Группы и подгруппы

[Kras]

(Оффтоп)

Sinoid в сообщении #999702 писал(а):

Во-вторых, если не секрет, а что именно сказано про учебники Куроша?

Я не читал. Но по словам Миши, учебник довольно безрадостен:

Миша Вербицкий писал(а):

>И кстати, что Вы думаете по поводу его же "Теории групп"?

Очень плохая книга, очень. Совершенно бесполезная,
ибо устарела, но и на момент написания была дико устарелая

-- 03.04.2015, 21:11 --

Sinoid в сообщении #999712 писал(а):

Когда я решаю какой-либо задачник, читаю учебник с задачами, я прорешиваю все задачи, мне не попадалось ни одной книги без опечаток в ответах. Особенно много их в книге А.А. Гусака Пособие к решению задач по высшей математике 1968 года.

Вы что же, прорешали всего Гусака? Ну это ад какой-то, поскольку в книге около 500 страниц, а основная часть контента - это так называемая аналитическая геометрия и 'введение в анализ'. Видимо нет лучшего способа испортить себе впечатление, чем считать миноры и брать интегралы. Удивительно, конечно, что вы по-прежнему не теряете интерес...

[Brukvalub]

Kras в сообщении #999734 писал(а):

...
Я не читал. Но по словам Миши, учебник довольно безрадостен:

Миша Вербицкий писал(а):

>И кстати, что Вы думаете по поводу его же "Теории групп"?

Очень плохая книга, очень. Совершенно бесполезная,
ибо устарела, но и на момент написания была дико устарелая

[/off]
...

Напоминает печально-знаменитое "сам я Пастернака не читал, но очень осуждаю!"
Вербицкий говорит всего лишь о том, что в книге Куроша не отражены новые достижения теории групп. Но зачем начинающему новые достижения? Если он разберется в том материале, который охватывает эта книга,
то из него уже получится отличный специалист в теории групп, способный читать периодику и совершенствоваться.

[Nemiroff]

Kras в сообщении #999567 писал(а):

Начните с Алексеева-Арнольда.

Что это?

[kp9r4d]

Nemiroff в сообщении #999762 писал(а):

Что это?

"Теорема Абеля в задачах и решениях", видимо.

[Kras]

(Nemiroff)

Все же Андрей Николаевич [Колмогоров] заставил или уговорил и меня принять участие в своих экспериментах, так что я прочитал в начале шестидесятых годов курс лекций для школьников (старших классов).

Начиная с геометрии комплексных чисел и формулы Моавра, я быстро перешел к алгебраическим кривым и римановым поверхностям, фундаментальной группе и накрытиям, монодромии и правильным многогранникам (включая точные последовательности, нормальные делители, группы преобразований и разрешимые группы). Неразрешимость группы симметрий икосаэдра легко выводится из рассмотрения пяти вписанных в него кубов Кеплера. Из этой элементарной геометрии я получил к концу семестра доказательство теоремы Абеля о неразрешимости в радикалах уравнений пятой и более высоких степеней.

Мои представления о по-настоящему современном школьном учебнике можно понять из текста этого школьного курса, опубликованного впоследствии одним из моих тогдашних школьников, В.Б. Алексеевым, в виде книжки "Теорема Абеля в задачах" (М., Наука, 1976), а также в моей недавно изданной МЦНМО лекции для школьников "Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов".

Это на уровне уважения к авторам...

Brukvalub
Когда я не читал, то ни в коем случае не осуждаю, я только привожу мнения, которые возможно помогут сориентироваться. Но очень многие на форуме говорят, что Курош им непонятен. Достаточно прочитать первые сообщения хотя бы в этой теме. С другой стороны у Алексеева всё очень хорошо написано, в том числе почему любой элемент группы обязательно попадет в определенный смежный класс.

[Sinoid]

Kras в сообщении #999734 писал(а):

Вы что же, прорешали всего Гусака?

Это было в те же времена, когда мне попался Курош.

[mihailm]

Некоторым и Курош непонятен и вобще нифига в математической литературе непонятно)))
Зато несуществующие книги (ну типа Алексеева-Арнольда) понятны!

[Sinoid]

Так, с одним, наконец-то разобрались. Давайте еще чуть-чуть пообсуждаем, чтобы не осталось белых пятен.

AV_77 в сообщении #998664 писал(а):

Как ни странно, но элемент $x$ лежит в смежном классе $xA$

При этом вы, AV_77 полагали, что $x\notin A$, а далее вы бы взяли такой элемент $x_1$, что $x_1\notin A$ и $x_1\notin xA$ и построили бы новый класс $x_1A$, а закончили бы вы это рассуждениями типа рассуждений AV_77, приведенных на странице 2 этой темы? Так ведь?

-- 04.04.2015, 00:08 --

mihailm в сообщении #999805 писал(а):

Некоторым и Курош непонятен и вобще нифига в математической литературе непонятно)))

А вы вообще сидите, говорите общими фразами про классиков математики и непонятно, а сами-то хоть что-то понимаете или нет.

[mihailm]

Sinoid в сообщении #999806 писал(а):

...А вы вообще сидите, говорите общими фразами про классиков математики и непонятно, а сами-то хоть что-то понимаете или нет.

Справедливо)) Понимаю

(Оффтоп)

Отправили меня как-то заменять одну преподавательницу с темой производные функций нескольких переменных. Сел значит и говорю "кто тут желает примерчик решить?". На что студенты довольно неожиданно, но уверенно заявили, что МарьИванна всегда в начале пары решала им задачу в качестве примера и они хотят от меня того же. Не придумав ничего оригинального я сказал, что задавать (и даже составлять!) задачи по производным могу, а вот решать нет! Сломленные неожиданным ответом, студенты потянулись к доске и пара закончилась на вполне активной ноте. На следующем заседании кафедры завкафедрой отвел меня в сторону и тихо сказал: "Михаил Батькович, тут какая-то странная история, про то что вы не умеете дифференцировать, объясните, пожалуйста, что тут к чему. Хорошо, что я не сказал студентам, что писать не умею!!!

[iifat]

Sinoid в сообщении #999806 писал(а):

AV_77 в сообщении #998664 писал(а):

Как ни странно, но элемент $x$ лежит в смежном классе $xA$

При этом вы, AV_77 полагали, что $x\notin A$, а далее вы бы взяли такой элемент $x_1$, что $x_1\notin A$ и $x_1\notin xA$ и построили бы новый класс $x_1A$

О боже всемогущий, вы так ничего и не поняли? Каждый элемент лежит в некоем классе, а именно — в классе, представителем которого он является. Не раньше, не позже, не сперва и не потом — а до сотворения мира, во время оного сотворения, и после сотворения мира вплоть до его гибели и даже далее, будь он $\in A$, $\notin A$, агнцем безгрешным или козлищем поганым. И для этого, если уж речь идёт о конечных группах, не нужна никакая теория множеств.

Sinoid в сообщении #999806 писал(а):

а закончили бы вы это рассуждениями типа рассуждений AV_77, приведенных на странице 2 этой темы? Так ведь?

Вот тут вы его разоблачили: будь на то воля AV_77, он бы начал рассуждениями в стиле AV_77, продолжил бы рассуждениями в стиле AV_77 и закончил бы бы рассуждениями в стиле AV_77.

[Sinoid]

mihailm в сообщении #999805 писал(а):

Зато несуществующие книги (ну типа Алексеева-Арнольда) понятны!

Сходите, пожалуйста вот сюда. Подумаешь, человек немного ошибся!

[Brukvalub]

На мой взгляд, что тс, что любитель цитировать Вербицкого - оба старательно троллят, я решил больше с ними не беседовать.

[Kras]

Если убрать эмоции, то получится, что Brukvalub прав. Тема действительно превратилась в хлам.

[AGu]

Кипятиться не стоит. Мы не чайники.

Кажущаяся тупость может оказаться всего лишь детренировкой мышления или отсутствием базовых знаний. В данном случае — знаний в области логики.

Давайте сообразим, что вообще означает эта таинственная фраза «каждый элемент принадлежит какому-то классу». Как только эта фраза потеряет таинственность, она сразу превратится в очевидное утверждение. Вот последовательная расшифровка:

каждый элемент принадлежит какому-то классу;
для любого элемента существует класс, которому он принадлежит;
для любого элемента $x$ существует такой класс $C$, что $x\in C$.

Таинственность почти исчезла. (Она исчезнет полностью, если вместо «для любого» нарисовать $\forall$ и т.п.) Малейшее движение извилин — и это станет очевидным. Итак, рассмотрим произвольный элемент $x$. Нужно найти такой класс $C$, что $x\in C$. (Вполне разумно ожидать, что этот класс $C$ будет зависеть от $x$, т.е. определяться с помощью $x$.) Мы знаем, что множество $xA$ является классом. А еще мы знаем, что $x\in xA$. Если теперь положить $C=xA$, то получится, что $C$ является классом и $x\in C$. Стало быть, мы обнаружили такой класс $C$, что $x\in C$. Тем самым мы доказали исходное утверждение.

[Kras]

AGu в сообщении #999859 писал(а):

А еще мы знаем, что $x\in xA$.

Да, поскольку $A$, будучи подгруппой, всегда содержит единичный элемент $e$. По определению $x$ умножается на различные элементы $A$, в т. ч. на $e$. Теперь $x=xe$, а $xe\in xA$.