отделено от «Риманова геометрия и ОТО»

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация геометрий
Сообщение25.08.2015, 15:48 


01/11/10
118
Просто модератор выделил мое сообщение в отдельную тему отсюда: Риманова геометрия и ОТО.
Заинтересовало следующее:
Утундрий в сообщении #1047499 писал(а):
Munin в сообщении #1047468 писал(а):
Не псевдоримановых, а кэлеровых

Нет, именно сперва псевдоримановых, потом риччи-плоских и уже после этого кэлеровых. Налагаемые условия перечислены в порядке ужесточения.

Divergence в сообщении #1047586 писал(а):
Ссылки на аффинно-метрические теории (где помимо символа Кристоффеля есть тензора кручение и неметричности)

Поэтому и возник вопрос, есть ли в каком-то схематичном виде классификация Геометрии (с большой буквы) ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация геометрий
Сообщение25.08.2015, 15:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13620
Москва
shkolnik в сообщении #1047715 писал(а):
есть ли в каком-то схематичном виде классификация Геометрии (с большой буквы) ?

Предлагаю сначала ответить на вопрос: что такое Геометрия (с большой буквы) ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация геометрий
Сообщение25.08.2015, 16:03 


01/11/10
118
Попробую. Геометрия (с большой буквы) - это раздел математики, изучающий отношения между понятиями точка, линия, плоскость, объем (и т.д. по возрастанию размерности, в т.ч. для ненатуральных $n$), а также между понятиями, вытекающими из определения метрики (метрических и неметрических пространств). Может быть, что-то еще, я не знаю, поэтому и задаю вопрос, ведь ответ на него помог бы дать мне определение Геометрии (с большой буквы) и схематично изобразить ее классификацию. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация геометрий
Сообщение25.08.2015, 16:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/09
3992
МФТИ ФУПМ
А алгебраическая и дифференциальная геометрии? А алгебраическая топология? А группы Ли включать? А вычислительную геометрию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация геометрий
Сообщение25.08.2015, 16:15 


01/11/10
118
Разумеется, а почему бы нет ?
Думаю, следует определить сначала наиболее общие понятия, а потом строить пересекающиеся "круги", или Вас, заранее, смущает неподъемность задачи ? Я и спросил сразу:
shkolnik в сообщении #1047699 писал(а):
Было бы очень полезно иметь такую схемку перед глазами, если таковая, конечно, возможна.
Хотя бы на наиболее общем уровне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация геометрий
Сообщение25.08.2015, 17:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13620
Москва
shkolnik в сообщении #1047723 писал(а):
Попробую. Геометрия (с большой буквы) - это раздел математики, изучающий отношения между понятиями точка, линия, плоскость, объем (и т.д. по возрастанию размерности, в т.ч. для ненатуральных $n$), а также между понятиями, вытекающими из определения метрики (метрических и неметрических пространств). Может быть, что-то еще, я не знаю, поэтому и задаю вопрос, ведь ответ на него помог бы дать мне определение Геометрии (с большой буквы) и схематично изобразить ее классификацию. :-)

Так что же, исходя из данного вами определения Геометрии, нужно положить в основу классификации? Может быть, "отношения между понятиями точка, линия, плоскость, объем"? Или отношения между понятиями, вытекающими из определения метрики? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация геометрий
Сообщение25.08.2015, 18:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6966
Давайте пойдем от практики. Есть ряд областей математики, название которых звучит как "какая-то геометрия". Что между ними общего?

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация геометрий
Сообщение25.08.2015, 18:10 


01/11/10
118
Brukvalub в сообщении #1047737 писал(а):
Так что же, исходя из данного вами определения Геометрии, нужно положить в основу классификации? Может быть, "отношения между понятиями точка, линия, плоскость, объем"? Или отношения между понятиями, вытекающими из определения метрики? :shock:
Вам виднее. Давайте "разобьем объем" сразу на две части, а потом соединим их мостиками. Хотя, по мне, точки(числа), последовательности (линии), все-же первичнее.
Простите мой спешный рисунок в паинт (времени маловато):
Изображение Как затравка сойдет ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация геометрий
Сообщение25.08.2015, 18:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13620
Москва
shkolnik в сообщении #1047753 писал(а):
Как затравка сойдет ?
Какая "затравка"? Кого травим? Неужели Геометрию? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация геометрий
Сообщение25.08.2015, 18:26 


01/11/10
118

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1047757 писал(а):
Какая "затравка"? Кого травим? Неужели Геометрию? :shock:

Это же семя, зерно...
А Вы сразу "затравим" :mrgreen:
Может быть лучше не подступаться к этой задача вообще ? Я же еще в стартовом сообщении спросил ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация геометрий
Сообщение25.08.2015, 18:53 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
shkolnik в сообщении #1047760 писал(а):
Может быть лучше не подступаться к этой задача вообще ? Я же еще в стартовом сообщении спросил ?
Anton_Peplov совет хороший предлагает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Классификация геометрий
Сообщение25.08.2015, 20:03 


01/11/10
118
arseniiv в сообщении #1047764 писал(а):
Anton_Peplov совет хороший предлагает.

Буду ему благодарен, если он скажет больше. Пока не понимаю. Продолжу схему:
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group