Объясните, пожалуйста, суть парадокса квантовой запутанности

[chislo_avogadro]

мат-ламер в сообщении #997011 писал(а):

когда эти две частицы

Зачем же так сложно? Берём одну частицу и пускаем на две щели.
1. Классический случай. Частица проходит в щель 1 или в щель 2. Если зарегистрировали в 1, то в 2 можно не смотреть. Это описание запутанности.
2. Квантовый случай. Утверждение "частица проходит в щель 1 или в щель 2" более не верно. А утверждение "Если зарегистрировали в 1, то в 2 можно не смотреть. Это описание запутанности." остаётся. (Но видеть в этом парадокс не обязательно).

[Cos(x-pi/2)]

Munin в сообщении #997093 писал(а):

слушать старших товарищей (Cos(x-pi/2))

мат-ламер
Из меня-то много толку не вытянуть .
Слушайте (как и я) во все глаза Munin-а и всех толковых старших товарищей здесь на форуме. У них здесь много есть чему поучиться!

[schoolboy]

Хотя это уже тысячу раз объясняли, еще разок напишу для людей, для которых привычна конкретность, так что, может, для кого-то этот тысяча первый раз сработает.

Если мы будем измерять проекцию частицу со спином 1/2 на любую ось, то всегда получим значение по оси или против.

Можно приготовить две частицы в синглетном состоянии (волновая функция таких частиц
${| \psi(A,B) \rangle}= \frac{1}{\sqrt{2}}\{{| \uparrow_A \rangle}{| \downarrow_B \rangle} - {| \downarrow_A \rangle}{| \uparrow_B \rangle}\}). Вот это и есть запутанные частицы. Одну из них оставляем на Земле, а вторую перемещаем на Проксиму Центавра. Тогда если на Земле измеряем проекцию спина на ось Земля - Проксима Центавра и получаем результат в направлении Проксима, то на этой Проксиме получим при измерении у другой частицы спин на Землю. Если будем измерять проекцию на ось, перпендикулярную оси Земля – Проксима Центавра, то если на Земле получим у частицы спин вправо, то на Проксиме будет влево. То есть в отличие от карт и носков в том, что мы можем выбрать ЛЮБУЮ ось, и всегда проекции спина будут противоположными для выбранной оси. То есть результат определяется в момент измерения, а не в момент приготовления частиц.

-- 28.03.2015, 23:14 --

Проксима Центавра вроде бы красный карлик - не удобно там измерять проекцию спина, но может спутник-планета и нее какой-нить есть...

[fizeg]

chislo_avogadro
По-моему, вы сами не понимаете, что есть спутанность

-- 29.03.2015, 00:34 --

Есть такой важный момент. Как уже упоминалось, суть квантовой спутанности заключается в нефакторизуемости состояния. Т.е. нельзя представить состояние в виде $\vert\psi\rangle_A\otimes\vert\phi\rangle_B$.
Что это значит? Это значит, что понятие вектора состояния вообще говоря неприменимо к подсистеме квантовой системы! В частности нельзя говорить о векторе состояния макроскопических объектов. Можно говорить только о матрице плотности. Это ставит все интерпретационные вопросы совершенно иначе в сравнении с тем наивняком, который большинство интерпретаторов пишут.

Например, мат-ламер, вы пытаетесь судить о декогеренции и копенгагенской интерпретации, но при этом очевидно не разбираетесь в самых азах. О чем вообще можно тогда говорить???

Я в свое время писал некий "минимум" без которого считаю даже задумываться об вопросах интерпретации вредным занятием

fizeg в сообщении #868022 писал(а):

1). Очень важный шаг. Выкинуть к черту все популярные книжки и книжки всевозможных "интерпретаторов". Понять, что мы говорим явно не о классических маленьких упругих шариках, и до шага №4 забить на всевозможные попытки интерпретировать

2). Разобраться с квантовой механикой замкнутых систем. И необязательно, чтобы вы начали считать какие-нибудь бешеные задачи. Главное, чтобы основные принципы освоили. И здесь слишком большой упор на всякие решения уравнения Шредингера может имхо несколько сбить с толку. Вам нужно:
-минимум: разобраться с векторами состояния и правилом Борна
-крайне желательно: разобраться с тем, что такое спутанное состояние (еще раз плюнув на интерпретационные разговоры) и что именно говорит квантовая теория про эти самые спутанные состояния
-очень хорошо: разобраться с волновыми функциями и уравнениями Шредингера как частным применением этого самого аппарата векторов состояния
-очень неплохо: разобраться с простейшими примерами - свободной частицей (разобраться с плоскими волнами, с волновыми пакетами), гармоническим осциллятором (разобраться не только со стационарными состояниями, но и с когерентными)
-будет отлично: если разберетесь с квазиклассическим приближением и интегралом Фейнмана
-самое серьезное: после того как разберетесь с гармоническим осциллятором, разобраться со свободной квантовой теорией поля. Шаг довольно простой, но позволит понять о чем идет в квантовой оптике (а многие важные эксперименты именно по квантовой оптике)

При этом минимум - понять основные идеи матаппарата и почитать про основные эксперименты. Читая про особенно "фундаментальные" эксперименты вроде проверки неравенств Белла и квантового ластика следует пропускать интерпретационную часть!!! Еще лучше, если хорошо разберетесь в матаппарате и порешаете хотя бы простые задачки. В идеале конечно, если пройдете эти темы по-настоящему

Пройдя этот шаг, вы будете в общих чертах представлять, что из себя представляет с точки зрения квантовой механики замкнутая квантовая система. А также знать, что при наблюдениях результат определяется правилом Борна. После этого надо понять, что при наблюдении ваша система уж точно не замкнутая. Поэтому следующий шаг

3). Разобраться с квантовой механикой открытых систем.
-Здесь минимум немалый. Нужно разобраться с матрицей плотности; разобраться с редуцированной матрицей плотности, в том числе для спутанных состояний (если не почитали про них на 2м шаге, почитаете на этом); разобраться с квантовой декогеренцией
-Желательно если вы разберетесь с применением всего этого аппарата к более-менее реальным системам. Опять же здорово почитать про всякую квантовую оптику. Эксперименты по декогеренции - это для данного вопроса ключевой момент.

4). Вот только после всего этого вы можете вернуться к обсуждению интерпретаций квантовой механики. Первое, вы обнаружите, что значительная часть написанного в популярной литературе - полная чушь, а большинство "интерпретаторов" в классической системе образования следовало бы хорошенько выпороть, пока они не поймут, что стоит подучить азы

[Munin]

Cos(x-pi/2) в сообщении #997127 писал(а):

Вот, мне уже непонятно - почему детекторы, находящиеся в разных точках пространства, не реагируют все разом на один и тот же процесс.

Вот тут обычно приходится говорить:

"Дэти, понять это - нэвозможно, это нужно просто запомнить..." (и - привыкнуть).

[chislo_avogadro]

fizeg в сообщении #997147 писал(а):

chislo_avogadro
По-моему, вы сами не понимаете, что есть спутанность

-- 29.03.2015, 00:34 --

Есть такой важный момент. Как уже упоминалось, суть квантовой спутанности заключается в нефакторизуемости состояния.

fizeg, Вы слишком тяжёлая артиллерия для такой темы . С "важным моментом" согласен. Относительно же моего описания квантовой запутанности здесь post997129.html#p997129 хотелось бы услышать мнения других участников.

-- 29.03.2015, 00:24 --

Ведь можно подойти с операциональной точки зрения. Что есть квантовая запутанность? - это корреляция срабатываний детекторов несмотря на отсутствие скрытых параметров измеряемого объекта. Что я и описал выше.

[fizeg]

schoolboy

schoolboy в сообщении #997139 писал(а):

Одну из них оставляем на Земле, а вторую перемещаем на Проксиму Центавра. Тогда если на Земле измеряем проекцию спина на ось Земля - Проксима Центавра и получаем результат в направлении Проксима, то на этой Проксиме получим при измерении у другой частицы спин на Землю. Если будем измерять проекцию на ось, перпендикулярную оси Земля – Проксима Центавра, то если на Земле получим у частицы спин вправо, то на Проксиме будет влево. То есть в отличие от карт и носков в том, что мы можем выбрать ЛЮБУЮ ось, и всегда проекции спина будут противоположными для выбранной оси. То есть результат определяется в момент измерения, а не в момент приготовления частиц.

Дело не в этом. Разлетаются два волчка с противоположными моментами импульса. Ну и меряете вы по любой оси момент импульса, он всегда противоположен...

Квантовая же фишка в следующем. Если есть собственное состояние оператора спина по оси $z$, $\sigma_z=+\frac{1}{2}$ например, то если я могу измерить его по оси $x$ например. Тогда я буду из-за соотношения неопределенностей получать в $50\%$ случаев $\sigma_x=+\frac{1}{2}$, а в $50\%$ получать $\sigma_x=-\frac{1}{2}$. Можно было бы сказать, что есть куча всяких случайных мелочей, которые мы не учитываем. Наш прибор здоровый, вносит кучу случайных возмущений, которые мы опять не учитываем. Все это якобы и дает случайные измерения, хотя фундаментально все четко определенно. Это то, что называется гипотезой о скрытых параметрах.

Но никто мне не мешает выбирать вдоль каких осей я меряю спин на Земле и на Проксиме. Этот выбор осей вносит свои возмущения, которые по идее не должны никак влиять на результаты, получаемые в другой лаборатории. Из этого следуют определенные ограничения - те самые неравенства Белла, на корреляции между результатами. Которые нарушаются в квантовой теории. В этом и отличие от классики - выбор того, какой именно эксперимент мы проводим над одним объектом, "влияет" на результаты, которые мы получаем в экспериментах над другим объектом.

[Munin]

chislo_avogadro в сообщении #997168 писал(а):

Ведь можно подойти с операциональной точки зрения. Что есть квантовая запутанность? - это корреляция срабатываний детекторов несмотря на отсутствие скрытых параметров. Что я и описал выше.

Ваше определение шире, чем нужно: оно охватывает и настоящую квантовую запутанность, и "носки".

[fizeg]

chislo_avogadro
Дело в том, что по-моему вы путаете квантовую спутанность с банальной квантовой суперпозицией. Т.е. в квантовой спутанности всегда фигурирует несколько подсистем. Не, я могу конечно проинтерпретировать ваши слова в духе спутывания частицы с измерительным прибором, но вот только это совсем непедагогично

-- 29.03.2015, 01:31 --

Охох... да уж, не ожидал

[Munin]

chislo_avogadro
Попытайтесь прочитать и полностью понять большой постинг Cos(x-pi/2) на предыдущей странице.

[chislo_avogadro]

fizeg в сообщении #997177 писал(а):

Т.е. в квантовой спутанности всегда фигурирует несколько подсистем.

Является ли этот момент здесь принципиальным?

-- 29.03.2015, 01:03 --

Munin
Спасибо, признаюсь, просмотрел тему по диагонали, но мимо Cos(x-pi/2) не прошёл - просто оставил на десерт

[fizeg]

мат-ламер в сообщении #996912 писал(а):

Я его изложу здесь упрощённо, не на уровне элементарных частиц, а на уровне игральных карт (надеюсь, что суть вопроса это не поменяет). Пусть есть три игрока.

А давайте и правда на картах. Итак я раздаю карты трем картежниках в разных звездных системах. Каждая карта либо дама ($P=+1$), либо король ($P=-1$). Также у них может быть либо красная масть ($C=+1$), либо черная ($C=-1$). Также я могу раздать карту картинкой вверх ($Z=+1$,$\vert\uparrow\rangle$) или рубашкой вверх ($Z=-1$,$\vert\downarrow\rangle$).

Картежники же слеповатые и пользуются приборами для того, чтобы определить что у них за карта. Могут либо узнать картинку (дама или король), либо цвет (красная или черная), либо какой стороной они лежат, смотрят вниз или вверх. Измерить одновременно что-либо НЕ могут.

А теперь представьте. Я раздаю трем картежникам всегда так, что либо у них одновременно три карты смотрят картинкой вниз, либо все три карты смотрят вверх. Эти два варианта получаются каждый в половине случаев. А именно, я имею в виду квантовое состояние,
$\vert\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\Big(\vert\uparrow\rangle_1\otimes\vert\uparrow\rangle_2\otimes\vert\uparrow\rangle_3-\vert\downarrow\rangle_1\otimes\vert\downarrow\rangle_2\otimes\vert\downarrow\rangle_3\Big)$

Теперь эти три картежника договориваются, что один из них будет смотреть, которая будет выпадать картинка ($P$), а остальные двое, который будет выпадать цвет. Они обнаруживают любопытную вещь. А именно, когда выпадает дама ($P=+1$), то цвета остальных двух карт совпадают. А когда выпадает король, цвета оказываются разными. Это можно записать как
$P_1 C_2 C_3=+1$

они меняются ролями и получают
$C_1 P_2 C_3=+1,\quad C_1 C_2 P_3=+1$

У них эврика! Они перемножают все три уравнения и получают (за счет того, что все $C^2=+1$)
$P_1 P_2 P_3 = +1$

Т.е. если у одного выпадает дама, то у двух других картинки обязательно совпадают, а вот если выпадает король, две другие картинки обязательно разные.

Беда в том, что получается ровно наоборот, т.е.
$P_1 P_2 P_3 = -1$
Картежники обескуражены, а я хитро улыбаюсь.

Потому что вместо карт я (мучитель инвалидов...) рассылаю им три частицы в вышеупомянутом состоянии, а сторона, картинка и цвет карт на самом деле являются проекциями спина этих частиц на разные оси.

-- 29.03.2015, 02:33 --

chislo_avogadro в сообщении #997185 писал(а):

Является ли этот момент здесь принципиальным?

Ну как, вопрос философский. Вот есть равенство $a=b$. Принципиально ли, чтобы было и $a$, и $b$?

В смысле если спутанность по определению является свойством многокомпонентных систем...

[arseniiv]

chislo_avogadro в сообщении #997185 писал(а):

Является ли этот момент здесь принципиальным?

Ну а вы попробуйте, ни разу не используя тензорное произведение, написать из векторов что-нибудь, не имеющее вида $\bigotimes_i a_i$.

[schoolboy]

fizeg в сообщении #997174 писал(а):

Дело не в этом. Разлетаются два волчка с противоположными моментами импульса. Ну и меряете вы по любой оси момент импульса, он всегда противоположен...

По-моему, человек, внимательно прочитавший мой небольшой пост, без труда найдет отличие двух фермионов в синглетном состоянии от волчков, с противоположными моментами, и сделает правильный вывод, о котором говорите и Вы: «результат измерения проекции спина фермиона на Проксиме будет зависеть от того, на какую ось измеряли проекцию спина фермиона на Земле».

[chislo_avogadro]

Что запутанность "по определению является свойством многокомпонентных систем" - разумеется вне сомнения. Но существуют объяснения на пальцах сути дела. В том числе и сути некоторых моментов КМ (в данном случае - сути "парадокса"), хотя пальцы по определению квантовыми объектами не являются. Выше была ведь объяснена теорема ГХЦ на картах Я "вдохновлялся" вот этим высказыванием -

http://ufn.ru/ru/articles/1996/1/f/

Цитата:

И все же при учете описанного выше
простого классического аналога парадокс Белла пред-
ставляется не более и не менее загадочным, чем, скажем,
невозможность одновременного точного измерения
координаты и импульса частицы.

-- 29.03.2015, 12:57 --
Вариант
http://ufn.ru/ru/articles/1989/6/g/

Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена для наблюдаемых „энергия-время“ писал(а):

Иногда подобные парадоксы кванто-
вой механики пытаются разрешить терминами типа «неинформативное даль-
нодействие», которые не имеют, по-видимому, нового содержания по сравне-
нию с термином «редукция волновой функции».